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1、-九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版23-第 20 页2015-2016学年湖北省襄阳三十九中九年级（上）期中数学试卷一、选择题1将一元一次方程3x21=6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A3，6B3，6C3，1D3x2，6x2用配方法解方程x22x1=0时，配方后得的方程为（）A（x+1）2=0B（x1）2=0C（x+1）2=2D（x1）2=23下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）ABCD4如图，点A，B，C在O上，A=50，则BOC的度数为（）A40B50C80D1005如图，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，且点B刚好落在AB上，若A=25，BCA=4
2、5，则ABA等于（）A30B35C40D456把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）ABCD7要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A x（x+1）=28B x（x1）=28Cx（x+1）=28Dx（x1）=288二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为（）A（3，3）B（2，2）C（1，3）D（0，6）9如图，O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ACB的平分线交O于D，
3、则CD长为（）A7BCD910如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）下列结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，当x1时，y0，其中正确结论的个数是（）A5个B4个C3个D2个二、填空题11一元二次方程x2x=0的根是12已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为13关于x的一元二次方程（a1）x22x+3=0有实数根，则整数a的最大值是14著名画家达芬奇不仅画意超群，同时还是一个数学家，发明家他增进设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的话槽
4、（滑槽宽度忽略不计）一根没有弹性的木棒的两端A，B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来，若AB=10cm，则画出的圆半径为cm15在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：（a，b）=（a，b）；（a，b）=（a，b）；（a，b）=（a，b），按照以上变换例如：（1，2）=（1，2），则（3，4）等于16如图，正方形ABCD中，已知AB=3，点E，F分别在BC、CD上，且BAE=30，DAF=15，则AEF的面积为三、解答题：（共9小题，共72分）17解方程：x2+3x1=018如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=
5、0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x22x12x25=0，求a的值19如图，弦AB和CD相交于O内一点E，AE=CE求证：BE=DE20如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，可制成底面积是18cm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形的边长21如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（3，4）、B（1，1）、C（4，2）（1）画出ABC绕点B逆时针旋转90后得到的A1BC1，其中A、C分别和A1、C1对应（2）平移ABC，使得A点落在x轴上，B点落在y轴上，画出平移后的A2B2C2，其中A、B、C分别和A2B2C2对应（3）填空：在（2）
6、的条件下，设ABC，A2B2C2的外接圆的圆心分别为M、M2，则MM2=22如图，在半径为5的扇形AOB中，AOB=90，点C是上的一点，且BC=2，ODBC，OEAC，垂足分别为D、E（1）求线段OD、DE的长；（2）求线段OE的长23某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少销售10件玩具，设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），销售量为y件，销售该种品牌玩具获得的利润为w元（1）请直接写出y与x，w与x的函数表达式；（2）若商场获得了10000元的销售利润，求该种品牌玩具销售单价x应定为多
7、少元？（3）若玩具厂规定该种品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该种品牌玩具获得的最大利润是多少？24（1）如图1，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，求证：ACDBCE；（2）如图2，将图1中DCE绕点C逆时针旋转n（0n45），使BED=90，又作DCE中DE边上的高CM，请完成图2，并判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且BPD=90，请直接写出点A到BP的距离25如图，抛物线y=ax2+bx3交x轴于点A（1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C（
8、1）求抛物线的解析式；（2）在第一象限内抛物线上，找一点M使OCM的面积是OAM的面积的倍，求点M的坐标；（3）在抛物线上，找一点N使NCA=2ACB，求点N的坐标2015-2016学年湖北省襄阳三十九中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1将一元一次方程3x21=6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A3，6B3，6C3，1D3x2，6x【考点】一元二次方程的一般形式【专题】计算题【分析】方程移项变形为一般形式，找出二次项系数和一次项系数即可【解答】解：方程整理得：3x26x1=0，则二次项系数和一次项系数分别为3，6，故选A【点评】考查了一元二次方程的一般形式
9、，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项2用配方法解方程x22x1=0时，配方后得的方程为（）A（x+1）2=0B（x1）2=0C（x+1）2=2D（x1）2=2【考点】解一元二次方程-配方法【分析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【解答】解：把方程x22x1=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=1+1配
10、方得（x1）2=2故选D【点评】考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数3下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确故选D【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的
11、概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合是解题的关键4如图，点A，B，C在O上，A=50，则BOC的度数为（）A40B50C80D100【考点】圆周角定理【专题】压轴题【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案【解答】解：由题意得BOC=2A=100故选D【点评】本题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键5如图，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，且点B刚好落在AB上，若A=25，BCA=45，则ABA等于（）A30B35C40D45【考点】旋转的性质【分析】首先根据旋转的性质以及三角形外角
12、的性质得出BCA+A=BBC=45+25=70，以及BBC=BBC=70，再利用三角形内角和定理得出ACA=ABA=40【解答】解：A=25，BCA=45，BCA+A=BBC=45+25=70，CB=CB，BBC=BBC=70，BCB=40，ACA=40，A=A，ADB=ADC，ACA=ABA=40故选：C【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形的外角的性质和三角形内角和定理等知识，根据已知得出ACA=40是解题关键6把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）ABCD【考点】二次函数图象与几何变换【分析】确定出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加
13、，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出抛物线解析式即可【解答】解：抛物线y=x21的顶点坐标为（0，1），向右平移一个单位，再向下平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（1，3），得到的抛物线的解析式为y=（x1）23故选B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便7要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A x（x+1）=28B x（x1）=28Cx（x+
14、1）=28Dx（x1）=28【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】关系式为：球队总数每支球队需赛的场数2=47，把相关数值代入即可【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为： x（x1）=47故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以28二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为（）A（3，3）B（2，2）C（1，3）D（0，6）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次
15、函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可【解答】解：x=3和1时的函数值都是3，相等，二次函数的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，2）故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键9如图，O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ACB的平分线交O于D，则CD长为（）A7BCD9【考点】解直角三角形；全等三角形的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【专题】综合题【分析】作DFCA，交CA的延长线于点F，作DGCB于点G，连接DA，DB由CD平分ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明AFDBGD，CDFCDG，
16、得出CF=7，又CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=7【解答】解：作DFCA，垂足F在CA的延长线上，作DGCB于点G，连接DA，DBCD平分ACB，ACD=BCDDF=DG，弧AD=弧BD，DA=DBAFD=BGD=90，AFDBGD，AF=BG易证CDFCDG，CF=CGAC=6，BC=8，AF=1，（也可以：设AF=BG=X，BC=8，AC=6，得8x=6+x，解x=1）CF=7，CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）CD=7故选B【点评】本题综合考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等知识点的运用此题是一个大综合题，难度较大1
17、0如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）下列结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，当x1时，y0，其中正确结论的个数是（）A5个B4个C3个D2个【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定正确；由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0，又抛物线过点（0，1），得出c=1，由此判定正确；由抛物线过点（1，0），得出ab+c=0，即a=b1，由a0得出b1；由a0，及ab0，得出b0，由此判定正确；由ab+c=0，及b0得出a+b+c=2b0；由b1，c=1，a0，
18、得出a+b+ca+1+12，由此判定正确；由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根之间时，函数值y0，由此判定错误【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）过点（0，1）和（1，0），c=1，ab+c=0抛物线的对称轴在y轴右侧，x=0，a与b异号，ab0，正确；抛物线与x轴有两个不同的交点，b24ac0，c=1，b24a0，b24a，正确；抛物线开口向下，a0，ab0，b0ab+c=0，c=1，a=b1，a0，b10，b1，0b1，正确；ab+c=0，a+c=b，a+b+c=2b0b1，c=1，a0，a+b+c=a+b+1a+1+1=a+20+2=2，
19、0a+b+c2，正确；抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），设另一个交点为（x0，0），则x00，由图可知，当x0x1时，y0，错误；综上所述，正确的结论有故选B【点评】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b24ac的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换二、填空题11一元二次方程x2x=0的根是x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】方程
20、左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程变形得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案为：x1=0，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键12已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为8【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（2，0），根据二次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出AB的长度【
21、解答】解：对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A、B两点，A、B两点关于直线x=2对称，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），AB=6（2）=8故答案为：8【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点此题难度不大，解题的关键是求出B点的坐标13关于x的一元二次方程（a1）x22x+3=0有实数根，则整数a的最大值是0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【专题】计算题【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a10且=（2）24（a1）30，再求出两不等式的公共部分得到a且a1，然后找出此范围内的最大整数即可【解答】解：根据题意得a10且=（2）24（a1
22、）30，解得a且a1，所以整数a的最大值为0故答案为0【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义14著名画家达芬奇不仅画意超群，同时还是一个数学家，发明家他增进设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的话槽（滑槽宽度忽略不计）一根没有弹性的木棒的两端A，B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来，若AB=10cm，则画出的圆半径为5cm【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上的中线等
23、于斜边的一半可得OP=AB，即为圆的半径【解答】解：如图，两个滑槽互相垂直，点P是木棒的中点，OP=AB=10=5cm，即画出的圆半径为5cm故答案为：5【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键15在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：（a，b）=（a，b）；（a，b）=（a，b）；（a，b）=（a，b），按照以上变换例如：（1，2）=（1，2），则（3，4）等于（3，4）【考点】点的坐标【专题】新定义【分析】根据三种变换规律的特点解答即可【解答】解：（3，4）=（3，4）=（3，4）故答案为：（3，4）【点评】
24、本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解三种变换的变换规律是解题的关键16如图，正方形ABCD中，已知AB=3，点E，F分别在BC、CD上，且BAE=30，DAF=15，则AEF的面积为93【考点】正方形的性质【专题】计算题；推理填空题【分析】如图，把ADF绕点A逆时针旋转90得到ABM则AM=AF，FAD=MAB=15，首先证明EAFEAM，推出ME=EF，推出ME=BM+BE=BE+DF，设FE=a，在RtABE中，由ABE=90，AB=3，BAE=30，推出BE=，DF=a，CF=3（a），根据EF2=EC2+CF2，列出方程求出a即可解决问题【解答】解：如图，把ADF绕点A逆时针旋转90
25、得到ABM则AM=AF，FAD=MAB=15四边形ABCD是正方形，AB=AD=BC=CD，D=ABC=ABM=90，BAE=30，DAF=15，EAF=45，MAE=MAB+BAE=45=EAF，在EAF和EAM中，EAFEAM，ME=EF，ME=BM+BE=BE+DF，设FE=a，在RtABE中，ABE=90，AB=3，BAE=30，BE=，DF=a，CF=3（a），EF2=EC2+CF2，a2=（3）2+3（a）2，a=62，SAEF=SAME=EMAB=（62）3=93故答案为93【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角旋转等知识，解题的关键是
26、灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线的方法，记住基本图形、基本结论，属于中考常考题型三、解答题：（共9小题，共72分）17解方程：x2+3x1=0【考点】解一元二次方程-公式法【专题】计算题【分析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解【解答】解：这里a=1，b=3，c=1，=9+4=13，x=，则x1=，x2=【点评】此题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键18如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x22x12x25=0，求a的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系求
27、得x1x2=a，x1+x2=4，然后将其代入x1x22x12x25=x1x22（x1+x2）5=0列出关于a的方程，通过解方程即可求得a的值【解答】解：x1，x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根，x1x2=a，x1+x2=4，x1x22x12x25=x1x22（x1+x2）5=a2（4）5=0，即a+3=0，解得：a=3【点评】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法19如图，弦AB和CD相交于O内一点E，AE=CE求证：BE=DE【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由A=C，D=B，再加上A
28、E=CE，即可得到AEDCEB，从而有BE=DE【解答】证明：在ADE和CBE中有，AEDCEB，BE=DE【点评】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半同时考查了三角形全等的判定与性质20如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，可制成底面积是18cm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形的边长【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（82x），宽为（52x），然后根据底面积是18cm2即可列出方程【解答】解：设剪去的正
29、方形边长为xcm，依题意得（82x）（52x）=18，解得：x=1或x=5（舍去）答：减去的正方形的边长为1cm【点评】本题考查了一元二次方程的应用，明白纸盒的结构是解题的关键21如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（3，4）、B（1，1）、C（4，2）（1）画出ABC绕点B逆时针旋转90后得到的A1BC1，其中A、C分别和A1、C1对应（2）平移ABC，使得A点落在x轴上，B点落在y轴上，画出平移后的A2B2C2，其中A、B、C分别和A2B2C2对应（3）填空：在（2）的条件下，设ABC，A2B2C2的外接圆的圆心分别为M、M2，则MM2=【考点】作图-旋转变换；勾股定理；作图
30、-平移变换【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点A、C绕点B逆时针旋转90的对应点A1、C1的位置，再与点A顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平移的性质，对应点的连续互相平行且相等可得MM2=AA2，再利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：（1）A1BC1如图所示；（2）A2B2C2如图所示；（3）M、M2分别为ABC，A2B2C2的外接圆的圆心，MM2=AA2，由勾股定理得，AA2=，所以，MM2=故答案为：【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，勾股定理，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键
31、22如图，在半径为5的扇形AOB中，AOB=90，点C是上的一点，且BC=2，ODBC，OEAC，垂足分别为D、E（1）求线段OD、DE的长；（2）求线段OE的长【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理【专题】计算题【分析】（1）连结AB，如图1，根据垂径定理，由ODBC得到BD=BC=1，再在RtOBD中，利用勾股定理可计算出OD=2，然后证明DE为ABC的中位线，根据三角形中位线性质得到DE=AB，接着证明AOB为等腰直角三角形得到AB=OB=5，所以DE=；（2）作DHOE，连结OC，如图2先证明2+3=45，得到ODH为等腰直角三角形，则OH=DH=OD=2，再在RtDHE中，利用
32、勾股定理计算出HE=，然后由OE=OH+HE计算即可【解答】解：（1）连结AB，如图1，ODBC，BD=CD=BC=1，在RtOBD中，BD=1，OB=5，OD=2，OEAC，AE=CE，DE为ABC的中位线，DE=AB，AOB=90，AOB为等腰直角三角形，AB=OB=5，DE=；即线段OD、DE的长分别为2，；（2）作DHOE，连结OC，如图2，OC=OB，OD垂直平分BC，OD平分BOC，即3=4，同理可得1=2，而1+2+3+4=90，2+3=45，ODH为等腰直角三角形，OH=DH=OD=2=2，在RtDHE中，DH=2，DE=，HE=，OE=OH+HE=2+【点评】本题考查了垂径定
33、理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理和三角形中位线定理23（2015沈阳二模）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少销售10件玩具，设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），销售量为y件，销售该种品牌玩具获得的利润为w元（1）请直接写出y与x，w与x的函数表达式；（2）若商场获得了10000元的销售利润，求该种品牌玩具销售单价x应定为多少元？（3）若玩具厂规定该种品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该种品牌玩具获得的最大利
34、润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600（x40）10=100010x，利润W=（100010x）（x30）=10x2+1300x30000；（2）令10x2+1300x30000=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范围，然后把w=10x2+1300x30000转化成y=10（x65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润【解答】解：（1）y=600（x40）10=100010x，W=（100010x）（x30）=10x2+1300x30000；（2）10x2+1300x30000=10000解之得：x1=50，
35、x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，（3）根据题意得解之得：44x46，w=10x2+1300x30000=10（x65）2+12250，a=100，对称轴是直线x=65，当44x46时，w随x增大而增大当x=46时，W最大值=8640（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大24（2015秋武昌区期中）（1）如图1，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，求证：ACDBCE；（2）如图2，将图1中DCE绕点C
36、逆时针旋转n（0n45），使BED=90，又作DCE中DE边上的高CM，请完成图2，并判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且BPD=90，请直接写出点A到BP的距离【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）易证ACD=BCE，即可解题；（2）根据ACDBCE，即可证明AD=EB，即可解题；（3）易证DPEBAE，即可求得PE的值，即可解题【解答】解：（1）ACB=DCE=90，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）；（2）如图2，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE，BEC=A
37、DC=135，A、D、E三点共线，DE=DM+ME=2CM，AE=BE+2CM；（3）如图，DPE=BAE=90，DPEBAE，BP=3，解得PE=，A到BE距离为=1如图，DPE=BCE=90，DPEBCE，BP=3，PE=，C到BE距离为=1A到BE距离为2【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，考查了勾股定理的运用25（2014秋汉阳区校级期中）如图，抛物线y=ax2+bx3交x轴于点A（1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C（1）求抛物线的解析式；（2）在第一象限内抛物线上，找一点M使OCM的
38、面积是OAM的面积的倍，求点M的坐标；（3）在抛物线上，找一点N使NCA=2ACB，求点N的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）把A（1，0），B（3，0）两点代入y=ax2+bx3求解即可，（2）由y=x22x3交y轴于点C可得OC=3，设M（x，y），由OCM的面积是OAM的面积的倍，可得OCx=|AO|y，解得y=2x，代入y=x22x3求解即可（3）作NQAB于点Q，CHNQ于点H，由AOCNHC，设N（x，y），由=，可得x=3y9，与y=x22x3联立求解即可【解答】解：（1）把A（1，0），B（3，0）两点代入y=ax2+bx3得，解得，所以抛物线的解析式y=x22x3（2）如图1，y=x22x3交y轴于点COC=3，设M（x，y），OCM的面积是OAM的面积的倍，OCx=|AO|y，y=2x，代入y=x22x3得，x1=2+，x2=2（舍去），y=2x=4+2，M（2+，4+2）（3）如图2，作NQAB于点Q，CHNQ于点H，OB=3，OC=3，OCB=BCH=45，NCA=2ACB，OCA=NCH，AOC=NHC=90，AOCNHC，设N（x，y），=，解得x=3y9，与y=x22x3联立得，解得（舍去），N（，）【点评】本题主要考查了二次函数的综合题，解题的关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识求解