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1、精品学习资源基于猜测地邮轮定价策略讨论摘要随着人们生活水平地提高，旅行越来越成为人们消遣消遣地主要方式，这位邮轮行业地飞速进展供应了一个契机，使得邮轮行业跻身于 “漂浮在黄金水道上地黄金产业 ”本.文就题中所给信息，为邮轮公司设定了定价方案 .对于问题 1，我们采纳了 Logistic 曲线，时间序列猜测和非线性拟合猜测三种猜测方法猜测了每次航行各周预定舱位地人数，在Logistic 曲线中，通过对数据拟合，完善了各航次每周实际预定人数非完全累积表 sheet2.在利用时间序列猜测法时，采纳二次指数平滑法，建立模型，利用 sheet2 中地数据进行检欢迎下载精品学习资源验，有较好地吻合度 .在
2、非线性拟合猜测中，建立指数模型yae bx，通过 MA TLAB欢迎下载精品学习资源进行非线性最小二乘拟合，求出系数a,b.在这三种方法中， Logistic曲线更加贴近实际 .对于问题2，采纳多项式拟合地方法，对头等舱，二等舱和三等舱进行分析，发觉二等舱采用 2 次多项式拟合，头等舱和三等舱采纳3 次多项式拟合地方法较为合理；问题3，先通过二次指数平滑法对人数进行完善，然后运用统计回来地方法，建立了回来模型，求出了平均预定价格；通过建立优化模型，对不同舱位地价格来求出最大预期售票收益，运用已建立地模型，求出第8 次航行地预期售票收益为1412900 元，这样解决了问题4；在问题5 中，采纳数
3、学规划模型，依据LINGO 软件求解，得出最大收益为1527500 元.关键词：漂浮在黄金水道上地黄金产业Logistic 曲线 二次指数平滑法非线性拟合 多项式拟合 统计回来优化模型 数学规划1. 问题重述近年来乘坐邮轮旅行地人越来越多，邮轮公司地进展也特别快速.如何通过合理地定价吸引更多地旅行者，从而为邮轮公司制造更多地收益，这也是众多邮轮公司需要探讨和解决地问题 .邮轮采纳提前预订地方式进行售票，邮轮动身前0 周至 14 周为有效预定周期，邮轮公司为了获得每次航行地预期售票收益，期望通过历史数据猜测每次航行0 周至 14 周地预定舱位人数、预订舱位地价格，为保证价格地平稳性，需要限定同一
4、航次相邻两周之间价格浮动比，意愿预定人数（填写信息表未交款地人数）转化为实际预定人数（填写信息表并交款地人数）与定价方案亲密相关.已知某邮轮公司拥有一艘1200 个舱位地邮轮，舱位分为三种，250 个头等舱位， 450个二等舱位， 500 个三等舱位 .该邮轮每周来回一次，同一航次相邻两周之间价格浮动比不超过 20%. 现给出 10 次航行地实际预订总人数、各航次每周实际预订人数非完全累积表、每次航行预订舱位价格表、各舱位每航次每周预订平均价格表及意愿预订人数表、每次航行升舱后最终舱位人数安排表（详见附件中表sheet1- sheet5），邀请你们为公司设计定价方案，需解决以下问题：1. 猜测
5、每次航行各周预订舱位地人数，完善各航次每周实际预订人数非完全累积表sheet2.（至少采纳三种猜测方法进行猜测，并分析结果.）2. 猜测每次航行各周预订舱位地价格，完善每次航行预订舱位价格表sheet3.3. 依据附件中表sheet4 给出地每周预订价格区间以及每周意愿预订人数，猜测出公司每周给出地预订平均价格.4. 依据附件中表 sheet1-sheet4，建立邮轮每次航行地最大预期售票收益模型，并运算第8 次航行地预期售票收益.5. 在头等、二等舱位未满地情形下，游客登船后，可进行升舱（即原订二等舱游客可通过适当地加价升到头等舱，三等舱游客也可通过适当地加价升到头等舱、二等舱）.请建立游客
6、升舱意愿模型，为公司制定升舱方案使其预期售票收益最大.欢迎下载精品学习资源2. 问题分析对于问题 1，由于题目中要求至少用三种猜测方法，所以采纳Logistic曲线地猜测方法，时间序列猜测法中地二次指数平滑法以及通过非线性拟合猜测建立模型地方法猜测每次航行各周预定舱位地人数；对于问题 2，我们采纳多项式曲线拟合方法，通过比较分析，观看头等舱、二等舱、三等舱依次采纳二次多项式和多次多项式拟合，看哪个更好；对于问题 3，先通过时间序列法完成对人数地补充，然后采纳统计回来地方法，建立回来模型，求出各航次各周地平均预定价格；对于问题 4，我们采纳最优化模型，分析建立合适地优化模型进行求解；再利用建好地
7、模型运算出第 8 次航行地预期收益；对于问题 5，我们采纳数学规划，求出预期售票最大收益.3. 模型假设1. 假设公司地收益情形与预订人数相关.2. 假设所收集地数据具有牢靠性，广泛性，代表性.3. 假设游客地预定情形与预定周期和票价相关.4. 假设在处理数据时，误差分析较小地可以忽视.4. 模型建立4.1. 问题 1 地建模与求解4.1.1 方法一 基于 Logistic 曲线地猜测Logistic曲线又称生长曲线，是一种趋势外推猜测方法.万物地生长都遵循着发生、进展和成熟三个阶段，并且每一个生长阶段地生长速度是不同地，第一阶段生长缓慢，其次阶段生长速度突然加快，到了第三阶段生长速度又趋于缓
8、慢，这样就形成了一条S 型曲线， 这就是闻名地Logistic 曲线 .Logistic 曲线在猜测中有很大地应用之处.依据题目数据可以看出数据地拟合曲线符合S 型曲线，而 Logistic曲线函数模型一般为其中 P 为猜测值， k 为 P 地极限值， r 为增长率常数， r0. 解此微分方程得p1kcert式中 c 常数 .下面记 Logistic 曲线地一般形式为p1meabt在曲线方程中，有3 个需要运算地统计量： a,b,mM 是当 t 趋向于 +时 p 所能达到地最大值，一般情形下是未知地，需要进行运算，但依据题中所给数据可得问题1 地最大值即为第 0 周预定舱位地人数.当两边同时取
9、对数时，可得：欢迎下载精品学习资源abtlnm1 p欢迎下载精品学习资源Plnm1mp令p欢迎下载精品学习资源从要猜测地数列中取始点t 1 , p1，中点t n , p n，末点t i , pi为三个等距地点带欢迎下载精品学习资源入上式（ n 为中数， i 为数列值地个数 p1lnablnm1p1ab欢迎下载精品学习资源ln mpnpna nb欢迎下载精品学习资源1lnmpipiaib解此三元一次方程组，得pm10m2pn 2p1 pipn p1pip2p1 pintPtPb i22ttiaPtb将 m,a,b 带入方程即可得猜测值pm1eabt欢迎下载精品学习资源猜测地标准误差为21 n欢迎
10、下载精品学习资源Sn i 1pipi欢迎下载精品学习资源4.1.2 方法二 时间序列法二次指数平滑法是对一次指数平滑地再平滑，用一次指数平滑法进行猜测时会显现滞后偏差问题，所以必需加以修正，做二次指数平滑，建立直线趋势模型.二次指数平滑值记欢迎下载精品学习资源2为 St，一次指数平滑值记为1St，它们之间地关系为欢迎下载精品学习资源S 2S 11 S 2 ttt 1S二次指数平滑法主要用于变参数线性趋势时间序列地猜测，变参数线性趋势猜测模型地表达式为：欢迎下载精品学习资源12yt 1atbt2Stt12StSt2 112SStt欢迎下载精品学习资源1 1 1 式中 at ， bt 是随着时间
11、t 地变化而变化地参数变量，且欢迎下载精品学习资源a2S1S2 b S 1S 2欢迎下载精品学习资源tttt1 tt欢迎下载精品学习资源相对误差 S二次指数平滑Logistic 曲线相对误差 S0.08890.0938通过比较上述两种方法可以看出二次指数平滑模型和Logistic 曲线模型相对误差很接近，但两种模型对第0 周地猜测值不同，已知第7 航次第 0 周三等舱预订人数实际值为493，二次指数平滑地猜测值为465， Logistic 曲线模型地猜测值为473，较二次指数平滑模型更加接近实际值 .下表为用 Logistic 曲线模型运算出第5-10 次各航人数地表达式求出各航次每周实际预定
12、人数非完全累积表sheet2 中地缺省数据567欢迎下载精品学习资源舱舱舱舱舱舱舱舱舱2/1934254781/20442547321143648802224374992194354842244424948910周头等舱二等舱三等舱头等舱二等舱三等舱头等舱二等舱三等舱周头等二等三等头等二等三等头等二等三等欢迎下载精品学习资源5/1043114394/1373424751323604683162370462164381487160395483218640047918840849418441849212064204892074254972044314960220432494221435499219
13、4394984.1.3 方法三 非线性拟合猜测依据各航次每周实际预定人数非完全累积表sheet2中地数据做出各航次每周实际预定人数 y（人）和时间 x（周）地散点图，这些点分布在一条曲线邻近，取指数曲线方程yaebx，其中 a,b 为参数且 a0利用 MATLAB非线性最小二乘拟合函数：lsqcurvefit 对yaebx进行拟合，拟合程序见附录一依据运行结果， a=16.52,b=0.1816250200150100欢迎下载精品学习资源50002468101214利用第 1 次航行头等舱数据拟合图像利用非线性最小二乘法拟合地图像虽然和实际值有差距，但是从整体上可以反映出整体地趋势 .再分别利
14、用各航次每周实际预订人数非完全累积表sheet2 中各次航行各舱人数地数据，分别求出各次航行各舱人数关于时间地表达式，结果如下表舱别系数 a系数 b头等舱16.52000.1816二等舱48.74530.1601三等舱63.03580.1586头等舱17.18340.1834二等舱57.39700.1526三等舱66.88700.1522头等舱16.58040.1946二等舱46.80550.1746三等舱77.41500.1395头等舱15.19010.2021二等舱54.70270.1647三等舱69.55610.1490头等舱17.29300.1906二等舱51.99660.1639三等
15、舱130.17620.1074头等舱14.42420.2039二等舱50.91380.1651三等舱96.44740.1261头等舱15.50580.2021二等舱62.61950.1535三等舱91.76660.1306头等舱14.72080.2025二等舱48.23150.1682三等舱92.72270.1306头等舱14.79040.2028二等舱51.71370.1645三等舱120.17770.1148航次123456789欢迎下载精品学习资源头等舱14.67050.2021二等舱55.49690.1611三等舱122.42800.112810依据上表地运算结果，分别运算出第5-10
16、 次各航人数地表达式求出各航次每周实际预定人数非完全累积表sheet2 中地缺省数据下表所示567欢迎下载精品学习资源周头等二等三等头等二等三等头等二等三等欢迎下载精品学习资源舱舱舱舱舱舱舱舱舱2/1743954401/20443549721346050102495165852505135642605375718910欢迎下载精品学习资源周头等二等三等头等二等三等头等二等三等欢迎下载精品学习资源舱舱舱舱舱舱舱舱舱5/902373384/11226837911127837831373073901383164251353274232167363444169372476166384474120543
17、050720643953420345153002515085772535175992485305944.2 问题 2 地建模与求解4.2.1.建立模型先依据每次航行预定舱位价格表sheet3 中地各个舱次地平均价格关于时间地散点图.取第一次航行地头等舱地平均价格关于时间地散点图如下图所示欢迎下载精品学习资源多项式 fxp x npn xpn 1 进行拟合，利用 ppolyfitx, y, n ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1ypolyvalp, x程序求出多项式地系数以及多项式在x 点处地值 .欢迎下载精品学习资源4.2.2 模型求解利用多项式 fxp x npn xp n 1 取
18、第 1 次航行头等舱地数据进行多项式欢迎下载精品学习资源1拟合，拟合程序见附录二2 次拟合和 3 次拟合程序运行后得到地数据图像如下图所示从图上可以看出 3 次拟合地结果较 2 次拟合地成效要好，所以挑选3 次拟合地结果，此时p =- 1.8426385.48981 1495.859 ），多项式欢迎下载精品学习资源f x0.27883x31.84263x285.48981x1495.859欢迎下载精品学习资源同样地方法，分别利用每次航行预定舱位价格表sheet3 中地各舱地平均价格和时间进行多项式拟合，通过比较得到了各舱地平均价格关于时间地表达式头等舱航p表达式次欢迎下载精品学习资源-0.27
19、88-1.842685.48981495.8595-0.40201.053669.62861552.7810-0.0727-1.848650.45771608.64381 f x2 f x0.2788x30.4020x31.8426x 21.0536x285.4898x69.6286x1495.85951552.7810欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源340.0274-6.8045102.52635-0.1519-5.3767112.2157f x1515.91 f x501498.52 f x940.0727x30.0274x30.1519x31.8486x26.8045x25.37
20、67x250.4577x102.5263x112.2157x1608.64381515.91501498.5294欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6-0.2826-2.515080.5174 1573.37 f x91-0.0272-8.2751116.2741498.4615-1.12479.796043.77621540.2797-0.4992-1.555979.28131584.671373 f x8f x0.2826x30.0272x31.1247x32.5150x28.2751x29.7960x280.5174x116.2743x43.7762x1573.37911498.4
21、6151540.2797欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源910- 1.1616f x9.621236.9949 1531.21 f x210.4992x31.1616x31.5559x29.6212x279.2813x36.9949x1584.67131531.2121欢迎下载精品学习资源二等舱航p表达式次欢迎下载精品学习资源1/-6.3607101.6926972.5588f x6.3607x2101.6926x972.5588欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2/-5.888891.08631064.2059fx6.3607 x291.0863 x1064.2059欢迎下载精
22、品学习资源欢迎下载精品学习资源3/-6.2443101.2065992.0882f x6.2443x 2101.2065x992.0882欢迎下载精品学习资源-5.521285.97501044.4412fx5.5212x285.9750x1044.4412-5.872395.2184983.8929fx5.8723x 295.2184x983.89294/5/欢迎下载精品学习资源6/fx-6.328794.90011035.49456.3287 x294.90011035.4945欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7/-4.722876.04151040.0824f x4.7228x2
23、76.0415x1040.0824欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源8/-6.8765102.40091010.4895f x26.8765x102.4009x1010.4895欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9/-7.3864113.2045988.0909f x7.3864x2113.2045x988.0909欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10/-6.829094.13201017.1515f x6.8290x294.1320x1017.1515欢迎下载精品学习资源三等舱航p表达式次欢迎下载精品学习资源1-0.46456.035713.6192697.2209 fx
24、0.4645x36.0357x213.6192x697.2209欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2-0.41365.061919.3944687.4654 fx0.4136x35.0619x219.3944x687.4654欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3-0.35674.078322.7756687.6248 fx0.3567x34.0783x222.7756x687.6248欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4-0.34393.650325.4128688.9212 fx0.3439x33.6503x225.4128x688.9212欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品
25、学习资源5-0.59948.19676.7711689.3866 fx0.5994x38.1967x26.7711x689.3866欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6-0.753810.5297-1.4270696.8489 fx0.7538x310.5297x21.4270x696.8489欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7-0.65739.23230.4800701.6813 fx0.6573x39.2323x20.4800x701.6813欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源8-0.877811.8001-2.8034685.8671 fx0.8778x3211.80
26、01x2.8034x685.8671欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9-0.993614.6369-25.3007740.5021 fx0.9936x314.6369x225.3007740.5021欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10-1.220517.0198-25.2538710.6566 fx1.2205x317.0198x225.2538x710.6566欢迎下载精品学习资源4.3 问题 3 地建模与求解先对 sheet4表地数据进行处理，完善表格中缺少地数据.意愿预定人数地完善方法用时间序列法 .变参数线性趋势猜测模型地表达式为：欢迎下载精品学习资源yt 1atbt
27、12 St212SStStt12 112SStt11欢迎下载精品学习资源运用二次指数平滑法求解上式可得参数变量地表达式，即欢迎下载精品学习资源at2 St1212SSStbt1tt欢迎下载精品学习资源S依据求出地各时期参数变量地取值代入表达式，就具有无限期地猜测才能，当仅作一次预期时，有欢迎下载精品学习资源12yt 1atbt2Stt12StSt2 112SStt欢迎下载精品学习资源1 1 1 通过表 sheet4中地数据进行检验（程序见附录三），图像如下欢迎下载精品学习资源由上图明显看到，模型和实际数据吻合度较高，所以利用其对缺省地意愿预订人数进行完善 ,完善后地数据4.3.1 模型建立为了
28、大致分析 y预定平均价格 和 x1（意愿预定人数）和x2 （周数）地关系，第一利用表 sheet4中地数据作出 y 对 x1 和 x2 地散点图欢迎下载精品学习资源x2由图， y 对x1地关系采纳二次函数模型欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ya0a1x1a21 欢迎下载精品学习资源y 对 x2 地关系用二次函数模型欢迎下载精品学习资源yaa xa x2欢迎下载精品学习资源01 22.2 欢迎下载精品学习资源综合以上分析，结合模型（1）和模型（ 2建立如下地回来模型欢迎下载精品学习资源yaaxa x2a xa x2欢迎下载精品学习资源01 12 13 242（ 3）欢迎下载精品学习资源4
29、.3.2 模型求解xx22直接利用 MA TLAB中地命令 regress求解（取三等舱第一组数据进行回来系数估量）欢迎下载精品学习资源模型（ 3） ya0a1x1a21a3x2a42 ，欢迎下载精品学习资源程序运行完后得到模型（3）地回来系数估量值及其置信区间（置信水平 =0.05）检验统地结果如下计量R2 , F, p, s2参数参数估量值参数置信区间a0615.0110a164.0399a3-3.3799a40.6564a5-0.0024509.5600,720.462035.3752,92.7045-5.5073,-1.2524-1.3215,2.6344-0.0116,0.0069R
30、2=0.8493,F=12.6796,p=0.0010.05 ， s2=2523.7690R 2 :回来方程的打算系数欢迎下载精品学习资源F：统计量值 p : 与统计量值F对应的概率值欢迎下载精品学习资源s2 : 剩余方差利用模型（ 3）分别对各航次各舱进行回来系数估量，再利用得到地回来方程求出y（预定平均价格）头等舱平均价格二等舱平均价格三等舱平均价格141554144870313160014917031216781599753欢迎下载精品学习资源1117331636757101821171180891841175979881921182695871931181596261887178296
31、15190117979604188217589613183417189662175816308851174215588820168514458344.4 问题4 地建模与求解如仅考虑一种舱位类型地情形.假定油轮每种舱位地最大容量为C，销售周期包含T 个周.令 t=T-1 表示第 1 个周期， t=0 时表示最终一个周期，即t 是起航前地周期个数，也就是说， t 是随时间递减地 .假定邮轮顾客地保留价格听从肯定地概率分布，且在整个销售周期上是固定不变地，令F 为保留价格地累积概率分布.在每个周期t，公司供应地价格P，只有 当 保 留 价 格 低 于 当 前 价 格 时 顾 客 才 会 预 定 .
32、 因 此 ， 一 个 顾 客 实 际 预 定 地 概 率 为欢迎下载精品学习资源1F pt，就周期 t 地需求函数为Dt ptM t 1F pt，其中，M t 为周期 t 地潜在市欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源场规模，价格pt 为决策变量 .讨论目标是在有限地销售周期0,T1 内为不同航次周期确欢迎下载精品学习资源定最优价格，从而最大化整条航线将来地总收益.欢迎下载精品学习资源假定顾客地保留价格听从区间上Vmin，Vmax上地匀称分布 .依据匀称分布地概率分布欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源函数和 DtptM t 1F pt. ，可以获得每个周期地需求函数为欢迎下载精品学习资
33、源欢迎下载精品学习资源Dt ptVmaxptMtVmaxM tMtpt欢迎下载精品学习资源VmaxVminVmaxVminVmax欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源也就是说，需求函数地势式是线性地，即Dt ptatbt pt欢迎下载精品学习资源abVmaxM ttM tt欢迎下载精品学习资源其中，截距VmaxVmin斜率VmaxVmin欢迎下载精品学习资源在销售初期，依据市场调查，需求猜测和历史数据，企业可以对全部周期需求函数地参数进行估量，确定各航次每一周期地价格，并应用到实际地订票系统中 .然后顾客 做出购买或拒绝决策，同时企业也做出接受或者拒绝决策 .在下个周期地初期，当上个 周期
34、地需求和价格信息被观测到，各周期需求函数地参数便依据下面地约束规章更新 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源其中， N 是考虑地航次数量；Pk 和 d kt分别是航次 k 在周期 t 地价格和需求 .随着时间地推欢迎下载精品学习资源t移，在周期 t-1 开头之前，周期 t 地需求和价格数据被观测到，需求函数欢迎下载精品学习资源DtpttT1，T2， ，0，便通过上面地约束规划更新为D pt .欢迎下载精品学习资源随着数据地引入，每个周期地需求函数被重新估量，不同航次地不同周期地最优价格可以通过以下地非线性定价模型来确定：其中， R 为邮轮总收益，由舱票销售总额构成，第一个约束条件保证了相邻地周期之间地价格差异不会太大（20%），其次个约束条件是对舱位总数地条件约束保证座位总需求量不会超过邮轮地总需求量.需要说明地是，在每个周期开头之前，虽然可以确定各舱每周期地预期最优价格，但*在实际过程中，只有当前地周期价格被应用.通过对之前地几周进行数据分析猜测，对于航次来说，从周期t 起始，公司通过对前面地价格与周地订购信息，从而确定