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1、-淮阴工学院 线性代数试卷题库课程名称：线性代数学分： 2 试卷编号（A）课程编号： 4110710 考试方式： 闭 卷 考试时间： 100 分钟拟卷人(签字)： 拟卷日期： 审核人(签字)： 得分统计表：题 号一二三总 分得 分得分一、填空题（10小题，共30分）1、设则_2、设，则_3、矩阵的伴随矩阵_4、设4阶方阵的秩为2，则的伴随矩阵的秩为_5、若向量组，则当数_时，线性相关. 6、设为3维非零行向量，则齐次线性方程组的基础解系中向量的个数为_个. 7、设3阶方阵的特征值是，则_8、设是的属于特征值的特征向量，则_9、二次型的矩阵为_ 10、已知二次型为正定二次型，则的取值范围为_得分
2、 二、选择题 （5小题，共20分） 1、设阶方阵满足关系式，则以下结论中一定正确的是（ ） A B C D2、设是阶方阵，则以下选项中正确的是（ ） A B C D3、设是矩阵，则以下选项中正确的是（ ） A当的行向量组的秩为时，的列向量组的秩也为 B当的行向量组的秩为时，的列向量组的秩为 C当的行向量组线性无关时，的列向量组也线性无关 D当的行向量组线性相关时，的列向量组也线性相关4、设是可逆矩阵的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于（ ） A B C D5、已知矩阵与相似，则（ ） A B C D得分 三、计算题（4小题，共50分）1、（本题10分）求解矩阵方程. 2、（本题15分）已知非齐
3、次线性方程组 （1）求上述非齐次线性方程组的导出组的基础解系；（2）求上述非齐次线性方程组的一般解.3、（本题10分）求向量组 的一个极大线性无关组，并将其余的向量用这个极大线性无关组线性表示.4、（本题15分）求矩阵的特征值和特征向量，并求出正交矩阵以及对角阵使得-第 10 页专业： 本科工科类 一、填空题（10小题，共30分）1、 2、 3、 4、0 5、06、2 7、40 8、1 9、 10、二、选择题（5小题，共20分）1、D 2、D 3、A 4、B 5、B三、计算题（4小题，共50分）1、（本题10分）解：设，则 （3分） 而 （7分） 故，所以 （10分）2、（本题15分）解： （
4、4分） （1）导出组的基础解系为， （10分） （2）原方程组的一个特解为，故原非齐次线性方程组的一般解为 （为任意常数） （15分） 3、（本题10分）解： （5分） 所求的极大线性无关组为且 （10分）4、（本题15分）解：， （4分）所以特征值为 （6分） 属于特征值2的特征向量为，属于特征值4的特征向量为 （） （12分） （15分） 班级 学号 姓名 -装-订-线-专业:本科工科类课程名称:线性代数学分:2试卷编号(B)课程编号:4110710考试方式:闭 卷考试时间:100分钟拟卷人(签字):拟卷日期:审核人(签字):得分统计表：题号一二三总分得分得 分一 、填空题：（10小题，共
5、30分）1设,则_2设矩阵,则的逆矩阵_3设矩阵,则 _4矩阵的伴随矩阵_5设3阶方阵的特征值是，则_6设,若与正交，则_7向量组,的秩为_8设矩阵的秩为，则齐次线性方程组的基础解系中向量的个数为 9设矩阵, 且与相似，则_10二次型对应的矩阵是_得 分二、选择题（5小题，共20分）1、设均为4维列向量，且4阶行列式，则4阶行列式（ ） A B C D2、设是阶方阵，则以下选项中正确的是（ ） A B C D3、设,为同阶可逆方阵，则以下选项中正确的是（ ） A B存在可逆矩阵，使得 C存在可逆矩阵，使得 D存在可逆矩阵和，使得4、设是可逆矩阵的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于（ ） A B
6、 C D5、设是矩阵，是矩阵，则（ ） A当时，必有行列式 B当时，必有行列式 C当时，必有行列式 D当时，必有行列式得 分三、计算题（4小题，共50分）1.（本题10分）设矩阵，,求2.（本题15分）已知非齐次线性方程组 （1）求上述非齐次线性方程组的导出组的基础解系；（2）求上述非齐次线性方程组的一般解.3.（本题10分）求向量组的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示4.（本题15分）设矩阵, (1) 求A的特征值及对应的特征向量； (2) 求可逆阵及对角阵，使得 一、填空题（10小题，共30分）1、392 2、 3、 4、 5、406、0 7、3 8、3 9、4 10、二、
7、选择题（5小题，共20分）1、C 2、D 3、D 4、B 5、B三、计算题（4小题，共50分）1、（本题10分）解： ， （2分） 而， （7分） 故，所以 （10分）2、（本题15分）解： （4分） （1）导出组的基础解系为 （10分） （2）原方程组的一个特解为，故原非齐次线性方程组的一般解为 （为任意常数） （15分） 3、（本题10分）解： （5分） 所求的极大线性无关组为且 （10分）4、（本题15分）解：， （4分）所以特征值为 （6分） 属于特征值2的特征向量为，属于特征值4的特征向量为 （） （12分） （15分） 班级 学号 姓名 -装-订-线-专业:本科工科类课程名称:线性
8、代数学分:2试卷编号(C)课程编号:4110710考试方式:闭 卷考试时间:100分钟拟卷人(签字):拟卷日期:审核人(签字):得分统计表：题号一二三总分得分得 分一 、填空题：（10小题，共30分）1设矩阵，矩阵，则_2设矩阵，则的逆矩阵_3设矩阵，则 _4矩阵的伴随矩阵_5设3阶方阵的特征值是,则_6设,若与正交，则_7向量组,的秩为_8设矩阵的秩为，则齐次线性方程组的基础解系中向量的个数为 9设矩阵, 且与相似，则_10二次型对应的矩阵是_得 分二、选择题（5小题，共20分）1、设均为4维列向量，且4阶行列式，则4阶行列式（ ） A B C D2、设是阶方阵，则以下选项中正确的是（ ）
9、A B C D3、设矩阵与是相似的，则以下选项中不正确的是（ ） A的迹与的迹相等 B存在可逆矩阵，使得 C与有相同的特征值 D与均可逆4、设是可逆矩阵的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于（ ） A B C D5、设是矩阵，则齐次线性方程组有非零解的充要条件是（ ） A的行向量组线性无关 B的列向量组线性无关 C的行向量组线性相关 D的列向量组线性相关三、计算题（4小题，共50分）1.（本题10分）设矩阵，,求2.（本题15分）已知非齐次线性方程组 （1）求上述非齐次线性方程组的导出组的基础解系;（2）求上述非齐次线性方程组的一般解.3.（本题10分）求向量组的一个极大无关组，并将其余向量用该
10、极大无关组线性表示4.（本题15分）设矩阵, (1) 求A的特征值及对应的特征向量； (2) 求可逆阵及对角阵，使得 一、填空题（10小题，共30分）1、 2、 3、 4、 5、1056、 7、3 8、3 9、3 10、二、选择题（5小题，共20分）1、B 2、B 3、D 4、A 5、D三、计算题（4小题，共50分）1、（本题10分）解： （3分） 而 （7分） 故，所以 （10分）2、（本题15分）解： （4分） （1）导出组的基础解系为， （10分） （2）原方程组的一个特解为，故原非齐次线性方程组的一般解为 （为任意常数） （15分） 3、（本题10分）解： （5分） 所求的极大线性无关
11、组为且 （10分）4、（本题15分）解：， （4分）所以特征值为 （6分） 属于特征值1的特征向量为，属于特征值3的特征向量为 （） （12分） （15分） 班级 学号 姓名 -装-订-线-专业:本科工科类课程名称:线性代数学分:2试卷编号(A)课程编号:4110710考试方式:闭 卷考试时间:100分钟拟卷人(签字):拟卷日期:审核人(签字):得分统计表：题号一二三总分得分得 分一 、填空题：（10小题，共30分）1设矩阵，则 _2设矩阵， 且矩阵与矩阵等价，则矩阵的秩为_3设矩阵，则的伴随矩阵_4向量组，线性_（填“相关”或“无关”）5设为5维非零列向量，则齐次线性方程组的基础解系中向量的
12、个数为 个 6设，若与正交，则_7设是的属于特征值3的特征向量，则_8设3阶方阵的特征值是,则_9二次型对应的矩阵是_10已知二次型为正定二次型，则的取值范围为_得 分二、选择题（5小题，共20分）1、设均为4维列向量，且4阶行列式，则4阶行列式（ ） A B C D2、设是阶方阵，则以下选项中错误的是（ ） A B C D3、设矩阵与是相似的，则以下选项中错误的是（ ） A的迹与的迹相等 B存在可逆矩阵，使得 C与有相同的特征值 D与均可逆4、设是矩阵，则齐次线性方程组有非零解的充要条件是（ ） A B的列向量组线性无关 C D的行向量组线性相关5、设3阶方阵的特征值为，则下列矩阵中可逆矩阵
13、是（ ） A B C D得 分三、计算题（4小题，共50分）1.（本题10分）设矩阵，且,求矩阵2.（本题15分）已知非齐次线性方程组 （1）求上述非齐次线性方程组的导出组的基础解系;（2）求上述非齐次线性方程组的一般解.3.（本题10分）求向量组的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示4.（本题15分）设矩阵, (1) 求A的特征值及对应的特征向量； (2) 求正交矩阵及对角阵，使得 一、填空题（10小题，共30分）1、 2、 3、 4、无关 5、46、 7、1 8、36 9、 10、二、选择题（5小题，共20分）1、D 2、C 3、D 4、A 5、D三、计算题（4小题，共50分）1、（本题10分）解： （3分） 而 （7分） 故，所以 （10分）2、（本题15分）解： （4分）（1）导出组的基础解系为， （10分）（2）特解为，故原非齐次线性方程组的一般解为 （为任意常数） （15分） 3、（本题10分）解： （5分） 所求的极大线性无关组为且 （10分）4、（本题15分）解：， （4分）所以特征值为 （6分） 属于特征值1的特征向量为，属于特征值3的特征向量为 （） （12分） （15分）