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1、3.1 3.1 胡克定律胡克定律 A 4 F 3 F F C m F p A = 平均应力 0 lim A F p A = C点的应力 为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度。 应力（stress）：由外力引起的内力的集度。 3.1.1 应力与应变复习 F1 F2 A F x y z FN Ty Tz A F A F A d d lim N = = = N 0 正应力 A T A T A d d lim= = = 0 切应力 应力（stress）：由外力引起的内力的集度。 应力是矢量，通常分解为 垂直于截面的应力。 位于截面内的应力。 为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度。 3.1.1
2、应力与应变复习 应变（strain）：度量构件一点处的变形程度。 x方向的平均应变： 正应变（线应变） x s xm = x x+s x y O M M L N L N M点处沿x方向的应变： x s x x 0 lim = 类似地，可以定义 zy , 3.1.1 应力与应变复习 xx dx F1 F2 dA x y z x xx dx dz dy dx+dx x x x d d =正应变（线应变） 应变（strain）：度量构件一点处的变形程度。 正应力在该方向上引起正应变（线应变） 3.1.1 应力与应变复习 应变（strain）：度量构件一点处的变形程度。 x x+s x y O M M
3、 L N L N M点在xy平面内的切应变：) 2 (lim 0 0 NML ML MN = 切应变（角应变） 3.1.1 应力与应变复习 F1 F2 dA x y z 应变（strain）：度量构件一点处的变形程度。 dx dz dy （即直角改变量）切应变（角应变） = + 切应力在该方向上引起切应变（角应变） 3.1.1 应力与应变复习 1、实例 3.1.2 应力集中 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 或关注桃报：奉献教育（店铺） 1、实例 3.1.2 应力集中 2、概念 应力集中是在机械制造、航空航天、造船和建筑等工程应用 领域中常见的问题。 应力集中是应力在固体局部区域内
4、显著增高的现象，多出 现于尖角、孔洞、缺口、沟槽以及有刚性约束处及其相邻处。 3.1.2 应力集中 2、概念 开有圆孔的板条带有切口的板条 max F FF max F FF 3.1.2 应力集中 2、概念 开有圆孔的板条 max F FF max =K 理论应力集中因数 应力集中对塑性材料的影响 不大；应力集中对脆性材料 的影响严重，应特别注意。 尺寸变化越急剧、角越尖、 孔越小，应力集中的程度 越严重。 ：同一截面上按净面积 算出的平均应力 3.1.2 应力集中 万能材料试验机 应力与应变 力学性能 3.1.3 力学性能的测量 在试样中间等直 部分上划两条横 线这一段杆称为 标距l l =
5、 10d 或 l =5d 3.1.3 力学性能的测量 应力与应变 力学性能 %100 0 01 = l ll 断后伸长率 %5为塑性材料%5 为脆性材料 0 试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由 l0变为 l1。我们定义: 3.1.3 力学性能的测量 应力与应变 力学性能 低碳钢（塑性材料） 铸铁（脆性材料） 拉伸前 拉伸后 拉伸前 拉伸后 3.1.3 力学性能的测量 应力与应变 力学性能 低碳钢的拉伸曲线 a P e b c S 弹性极限 比例极限 屈服极限 失效 强度极限 f 断裂 颈缩 弹性阶段屈服阶段强化阶段 局部变 形阶段 线弹性阶段 断面收缩率 A =100% A
6、-A 0 01 e b o 3.1.3 力学性能的测量 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 或关注桃报 ：奉献教育（店铺） 人教版高一物理 在弹性限度内，弹簧弹力的大小F与弹簧伸长量x成正比 k：弹簧的劲度系数。它 与弹簧的材料、直径、 单位长度匝数、原长、 及弹簧丝的粗细有关。 F = k x 高中物理中的胡克定律 哎呀，这么复杂？ 3.1.4 胡克定律 引入比例常数E，有 胡克定律（Hookes law） 实验表明，当杆内应力不超过材料的某 一极限值（比例极限）时，应力与应变 成正比 胡克实验用装置 胡克定律的材料力学表述 = E 3.1.4 胡克定律 罗伯特胡克 物理学家，天文
7、学家 1676年胡克对金属器件，特别是弹簧的弹性进行研究 后，发表了一条拉丁语字谜，ceiiinosssttuv。（这是当时惯 例，如果还不能确认自己的发现，则先把发现打乱字母顺 序发表，确认后再恢复正常顺序。） 两年后胡克公布了谜底：ut tensio sic vis，意思是“力如伸长（那样变 化）”，即应力与应变成正比的胡克 定律。 法国科学家马略特于1680年也独 立地得到了胡克定律。 罗伯特胡克（Robert Hooke） 3.1.4 胡克定律 东汉的经学家和教育家郑玄为 考工记马人一文的“量其力， 有三钧”一句作注解中写到：“假 设弓力胜三石，引之中三尺，驰其 弦，以绳缓擐之，每加物
8、一石，则 张一尺。”他正确地提示了力与形 变成正比的关系，而郑玄的发现要 比胡克要早1500年。因此有物理学 家认为胡克定律应称之为“郑玄-胡 克定律”。 郑玄-胡克定律 3.1.4 胡克定律 弹性模量 比例常数E称为弹性模量 单位( 国际单位制)：N/m2 (Pa) 常用单位：MPa或GPa 橡胶的弹性模量：8 MPa 钢的弹性模量：210 GPa 钻石的弹性模量：1100 GPa 描述固体材料抵抗变形能力（刚度！） 的物理量 1807年因英国医生兼物理学家 托马斯杨（Thomas Young）所 得到的结果而命名。 E也称为杨氏模量（Youngs Modulus） 此外，杨在光学方面的贡献
9、巨 大，证明了光的波动说（杨氏 双缝干涉实验）。 = E 3.1.4 胡克定律 当切应力不超过材料的剪切比例极 限时，切应变与切应力成正比，这个关 系称为剪切胡克定律。 G= G：剪切弹性模量（GN/m2，GPa），又叫切变模量 钢材的剪切弹性模量约为G80 GPa O O T 剪切胡克定律 3.1.4 胡克定律 1、纵向变形与应变 2、横向变形与应变 bbb= 1 b b = = 钢材的约为0.25到0.33 (泊松比) 1 bb FF l 1 l l l = 1 lll =定义 =横向应变 考虑拉伸情形 3.1.5 泊松比 泊松比：实验表明，纵向线应变和横向线应变成比例关系。 杆件拉伸，纵
10、向线应变为正，而横向线应变为负； 杆件压缩，纵向线应变为负，而横向线应变为正； 纵向线应变和横向线应变的正负号通常恰好相反。 对于传统材料： 1 bb FF l 1 l 考虑拉伸情形 3.1.5 泊松比 西莫恩德尼泊松（Simeon-Denis Poisson），19 世纪法国数学家、几何学家和物理学家。泊松在 众多学科均作出了巨大贡献，以他名字命名的科 学名词包括数学：泊松括号、泊松分布、泊松积 分、泊松定理、泊松常数、泊松比等。 1 bb FF l 1 l Poissons ratio 3.1.5 泊松比 对于各项同性材料，弹性模量E，剪切弹性模量G与 泊松比三个弹性常数之间的关系 2(1 = + G E ) 相互独立的有几个？ 3.1.5 泊松比 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 或关注桃报：奉献教育（店铺） 经典的弹性固体力学已经严格证明：等温条件下各向同性线 弹性材料泊松比的取值范围为： 负泊松比材料？ 0.51- 泊松比的取值范围 3.1.5 泊松比 刀头易拆装件 负泊松比材料的工程应用 3.1.5 泊松比