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1、-初中数学同步训练人教8年级上册： 13.3 等腰三角形（复习课）-第 3 页第十三章 轴对称第9课时13.3等腰三角形一、课前小测简约的导入1. 在等腰ABC中，顶角A=40，则一个底角B= 2. 等边三角形的对称轴有（ ）条.A.1 B.2 C.3 D.4二、典例探究核心的知识例1 如图1，在ABC中，AB=AC，A=50，BD为ABC的平分线，则BDC=_ _ 图1例2 如图2，在RtABC中，已知AB=AC，BD平分ABC，CEBD交BD延长线于E，BA,CE延长线相交于F点.求证：（1）BCF是等腰三角形；（2）BD=2CE.例3 如图3，ABC是等边三角形，AE=CD，BQAD于Q
2、，BE交AD于P(1)求PBQ的度数;(2)判断PQ与BP的数量关系 图3三、平行练习三基的巩固3如图4，在ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD则A等于（ ）.A30 B36 C45 D72 图4 4. 如图5，已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为12cm和15cm两部分，则BC= . 图55如图6，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求A的度数四、变式练习拓展的思维例4 如图7，已知等边三角形中，与交于点，则的度数是（ ）.ABCD变式1 如图8，在等边ABC中，在边BC，AC上取BD=CE，连接AD，BE交于F，求证AFE=6
3、0 图8变式2 如图9，ABC是等边三角形，点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点 （1）若AD=BE=CF，问DEF是等边三角形吗？试证明你的结论 （2）若DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论图9五、课时作业必要的再现6如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，则这个三角形的腰长 及底边长 . 7. 如图11，将第一个图12所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图12；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图12；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第
4、五个图中，共有_个正三角形图118. 如图12,在ABC中，AB=AC，1=ABC，2=ACB，BD与CE相交于点O.(1)BOC的大小与A的大小有什么关系？(2) 若1=ABC，2=ACB，则BOC与A大小关系如何？(3)若1=ABC，2=ACB，则BOC与A大小关系如何？答案1. 70.2. C例1 82.5例2（1）BD平分ABC,FBE=CBE, CEBD,BEF=BEC=90.又BE=BE, BEFBEC, BF=BC,即BCF等腰三角形.（2）BF=BC CEBD, CF=2CE=2EF.ABD+ADB=90,ABD+AFE=90,ADB=BFE.又AB=AC, BAD=CAF=9
5、0,ABDACF, BD=CF=2CE.例3 ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=C=60又AE=CD，ABEACD，ABE=DAC又BPQ=ABE+BAD，BPQ=DAC+BAD=60，在RtBPQ中，PBQ=30，PQ=BP3. B.4. 7cm或11cm.5. 设A=x.AD=DE=EB，DEA=A=x，EBD=EDB.DEA=EBDEDB,BD=BC，AB=AC,在ABC中，AABCACB=180,x=45，即A=45.例4 C.变式1 在等边ABC中， ABC=C=60，AB=BC，BD=CE， ABDBCE，BAD=EBC， 因为ABE+BAD=AFE，ABE+EBC=AFE，
6、AFE=60变式2 （1）DEF是等边三角形.ABC是等边三角形， AB=AC=BC，A=C=60又AD=BE=CF，AF=CE=BD,ADFBEDCFE,DF=FE=DE,DEF是等边三角形.（2）AD=BE=CF成立DEF是等边三角形,DF=FE=DE,FDE=DEF+EFD=60，BDE+ADF =120.ABC是等边三角形， AB=AC=BC，A=B=60BDE+BED=120,ADF=DEB,ADFBED,AD=BE.同理可证BE=CF,AD=BE=CF.6. 10,1. 7. 17.8. (1)根据等腰三角形的性质，1=2，ABD=ACE，即可得到1=ABC，2=ACB时，BOC=90+A；(2)1=ABC，2=ACB时，BOC=120+A；(3)1=ABC，2=ACB时，BOC=180+A