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1、-函数对称性与周期性几个重要结论-第 3 页函数对称性与周期性几个重要结论一、几个重要的结论（一）函数图象本身的对称性（自身对称）1、函数 满足 （T为常数）的充要条件是 的图象关于直线 对称。2、函数 满足 （T为常数）的充要条件是 的图象关于直线 对称。3、函数 满足 的充要条件是 图象关于直线 对称。4、如果函数 满足 且 ，（ 和 是不相等的常数），则 是以为 为周期的周期函数。5、如果奇函数 满足 （ ），则函数 是以4T为周期的周期性函数。6、如果偶函数 满足 （ ），则函数 是以2T为周期的周期性函数。（二）两个函数的图象对称性（相互对称）（利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解）
2、1、曲线 与 关于X轴对称。2、曲线 与 关于Y轴对称。3、曲线 与 关于直线 对称。4、曲线 关于直线 对称曲线为 。5、曲线 关于直线 对称曲线为 。6、曲线 关于直线 对称曲线为 。7、曲线 关于点 对称曲线为 。二、试试看，练练笔1、定义在实数集上的奇函数 恒满足 ，且 时, ,则 _。2、已知函数 满足 ，则 图象关于_对称。3、函数 与函数 的图象关于关于_对称。4、设函数 的定义域为R，且满足 ，则 的图象关于_对称。5、设函数 的定义域为R，且满足 ，则 的图象关于_对称。 图象关于_对称。6、设 的定义域为R，且对任意 ，有 ，则 图象关于_对称， 关于_对称。7、已知函数 对一切实数x满足 ，且方程 有5个实根，则这5个实根之和为（ ）A、5 B、10 C、15 D、188、设函数 的定义域为R，则下列命题中，若 是偶函数，则 图象关于y轴对称；若 是偶函数，则 图象关于直线 对称；若 ，则函数 图象关于直线 对称； 与 图象关于直线 对称，其中正确命题序号为_。9、函数 定义域为R，且恒满足 和 ，当时， ，求 解析式。10、已知偶函数 定义域为R，且恒满足 ，若方程 在 上只有三个实根，且一个根是4，求方程在区间 中的根附参考答案： ： ： ：y轴即 ：y轴 ： ：C ： ：方程的根为 共9个根