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1、,3.2 一阶系统的瞬态响应 3.2.1 一阶系统的数学模型 3.2.2 一阶系统的单位脉冲响应 3.2.3 一阶系统的单位阶跃响应 3.2.4 一阶系统的单位斜坡响应 3.2.5 一阶系统的单位加速度响应 3.2.6 一阶系统的瞬态性能指标 3.2.7 减小一阶系统时间常数的措施,3.2.1 一阶系统的数学模型,当一阶系统的输入信号为单位脉冲信号r(t)=d(t)，其拉氏变换为R(s)=1，则系统的输出为:,上式的拉氏反变换称为一阶系统的单位脉冲响应 ：,一阶系统的单位脉冲响应曲线 ：一阶系统的单位脉冲响应曲线为单调下降的指数曲线，时间常数T越大，响应曲线下降越慢，表明系统受到脉冲输入信号后
2、，恢复到初始状态的时间越长。单位脉冲响应的终值均为零 。,3.2.2 一阶系统的单位脉冲响应,显然一阶系统的单位阶跃响应是一条由零开始按指数规律单调上升并最终趋于1的曲线。,当 时,一阶系统的单位阶跃响应曲线 ：,3.2.3 一阶系统的单位阶跃响应,单位阶跃响应曲线是单调上升的指数曲线，为非周期响应； 时间常数T反映了系统的惯性，时间常数T越大，表示系统的惯性越大，响应速度越慢，系统跟踪单位阶跃信号越慢，单位阶跃响应曲线上升越平缓。反之，惯性越小，响应速度越快，系统跟踪单位阶跃信号越快，单位阶跃响应曲线上升越陡峭。由于一阶系统具有这个特点，工程上常称一阶系统为惯性环节或非周期环节。,3.2.3
3、 一阶系统的单位阶跃响应-特点,单位阶跃响应曲线的斜率为：,显然在t=0处的斜率为1/T，并且随时间的增加斜率变小。下表表示了单位阶跃响应曲线上各点的值、斜率与时间常数T之间的关系。,根据这一特点，可用实验的方法测定一阶系统的时间常数，或测定系统是否属于一阶系统。,3.2.3 一阶系统的单位阶跃响应-特点,一阶系统跟踪单位阶跃信号时，输出量和输入量之间的位置误差随时间减小，最后趋于零。,输出量和输入量之间的位置误差：,稳态位置误差 ：,3.2.3 一阶系统的单位阶跃响应-特点,一阶系统的单位斜坡响应曲线 ：曲线1表示输入单位斜坡信号r(t)=t，曲线2和曲线3分别表示系统时间常数等于T和2T时
4、的单位斜坡响应曲线。,3.2.4 一阶系统的单位斜坡响应,一阶系统在跟踪单位斜坡信号时，总是存在位置误差，并且位置误差的大小随时间而增大，最后趋于常值T。位置误差的大小与系统的时间常数T也有关，T越大，位置误差越大，跟踪精度越低。反之，位置误差越小，跟踪精度越高。,3.2.4 一阶系统的单位斜坡响应特点,3.2.4 一阶系统的单位斜坡响应特点,一阶系统的单位加速度响应曲线 ：曲线1表示输入单位加速度信号r(t)=t2/2 ，曲线2和曲线3分别表示系统时间常数等于T和2T时的单位加速度响应曲线。,3.2.5 一阶系统的单位加速度响应,一阶系统在跟踪单位加速度信号时，总是存在位置误差，而且位置误差
5、的大小随时间而增大，最后趋于无穷大。因此，一阶系统不能实现对单位加速度信号的跟踪。,3.2.5 一阶系统的单位加速度响应特点,单位脉冲信号与单位阶跃信号的一阶导数、单位斜坡信号的二阶导数和单位加速度信号的三阶导数相等。 单位脉冲响应与单位阶跃响应的一阶导数、单位斜坡响应的二阶导数和单位加速度响应的三阶导数也相等。,3.2.5 一阶系统的单位加速度响应线性系统的特点,3.2.5 一阶系统的单位加速度响应线性系统的特点,结论一：一阶系统对输入信号导数的响应，等于一阶系统对该输入信号响应的导数。 结论二：这个性质是线性定常系统的一个重要特性，适用于任何阶的线性定常系统，而线性时变系统和非线性系统则不
6、具有这个特性。,3.2.6 一阶系统的瞬态性能指标,峰值时间tp 和超调量d%： 一阶系统的单位阶跃响应曲线为单调上升的指数曲线，没有振荡，所以峰值时间和超调量不存在。,3.2.6 一阶系统的瞬态性能指标,一阶系统的时间常数T对系统性能起着非常重要的作用，时间常数不仅影响一阶系统的响应速度，还影响系统跟踪输入信号的精度。 对于不同的输入信号，时间常数越大，系统的响应速度越慢，跟踪精度越低。 对于大多数的实际工程系统，通常希望有较小的时间常数。,反馈后系统的闭环传递函数为：,3.2.7 减小一阶系统时间常数的措施,3.2.7 减小一阶系统时间常数的措施,例：已知一阶系统的方块图如图所示。试求该系
7、统单位阶跃响应的调整时间ts；若要求ts0.1秒，求此时的反馈系数。,解：由系统方块图求出闭环传递函数：,由闭环传递函数知时间常数T=0.1秒,所以：ts=3T=0.3秒（D=0.05）,3.2.7 减小一阶系统时间常数的措施,若要求ts0.1秒，求此时的反馈系数。 可设反馈系数为k,当 ，则 ，即 时ts0.1秒,由此可知：对一阶系统而言反馈加深可使调节时间减小。,反馈加深对系统的响应还有什么影响？,由此可知：反馈加深还将使输出幅值减小。,3.2.7 减小一阶系统时间常数的措施,3.2.7 减小一阶系统时间常数的措施,一阶系统的传递函数和典型方块图 一阶系统的单位阶跃响应(单调上升曲线，性能指标常用调整时间) 系统对输入信号导数的响应等于对输入信号响 应的导数 减小一阶系统时间常数的方法,3.2.8 小结,