《基于预测的邮轮定价策略研究(18页).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于预测的邮轮定价策略研究(18页).docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-基于预测的邮轮定价策略研究-第 16 页基于预测的邮轮定价策略研究摘要随着人们生活水平的提高，旅游越来越成为人们娱乐消遣的主要方式，这位邮轮行业的飞速发展提供了一个契机，使得邮轮行业跻身于“漂浮在黄金水道上的黄金产业”。本文就题中所给信息，为邮轮公司设定了定价方案。对于问题1，我们采用了Logistic曲线，时间序列预测和非线性拟合预测三种预测方法预测了每次航行各周预定舱位的人数，在Logistic曲线中，通过对数据拟合，完善了各航次每周实际预定人数非完全累积表sheet2。在利用时间序列预测法时，采用二次指数平滑法，建立模型，利用sheet2中的数据进行检验，有较好的吻合度。在非线性拟合预
2、测中，建立指数模型，通过MATLAB进行非线性最小二乘拟合，求出系数a,b。在这三种方法中，Logistic曲线更加贴近实际。对于问题2，采用多项式拟合的方法，对头等舱，二等舱和三等舱进行分析，发现二等舱采用2次多项式拟合，头等舱和三等舱采用3次多项式拟合的方法较为合理；问题3，先通过二次指数平滑法对人数进行完善，然后运用统计回归的方法，建立了回归模型，求出了平均预定价格；通过建立优化模型，对不同舱位的价格来求出最大预期售票收益，运用已建立的模型，求出第8次航行的预期售票收益为1412900元，这样解决了问题4；在问题5中，采用数学规划模型，根据LINGO软件求解，得出最大收益为1527500
3、元。关键词：漂浮在黄金水道上的黄金产业 Logistic曲线 二次指数平滑法 非线性拟合 多项式拟合 统计回归 优化模型 数学规划1.问题重述近年来乘坐邮轮旅游的人越来越多，邮轮公司的发展也非常迅速。如何通过合理的定价吸引更多的旅游者，从而为邮轮公司创造更多的收益，这也是众多邮轮公司需要探讨和解决的问题。邮轮采用提前预订的方式进行售票，邮轮出发前0周至14周为有效预定周期，邮轮公司为了获得每次航行的预期售票收益，希望通过历史数据预测每次航行0周至14周的预定舱位人数、预订舱位的价格，为保证价格的平稳性，需要限定同一航次相邻两周之间价格浮动比，意愿预定人数（填写信息表未交款的人数）转化为实际预定
4、人数（填写信息表并交款的人数）与定价方案密切相关。已知某邮轮公司拥有一艘1200个舱位的邮轮，舱位分为三种，250个头等舱位，450个二等舱位，500个三等舱位。该邮轮每周往返一次，同一航次相邻两周之间价格浮动比不超过20%。现给出10次航行的实际预订总人数、各航次每周实际预订人数非完全累积表、每次航行预订舱位价格表、各舱位每航次每周预订平均价格表及意愿预订人数表、每次航行升舱后最终舱位人数分配表（详见附件中表sheet1- sheet5），邀请你们为公司设计定价方案，需解决以下问题：1.预测每次航行各周预订舱位的人数，完善各航次每周实际预订人数非完全累积表sheet2。（至少采用三种预测方法
5、进行预测，并分析结果。）2.预测每次航行各周预订舱位的价格，完善每次航行预订舱位价格表sheet3。3.依据附件中表sheet4给出的每周预订价格区间以及每周意愿预订人数，预测出公司每周给出的预订平均价格。4.依据附件中表sheet1-sheet4，建立邮轮每次航行的最大预期售票收益模型，并计算第8次航行的预期售票收益。5.在头等、二等舱位未满的情况下，游客登船后，可进行升舱（即原订二等舱游客可通过适当的加价升到头等舱，三等舱游客也可通过适当的加价升到头等舱、二等舱）。请建立游客升舱意愿模型，为公司制定升舱方案使其预期售票收益最大。2.问题分析对于问题1，由于题目中要求至少用三种预测方法，所以
6、采用Logistic曲线的预测方法，时间序列预测法中的二次指数平滑法以及通过非线性拟合预测建立模型的方法预测每次航行各周预定舱位的人数；对于问题2，我们采用多项式曲线拟合方法，通过比较分析，观察头等舱、二等舱、三等舱依次采用二次多项式和多次多项式拟合，看哪个更好；对于问题3，先通过时间序列法完成对人数的补充，然后采用统计回归的方法，建立回归模型，求出各航次各周的平均预定价格；对于问题4，我们采用最优化模型，分析建立合适的优化模型进行求解；再利用建好的模型计算出第8次航行的预期收益；对于问题5，我们采用数学规划，求出预期售票最大收益。3.模型假设1. 假设公司的收益情况与预订人数相关。2. 假设
7、所收集的数据具有可靠性，广泛性，代表性。3. 假设游客的预定情况与预定周期和票价相关。4. 假设在处理数据时，误差分析较小的可以忽略。4.模型建立 4.1. 问题1的建模与求解 4.1.1 方法一 基于Logistic曲线的预测 Logistic曲线又称生长曲线，是一种趋势外推预测方法。万物的生长都遵循着发生、发展和成熟三个阶段，并且每一个生长阶段的生长速度是不同的，第一阶段生长缓慢，第二阶段生长速度突然加快，到了第三阶段生长速度又趋于缓慢，这样就形成了一条S型曲线，这就是著名的Logistic曲线。Logistic曲线在预测中有很大的应用之处。根据题目数据可以看出数据的拟合曲线符合S型曲线，
8、而Logistic曲线函数模型一般为其中P为预测值，k为P的极限值，r为增长率常数，r0。解此微分方程得 式中c常数。下面记Logistic曲线的一般形式为在曲线方程中，有3个需要计算的统计量：a,b,mM是当t趋向于+时p所能达到的最大值，一般情况下是未知的，需要进行计算，但根据题中所给数据可得问题1的最大值即为第0周预定舱位的人数。当两边同时取对数时，可得： 令 从要预测的数列中取始点，中点，末点为三个等距的点带入上式（n为中数，i为数列值的个数)解此三元一次方程组，得 将m,a,b带入方程即可得预测值 预测的标准误差为4.1.2 方法二 时间序列法 二次指数平滑法是对一次指数平滑的再平滑
9、，用一次指数平滑法进行预测时会出现滞后偏差问题，所以必须加以修正，做二次指数平滑，建立直线趋势模型。二次指数平滑值记为，一次指数平滑值记为，它们之间的关系为 二次指数平滑法主要用于变参数线性趋势时间序列的预测，变参数线性趋势预测模型的表达式为： 式中，是随着时间t的变化而变化的参数变量，且相对误差S 二次指数平滑 Logistic曲线相对误差S 0.0889 0.0938通过比较上述两种方法可以看出二次指数平滑模型和Logistic曲线模型相对误差很接近，但两种模型对第0周的预测值不同，已知第7航次第0周三等舱预订人数实际值为493，二次指数平滑的预测值为465，Logistic曲线模型的预测
10、值为473，较二次指数平滑模型更加接近实际值。下表为用Logistic曲线模型计算出第5-10次各航人数的表达式求出各航次每周实际预定人数非完全累积表sheet2中的缺省数据567周头等舱二等舱三等舱头等舱二等舱三等舱头等舱二等舱三等舱2/1934254781/20442547321143648802224374992194354842244424948910周头等舱二等舱三等舱头等舱二等舱三等舱头等舱二等舱三等舱5/1043114394/137342475132360468316237046216438148716039548321864004791884084941844184921206
11、42048920742549720443149602204324942214354992194394984.1.3 方法三 非线性拟合预测根据各航次每周实际预定人数非完全累积表sheet2中的数据做出各航次每周实际预定人数y（人）和时间x（周）的散点图，这些点分布在一条曲线附近，取指数曲线方程 ，其中a,b为参数且a0利用MATLAB非线性最小二乘拟合函数：lsqcurvefit对进行拟合，拟合程序见附录一根据运行结果，a=16.52, b=0.1816 250 200 150 100 50024681012140利用第 1 次航行头等舱数据拟合图像 利用非线性最小二乘法拟合的图像虽然和实际值
12、有差距，但是从整体上可以反映出整体的趋势。 再分别利用各航次每周实际预订人数非完全累积表sheet2中各次航行各舱人数的数据，分别求出各次航行各舱人数关于时间的表达式，结果如下表航次舱别系数 a系数 b1头等舱16.52000.1816二等舱48.74530.1601三等舱63.03580.15862头等舱17.18340.1834二等舱57.39700.1526三等舱66.88700.15223头等舱16.58040.1946二等舱46.80550.1746三等舱77.41500.13954头等舱15.19010.2018二等舱54.70270.1647三等舱69.55610.14905头等
13、舱17.29300.1906二等舱51.99660.1639三等舱130.17620.10746头等舱14.42420.2039二等舱50.91380.1651三等舱96.44740.12617头等舱15.50580.2015二等舱62.61950.1535三等舱91.76660.13068头等舱14.72080.2025二等舱48.23150.1682三等舱92.72270.13069头等舱14.79040.2028二等舱51.71370.1645三等舱120.17770.114810头等舱14.67050.2020二等舱55.49690.1611三等舱122.42800.1128根据上表的
14、计算结果，分别计算出第5-10次各航人数的表达式求出各航次每周实际预定人数非完全累积表sheet2中的缺省数据下表所示567周头等舱二等舱三等舱头等舱二等舱三等舱头等舱二等舱三等舱2/1743954401/20443549721346050102495165852505135642605375718910周头等舱二等舱三等舱头等舱二等舱三等舱头等舱二等舱三等舱5/902373384/11226837911127837831373073901383164251353274232167363444169372476166384474120543050720643953420345153002515
15、085772535175992485305944.2问题2的建模与求解 4.2.1.建立模型 先根据每次航行预定舱位价格表sheet3中的各个舱次的平均价格关于时间的散点图。取第一次航行的头等舱的平均价格关于时间的散点图如下图所示 多项式进行拟合，利用，程序求出多项式的系数以及多项式在x点处的值。4.2.2模型求解利用多项式取第1次航行头等舱的数据进行多项式拟合，拟合程序见附录二2次拟合和3次拟合程序运行后得到的数据图像如下图所示从图上可以看出3次拟合的结果较2次拟合的效果要好，所以选择3次拟合的结果，此时=(-0.27883 -1.84263 85.48981 1495.859），多项式 同
16、样的方法，分别利用每次航行预定舱位价格表sheet3中的各舱的平均价格和时间进行多项式拟合，通过比较得到了各舱的平均价格关于时间的表达式头等舱航次p表达式1-0.2788-1.842685.48981495.85952-0.40201.053669.62861552.78103-0.0727-1.848650.45771608.643840.0274-6.8045102.52631515.91505-0.1519-5.3767112.21571498.52946-0.2826-2.515080.51741573.37917-0.0272-8.2751116.27431498.4615 8-1.
17、12479.796043.77621540.27979-0.4992-1.555979.28131584.671310-1.16169.621236.99491531.2121二等舱航次p表达式1/-6.3607101.6926972.55882/-5.888891.08631064.20593/-6.2443101.2065992.08824/-5.521285.97501044.44125/-5.872395.2184983.8929+6 / -6.328794.90011035.49457/-4.722876.04151040.08248/-6.8765102.40091010.4895
18、9/-7.3864113.2045988.090910/-6.829094.13201017.1515三等舱航次p表达式1-0.46456.035713.6192697.22092-0.41365.061919.3944687.46543-0.35674.078322.7756687.62484-0.34393.650325.4128688.92125-0.59948.19676.7711689.38666-0.753810.5297-1.4270696.84897-0.65739.23230.4800701.6813 8-0.877811.8001-2.8034685.86719-0.993
19、614.6369-25.3007740.502110-1.220517.0198-25.2538710.65664.3问题3的建模与求解 先对sheet4表的数据进行处理，完善表格中缺少的数据。意愿预定人数的完善方法用时间序列法。变参数线性趋势预测模型的表达式为：运用二次指数平滑法求解上式可得参数变量的表达式，即 根据求出的各时期参数变量的取值代入表达式，则具有无限期的预测能力，当仅作一次预期时，有 通过表sheet4中的数据进行检验（程序见附录三），图像如下由上图明显看到，模型和实际数据吻合度较高，所以利用其对缺省的意愿预订人数进行完善,完善后的数据4.3.1模型建立为了大致分析y(预定平均
20、价格)和（意愿预定人数）和（周数）的关系，首先利用表sheet4中的数据作出y对和的散点图由图，y对的关系采用二次函数模型 y对的关系用二次函数模型 综合以上分析，结合模型（1）和模型（2)建立如下的回归模型 （3）4.3.2模型求解 直接利用MATLAB中的命令regress求解（取三等舱第一组数据进行回归系数估计）模型（3）， 程序运行完后得到模型（3）的回归系数估计值及其置信区间（置信水平=0.05）检验统计量的结果如下参数参数估计值参数置信区间615.0110509.5600,720.4620 64.039935.3752,92.7045-3.3799-5.5073,-1.25240.
21、6564-1.3215,2.6344b-0.0024-0.0116,0.0069R2 = 0.8493 , F =12.6796 , p=0.001 0.05 ， s2 =2523.7690 利用模型（3）分别对各航次各舱进行回归系数估计，再利用得到的回归方程求出y（预定平均价格）头等舱平均价格二等舱平均价格三等舱平均价格 14 1554 1448 703 13 1600 1491 703 12 1678 1599 753 11 1733 1636 757 10 1821 1711 808 9 1841 1759 798 8 1921 1826 958 7 1931 1815 962 6 18
22、87 1782 961 5 1901 1797 960 4 1882 1758 961 3 1834 1718 966 2 1758 1630 885 1 1742 1558 882 0 1685 1445 8344.4 问题4的建模与求解若仅考虑一种舱位类型的情况。假定油轮每种舱位的最大容量为C，销售周期包含T个周。令t=T-1表示第1个周期，t=0时表示最后一个周期，即t是起航前的周期个数，也就是说，t是随时间递减的。假定邮轮顾客的保留价格服从一定的概率分布，且在整个销售周期上是固定不变的，令F为保留价格的累积概率分布。在每个周期t，公司提供的价格P，只有当保留价格低于当前价格时顾客才会预
23、定。因此，一个顾客实际预定的概率为，则周期t的需求函数为，其中，为周期t的潜在市场规模，价格为决策变量。研究目标是在有限的销售周期内为不同航次周期确定最优价格，从而最大化整条航线未来的总收益。假定顾客的保留价格服从区间上上的均匀分布。根据均匀分布的概率分布函数和，可以获得每个周期的需求函数为也就是说，需求函数的形式是线性的，即其中，截距 斜率在销售初期，根据市场调查，需求预测和历史数据，企业可以对所有周期需求函数的参数进行估计，确定各航次每一周期的价格，并应用到实际的订票系统中。然后顾客 做出购买或拒绝决策，同时企业也做出接受或者拒绝决策。在下个周期的初期，当上个 周期的需求和价格信息被观测到
24、，各周期需求函数的参数便依据下面的约束规则更新。 其中，N是考虑的航次数量；和分别是航次k在周期t的价格和需求。随着时间的推移，在周期t-1开始之前，周期t的需求和价格数据被观测到，需求函数，便通过上面的约束规划更新为。随着数据的引入，每个周期的需求函数被重新估计，不同航次的不同周期的最优价格可以通过以下的非线性定价模型来确定：其中，R为邮轮总收益，由舱票销售总额构成，第一个约束条件保证了相邻的周期之间的价格差异不会太大（20%），第二个约束条件是对舱位总数的条件约束保证座位总需求量不会超过邮轮的总需求量。需要说明的是，在每个周期开始之前，虽然可以确定各舱每周期的预期最优价格，但在实际过程中，
25、只有当前的周期价格被应用。通过对之前的几周进行数据分析预测，对于航次来说，从周期t起始，公司通过对前面的价格与周的订购信息，从而确定未来周的最优价格。在整个周期t，舱位价格为销售，最终的需求为，此时数据被观测，在周期t-1开始，每个周期的需求函数将会发生变化，最优价格也会随之变化，在周期t-1，舱位便以新的价格销售，值得注意的是，此时的价格与之前的预测价格将会发生变化。特别的，在最后一个周期，参与定价的需求函数只有一个，由于需求是线性的，满足，只要，最终价格就可以直接确定。4.5问题5的建模与求解 建立模型 决策变量：设头等舱的人数为，二等舱人数为，三等舱人数为，由二等舱升入头等舱的人数为，由
26、三等舱升入二等舱的人数为，由三等舱升入头等舱的人数为，二等舱、三等舱升入头等舱的折扣为，三等舱升入二等舱的折扣为，头等舱的价格为，二等舱的价格为，三等舱的价格为。 目标函数： 约束条件： 非负约束: 模型求解： 使用LINGO软件求解可以看出（程序为附录四)，最大收益与舱位的价格有关，当舱位价格定下来以后即可求出最大收益，此处取头等舱价格区间（1500,1600），二等舱价格区间（1000，1450），三等舱价格区间（680,950），得到最大收益为1527500。5.模型评价优点：在建立模型的过程中，大部分采用了理想化模型，使模型更具一般性，更加简洁，建立的模型是变化的模型，使得所建立的模型
27、适用范围更广。运用Logistic曲线，时间序列法和非线性拟合预测三种不同的预测方法比较合理的完善了问题1的表格；对于问题2采用多项式拟合的方法较好的预测每次航行各周预定舱位的价格；在问题3中运用回归统计的方法求出了各航次的平均预定价格；问题4和问题5各采用了最优化和规划模型相应的解决了问题。缺点：在建立模型的过程中，只考虑了理想化情况和可调控因素，忽略了主观个人因素可能会对结果造成影响，使得模型的可信度降低。改进：模型的建立过程中缺乏了对实际情况的考虑，比如天气因素，海绵状况，风力因素等，把这些方面考虑进去就会使得模型更加贴近实际情况。6.参考文献 1 张贻民，梁明，茂名学院学报，2006年
28、06期 2 肖宇谷，数学，北京：中国财经经济出版社，2010年 3 蔡晓霞;牛亚菲;中国邮轮旅游竞争潜力测度J;地理科学进展;2010 年 10 期 4 基于北美市场的实证分析，华东师范大学商学院，旅游周刊，2012.28（2），111-1187.附录附录一function f=fun(x,tdata) f=x(1).*exp(x(2).*tdata);clear all clcdata1=xlsread(C:Documents and SettingsAdministrator桌面附件.xls,Sheet2,B6:B20); x=0:length(data1)-1; plot(x,data1
29、,r+)hold ontdata=0:14; c1data=data1; x0=0.2,0.05;x1=lsqcurvefit(fun,x0,tdata,c1data) f= fun(x1,tdata)plot(tdata,f)附录二 clear all clcdata1=xlsread(C:Documents and SettingsAdministrator桌面附件.xls,Sheet3,B6:B20); x=0:14;plot(x,data1,r+)hold on P1=polyfit(x,data1,2) P2=polyfit(x,data1,3) z1=polyval(P1,x) z
30、2=polyval(P2,x)plot(x,z1,r,x,z2,b)附录三clear allclcdata1=xlsread(C:Documents and SettingsAdministrator桌面附件.xls,Sheet4,p7:p21);data2=xlsread(C:Documents and SettingsAdministrator桌面附件.xls,Sheet4,q7:q21);data3=xlsread(C:Documents and SettingsAdministrator桌面附件.xls,Sheet4,r7:r21);data4=xlsread(C:Documents
31、and SettingsAdministrator桌面附件.xls,Sheet4,s7:s21);data5=xlsread(C:Documents and SettingsAdministrator桌面附件.xls,Sheet4,t7:t21);data6=xlsread(C:Documents and SettingsAdministrator桌面附件.xls,Sheet4,u7:u21);data7=xlsread(C:Documents and SettingsAdministrator桌面附件.xls,Sheet4,v7:v21);data8=xlsread(C:Documents
32、and SettingsAdministrator桌面附件.xls,Sheet4,w7:w21);data9=xlsread(C:Documents and SettingsAdministrator桌面附件.xls,Sheet4,x7:x21);data10=xlsread(C:Documents and SettingsAdministrator桌面附件.xls,Sheet4,y7:y21);x=0:(length(data1)-1);x1=0:(length(data5)-1);x2=0:(length(data6)-1);x3=0:(l ength(data7)-1);x4=0:(le
33、ngth(data8)-1);x5=0:(length(data9)-1);x6=0:(length(data10)-1); plot(x,data1,*)hold on n1=length(data1);n2=length(data5);n3=length(data6);n4=length(data7);n5=length(data8);n6=length(data9);n7=length(data10);alpha=0.3; S11(1)=data1(1);S12(1)=data1(2);for i=2:n1S11(i)=alpha.*data1(i)+(1-alpha).*S11(i-1
34、) S12(i)=alpha.*S11(i)+(1-alpha).*S12(i-1)enda1=2.*S11-S12b1=alpha./(1-alpha).*(S11-S12)Y1=a1+b1plot(x,Y1) S21(1)=data2(1);S22(1)=data2(2);for i=2:n1S21(i)=alpha.*data2(i)+(1-alpha).*S21(i-1) S22(i)=alpha.*S21(i)+(1-alpha).*S22(i-1)enda2=2.*S21-S22b2=alpha./(1-alpha).*(S21-S22) Y2=a2+b2 S31(1)=data3
35、(1);S32(1)=data3(2);for i=2:n1S31(i)=alpha.*data3(i)+(1-alpha).*S31(i-1) S32(i)=alpha.*S31(i)+(1-alpha).*S32(i-1)enda3=2.*S31-S32b3=alpha./(1-alpha).*(S31-S32) Y3=a3+b3 S41(1)=data4(1);S42(1)=data4(2);for i=2:n1S41(i)=alpha.*data4(i)+(1-alpha).*S41(i-1) S42(i)=alpha.*S41(i)+(1-alpha).*S42(i-1)enda4=
36、2.*S41-S42b4=alpha./(1-alpha).*(S41-S42) Y4=a4+b4 S51(1)=data5(1);S52(1)=data5(2);for i=2:n2S51(i)=alpha.*data5(i)+(1-alpha).*S51(i-1) S52(i)=alpha.*S51(i)+(1-alpha).*S52(i-1)enda5=2.*S51-S52b5=alpha./(1-alpha).*(S51-S52) Y5=a5+b5 Y5=Y5,a5(14)+b5(14)*2S61(1)=data6(1);S62(1)=data6(2);for i=2:n3S61(i)
37、=alpha.*data6(i)+(1-alpha).*S61(i-1) S62(i)=alpha.*S61(i)+(1-alpha).*S62(i-1)enda6=2.*S61-S62b6=alpha./(1-alpha).*(S61-S62)Y6=a6+b6Y6=Y6,a6(13)+b6(13)*2,a6(13)+b6(13)*3S71(1)=data7(1);S72(1)=data7(2);for i=2:n4S71(i)=alpha.*data7(i)+(1-alpha).*S71(i-1) S72(i)=alpha.*S71(i)+(1-alpha).*S72(i-1)enda7=2
38、.*S71-S72b7=alpha./(1-alpha).*(S71-S72)Y7=a7+b7Y7=Y7,a7(12)+b7(12)*2,a7(12)+b7(12)*3,a7(12)+b7(12)*4 S81(1)=data8(1);S82(1)=data8(2);for i=2:n5S81(i)=alpha.*data8(i)+(1-alpha).*S81(i-1) S82(i)=alpha.*S81(i)+(1-alpha).*S82(i-1)enda8=2.*S81-S82b8=alpha./(1-alpha).*(S81-S82) Y8=a8+b8Y8=Y8,a8(11)+b8(11)
39、*2,a8(11)+b8(11)*3,a8(11)+b8(11)*4,a8(11)+b8(11)*5 S91(1)=data9(1);S92(1)=data9(2);for i=2:n6S91(i)=alpha.*data9(i)+(1-alpha).*S91(i-1) S92(i)=alpha.*S91(i)+(1-alpha).*S92(i-1)enda9=2.*S91-S92b9=alpha./(1-alpha).*(S91-S92) Y9=a9+b9Y9=Y9,a9(10)+b9(10)*2,a9(10)+b9(10)*3,a9(10)+b9(10)*4,a9(10)+b9(10)*5,a9(1 0)+b9(10)*6S101(1)=data10(1);S102(1)=data10(2);for i=2:n7S101(i)=