《九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版20(19页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版20(19页).doc（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版20-第 18 页河南省三门峡市义马市2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题1关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck0Dk12一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A12B9C13D12或93下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A角B等边三角形C平行四边形D圆4对于二次函数y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线x=1；设y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当x2x1时，有y2y1；它的图象
2、与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；当0x2时，y0其中正确的结论的个数为（）A1B2C3D45如图，把ABC经过一定的变换得到ABC，如果ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在ABC中的对应点P的坐标为（）A（x，y2）B（x，y+2）C（x+2，y）D（x+2，y+2）6如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为（）A45B50C60D757如图，已知AC是O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交O于点E，若AOB=3ADB，则（）ADE=EBB DE=EBC DE=DODDE=OB8若抛物线y=（xm）2+（
3、m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）Am1Bm0Cm1D1m0二、填空题9二次函数y=x2+4x+3的图象的对称轴为10一元二次方程x2+4x3=0的两根为x1，x2，则x1x2的值是11如图，在O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则O的半径长为12如图，在ABC中，BAC=35，将ABC绕点A顺时针方向旋转50，得到ABC，则BAC的度数是13如图，半径为5的A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是BAC、EAD，已知DE=6，BAC+EAD=180，则圆心A到弦BC的距离等于14抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为15
4、在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为三、解答题（8个大题，共75分）16（8分）用适当的方法解下列方程（1）x2+10x+16=0（2）3x（x1）=2（x1）17（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtABC的三个顶点A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，得到A1B1C，请画出A1B1C的图形（2）平移ABC，使点A的对应点A2坐标为（2，6），请画出平移后对应的A2B2C2的图形（3）若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接
5、写出旋转中心的坐标18（9分）如图，在直角ABC中，ABC=90，点M是AC的中点，以AB为直径作O分别交AC，BM于点D，E（1）求证：MD=ME；（2）填空：连接OE，OD，当A的度数为时，四边形ODME是菱形19（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表：x3210123y3m10103其中m=（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；（3）观察函数图象，写出2条函数的性质；（4）进一步探究函数图象发现：函数
6、图象与x轴有个交点，所对应的方程x22|x|=0有个实数根；方程x22|x|=2有个实数根20（10分）如图，AB是O的直径，BD，CD分别是过O上点B，C的切线，且BDC=120，连接AC（1）求A的度数；（2）若点D到BC的距离为2，那么O的半径是多少？21（10分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元22（10分）问题与探索问题情境：课堂上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动如图（1），将一张
7、菱形纸片ABCD（BAD90）沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD操作发现：（1）将图（1）中的ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使=BAC，得到如图（2）所示的ACD，分别延长BC和DC交于点E，则四边形ACEC的形状是（2）创新小组将图（1）中的ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使=2BAC，得到如图（3）所示的ACD，连接DB、CC，得到四边形BCCD，发现它是矩形，请证明这个结论23（10分）如图，抛物线y=ax2+bx5（a0）经过点A（4，5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D（1）求这条抛物线的解析式；（2）连接AB、
8、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积2016-2017学年河南省三门峡市义马市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck0Dk1【考点】根的判别式【分析】由方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根可得知b24ac0，结合二次项系数不为0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：由已知得：，解得：k1且k0故选B【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是：结合二次项系数非0与根的判别式0得出关于k的一元一次不等式组本题属于基础题
9、，难度不大，解决该题型题目时，由根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键2一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A12B9C13D12或9【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可【解答】解：x27x+10=0，（x2）（x5）=0，x2=0，x5=0，x1=2，x2=5，等腰三角形的三边是2，2，52+25，不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周
10、长是12故选：A【点评】本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长3下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A角B等边三角形C平行四边形D圆【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称及中心对称的定义，结合选项所给图形的特点即可作出判断【解答】解：A、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、圆既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴
11、对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4对于二次函数y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线x=1；设y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当x2x1时，有y2y1；它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；当0x2时，y0其中正确的结论的个数为（）A1B2C3D4【考点】二次函数的性质【分析】利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案【解答】解：y=x2+2x=（x1）2+1，故它的对称轴是直线x=1，正确；直线x=1两旁部分增减性不一样，设y1=x12+2x1
12、，y2=x22+2x2，则当x2x1时，有y2y1或y2y1，错误；当y=0，则x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确；a=10，抛物线开口向下，它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），当0x2时，y0，正确故选：C【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键5如图，把ABC经过一定的变换得到ABC，如果ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在ABC中的对应点P的坐标为（）A（x，y2）B（x，y+2）C（x+2，y）D（x+2，y+2）【考点】坐标与图形变化-平
13、移；坐标与图形变化-对称【分析】先观察ABC和ABC得到把ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到ABC，然后把点P（x，y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（x，y+2），即为P点的坐标【解答】解：把ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到ABC，点P（x，y）的对应点P的坐标为（x，y+2）故选：B【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，1806如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为（）A45B50C60D75【考点
14、】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理【分析】设ADC的度数=，ABC的度数=，由题意可得，求出即可解决问题【解答】解：设ADC的度数=，ABC的度数=；四边形ABCO是平行四边形，ABC=AOC；ADC=，AOC=；而+=180，解得：=120，=60，ADC=60，故选C【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用7如图，已知AC是O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交O于点E，若AOB=3ADB，则（）ADE=EBB DE=EBC DE=DODDE=OB【考点】圆周角定理【分析】连接EO，只要证明D=EOD即可
15、解决问题【解答】解：连接EOOB=OE，B=OEB，OEB=D+DOE，AOB=3D，B+D=3D，D+DOE+D=3D，DOE=D，ED=EO=OB，故选D【点评】本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识，解题的关键是添加除以辅助线，利用等腰三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型8若抛物线y=（xm）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）Am1Bm0Cm1D1m0【考点】二次函数的性质【分析】利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组【解答】解：由y=（xm）2+（m+1）=x22mx+（m2+m
16、+1），根据题意，解不等式（1），得m0，解不等式（2），得m1；所以不等式组的解集为m0故选B【点评】本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大二、填空题9二次函数y=x2+4x+3的图象的对称轴为x=2【考点】二次函数的性质【分析】把二次函数化成顶点式 即可求得答案【解答】解：二次函数y=x2+4x+3，y=（x+2）21，二次函数y=x2+4x+3的图象的对称轴为：x=2，故答案为：x=2【点评】本题考查了二次函数的性质抛物线的顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h10一元二次方程x2+4x3=0的两根为x1，x2，则x
17、1x2的值是3【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系即可得出x1x2=3，此题得解【解答】解：一元二次方程x2+4x3=0的两根为x1，x2，x1x2=3故答案为：3【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之积为是解题的关键11如图，在O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则O的半径长为【考点】垂径定理【分析】根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OA即可【解答】解：弦AB=6，圆心O到AB的距离OC为2，AC=BC=3，ACO=90，由勾股定理得：OA=，故答案为：【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解此题的关键是求出AC和OA的长，题目比较好，难度适中12如
18、图，在ABC中，BAC=35，将ABC绕点A顺时针方向旋转50，得到ABC，则BAC的度数是15【考点】旋转的性质【分析】先根据旋转的性质，求得BAB的度数，再根据BAC=35，求得BAC的度数即可【解答】解：将ABC绕点A顺时针方向旋转50得到ABC，BAB=50，又BAC=35，BAC=5035=15故答案为：15【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角13如图，半径为5的A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是BAC、EAD，已知DE=6，BAC+EAD=180，则圆心A到弦BC的距离等于3【考点】圆心角、弧、弦的关系；垂径定理【分析】作AHBC
19、于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到DAE=BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AHBC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=3【解答】解：作AHBC于H，作直径CF，连结BF，如图，BAC+EAD=180，而BAC+BAF=180，DAE=BAF，DE=BF=6，AHBC，CH=BH，CA=AF，AH为CBF的中位线，AH=BF=3点A到弦BC的距离为：3故答案为：3【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理
20、和三角形中位线性质14抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=x28x+20【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【解答】解：y=x22x+3=（x1）2+2，其顶点坐标为（1，2）向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后的顶点坐标为（4，4），得到的抛物线的解析式是y=（x4）2+4=x28x+20，故答案为：y=x28x+20【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减15在平面直角坐标系中，已知A（2，
21、3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为（5，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；平行四边形的判定与性质【分析】直接利用平行四边形的性质得出D点坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案【解答】解：如图所示：A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，D点坐标为：（5，3），点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（5，3）故答案为：（5，3）【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及关于原点对称点的性质，正确得出D点坐标是解题关键三、解答题（8个大题，共75分）16用适当的方法解下列方程（1）x2+10x+16=0（2）3
22、x（x1）=2（x1）【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先移项得到3x（x1）2（x1）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）（x+2）（x+8）=0，x+2=0或x+8=0，所以x1=2，x2=8；（2）3x（x1）2（x1）=0，（x1）（3x2）=0，3x2=0或x1=0，所以x1=，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程
23、的问题了（数学转化思想）17如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtABC的三个顶点A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，得到A1B1C，请画出A1B1C的图形（2）平移ABC，使点A的对应点A2坐标为（2，6），请画出平移后对应的A2B2C2的图形（3）若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标【解答】解：（
24、1）如图所示：A1B1C即为所求；（2）如图所示：A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，2）【点评】此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键18如图，在直角ABC中，ABC=90，点M是AC的中点，以AB为直径作O分别交AC，BM于点D，E（1）求证：MD=ME；（2）填空：连接OE，OD，当A的度数为60时，四边形ODME是菱形【考点】圆周角定理；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线性质得MA=MB，则A=MBA，再利用圆内接四边形的性质证明MDE=MED，于是得到MD=ME；（2）先证明OAD和OBE为等边
25、三角形，再证明四边形DOEM为平行四边形，然后加上OD=OE可判断四边形ODME是菱形【解答】解：（1）在RtABC中，点M是AC的中点，MA=MB，A=MBA；四边形ABED是圆内接四边形，ADE+ABE=180，而ADE+MDE=180，MDE=MBA；同理可得MED=A，MDE=MED，MD=ME；（2）当A=60时，则ABM=60，OAD和OBE为等边三角形，BOE=60，BOE=A，OEAC，同理可得ODBM，四边形DOEM为平行四边形，而OD=OE，四边形ODME是菱形故答案为60【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一
26、半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了菱形的判定19（10分）（2016秋义马市期中）某班“数学兴趣小组”对函数y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表：x3210123y3m10103其中m=0（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；（3）观察函数图象，写出2条函数的性质；（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有3个交点，所对应的方程x22|x|=0有3个实数根；方程x22|x|=2有2个实数根【考点
27、】抛物线与x轴的交点；根的判别式【分析】（1）将x=2代入函数解析式中求出y值，即可得出结论；（2）根据表格数据，描点补充完图形；（3）根据函数图象，寻找出对称轴以及函数的单调区间，此题得解；（4）观察函数图象，根据函数图象与x轴有3个交点，即可得出结论；画出直线y=2，观察图形，可得出函数y=x22|x|的图象与y=2只有2个交点，此题得解【解答】解：（1）当x=2时，y=（2）22|2|=0，m=0，故答案为：0（2）根据给定的表格中数据描点画出图形，如图1所示（3）观察函数图象，可得出：函数图象关于y轴对称，当x1时，y随x的增大而增大（4）观察函数图象可知：当x=2、0、2时，y=0，
28、该函数图象与x轴有3个交点，即对应的方程x22|x|=0有3个实数根故答案为：3；3在图中作直线y=2，如图2所示观察函数图象可知：函数y=x22|x|的图象与y=2只有2个交点故答案为：2【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，根据题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键20（10分）（2016秋义马市期中）如图，AB是O的直径，BD，CD分别是过O上点B，C的切线，且BDC=120，连接AC（1）求A的度数；（2）若点D到BC的距离为2，那么O的半径是多少？【考点】切线的性质；垂径定理【分析】（1）首先连接OC，由BD，CD分别是过O上点B，C的切线，可求得BOC的度
29、数，然后由圆周角定理，求得答案；（2）首先求得DCB与DBC的度数，然后过点D作DEBC，垂足为E，则DE=2，即可求得BE的长，继而求得BC的长，然后由（1）可知OBC为等边三角形，即可求得答案【解答】解：（1）连接OC，BD，CD分别是过O上点B，C的切线，OCCD，OBBD，OCD=OBD=90，BDC=120，BOC=360OCDBDCOBD=60，A=BOC=30；（2）BD，CD分别是过O上点B，C的切线，DC=DB，DCB=DBC=（180120）=30，过点D作DEBC，垂足为E，则DE=2，DBC=30，BD=2DE=4，在直角DEB中，BC=2BE=，由（1）可知OBC为等
30、边三角形，OB=BC=，O的半径是【点评】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及勾股定理等知识注意准确作出辅助线是解此题的关键21（10分）（2015广州）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），2014年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解（2）利用（1）中
31、求得的增长率来求2016年该地区将投入教育经费【解答】解：设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）2万元则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=2.1（不合题意舍去）答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%（2）3025（1+10%）=3327.5（万元）故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量（1+年平均增长率）年数=增长后的量22（10分）（2016秋义马市期中）问题与探索问题情境：课堂上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”
32、为主题开展数学活动如图（1），将一张菱形纸片ABCD（BAD90）沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD操作发现：（1）将图（1）中的ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使=BAC，得到如图（2）所示的ACD，分别延长BC和DC交于点E，则四边形ACEC的形状是菱形（2）创新小组将图（1）中的ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使=2BAC，得到如图（3）所示的ACD，连接DB、CC，得到四边形BCCD，发现它是矩形，请证明这个结论【考点】四边形综合题【分析】（1）结论：菱形首先证明四边形ACEC是平行四边形，再由AC=AC即可证明结论（2）如图3中，过点A作AECC于点E，首先
33、证明DCCB，DC=BC，推出四边形BCCD是平行四边形，再证明BCC=900即可【解答】解：（1）结论：菱形理由：如图2中，由题意AB=BC，BAC=BCA=CAC=ACDACEC，CAC=ACD，ACEC，四边形ACEC是平行四边形，AC=AC，四边形ACEC是菱形（2）如图3中，过点A作AECC于点E，由旋转的性质，得AC=AC，CAE=CAE=ABC，AEC=90，BA=BC，BCA=BACCAE=BCA，AEBC同理，AEDC，BCDC，又BC=DC，四边形BCCD是平行四边形，又AEBC，AEC=90，BCC=1800900=900四边形BCCD是矩形【点评】本题考查四边形综合题矩
34、形的判定和性质、菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23（10分）（2016秋义马市期中）如图，抛物线y=ax2+bx5（a0）经过点A（4，5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D（1）求这条抛物线的解析式；（2）连接AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）由二次函数图象上点的作伴特征可求出点C的坐标，结合OC=5OB即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式；（2）将二次函数解析式
35、变形为顶点式，由此即可得出点D的坐标，连接AC，将四边形ABCD分成两个三角形，再根据三角形的面积求出ACB和ACD的面积，将其相加即可得出结论【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx5（a0）与y轴交于点C，点C的坐标为（0，5），OC=5，OC=5OB，OB=1又点B在x轴的负半轴上，点B的坐标为（1，0）将A（4，5），B（1，0）代入y=ax2+bx5中，得：，解得：，这条抛物线的解析式是y=x24x5（2）y=x24x5=（x2）29，顶点D的坐标为（2，9），连接AC，如图所示A（4，5），C（0，5），ACx轴，四边形ABCD的面积=10+8=18【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数解析式以及三角形的面积，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键