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1、-正弦定理余弦定理超经典练习题-第 8 页正弦定理、余弦定理练习题一、选择题1.已知在ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么cosC的值为 B. D.3.在ABC中，bcosA=acosB，则三角形为A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形4.已知三角形的三边长分别为x2+x+1,x2-1和2x+1(x1)，则最大角为 B.1205.在ABC中，=1，=2，（+）（+）=5+2则边|等于A. B.5-2 C. D.6.在ABC中，已知B=30,b=50,c=150，那么这个三角形是A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形
2、7.在ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则此三角形为A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形8.正弦定理适应的范围是 B.锐角 C.钝角 D.任意9.已知ABC中，a=10,B=60,C=45，则c=A.10+ B.10（-1） C.（+1）10.在ABC中，bsinAab，则此三角形有A.一解 B.两解 C.无解 D.不确定11.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根，则三角形的另一边长为 B.212.在ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于 B.4513.在ABC中，则ABC是A.锐角三角形 B
3、.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形14.在ABC中，a=2，A=30,C=45，则ABC的面积SABC等于A. B.2 C.+1 D.(+1)15.已知三角形ABC的三边a、b、c成等比数列，它们的对角分别是A、B、C，则sinAsinC等于2B 2B C.1+cos2B D.1+sin2B16.在ABC中，sinAsinB是AB的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件17.在ABC中，bCosA=acosB，则三角形为A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形18.ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为A
4、.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形19.ABC中,A=60,b=1,这个三角形的面积为,则ABC外接圆的直径为A. B. C. D.20.在ABC中，,则k为R B.RR D.(R为ABC外接圆半径)二、填空题1.在ABC中，A=60，C=45，b=2，则此三角形的最小边长为 .2.在ABC中，= .3.在ABC中,abc=(+1)2，则ABC的最小角的度数为 .4.在ABC中，已知sinAsinBsinC=654，则secA= .5.ABC中，则三角形为 _.6.在ABC中，角A、B均为锐角且cosAsinB，则ABC是 _.7.在ABC中，若此三角形有一解，则
5、a、b、A满足的条件为 _.8.已知在ABC中，a=10,b=5,A=45,则B= .9.已知ABC中，a=181,b=209,A=12114，此三角形 解.10.在ABC中,a=1,b=1,C=120则c= .11.在ABC中，若a2b2+c2，则ABC为；若a2=b2+c2，则ABC为 ；若a2b2+c2且b2a2+c2且c2a2+b2，则ABC为 .12.在ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 _.13.在ABC中，BC=3，AB=2，且，A= .14.在ABC中，B=,C=3,B=30，则A= .15.在ABC中，a+b=12,A=60，B=45，则a= ,b= .16.
6、若2,3,x为三边组成一个锐角三角形，则x的范围为 .17.在ABC中，化简bcosC+ccosB= .18.钝角三角形的边长是三个连续自然数，则三边长为 .三、解答题1.已知在ABC中，c=10，A=45，C=30，求a、b和 B.2.已知ABC的三边长a=3，b=4，c=，求三角形的最大内角.3.已知在ABC中，A=45，a=2，c=，解此三角形.4.在四边形ABCD中，BC=a，DC=2a，四个角A、B、C、D度数的比为37410，求AB的长.5.在ABC中，A最大，C最小，且A=2C，A+C=2B，求此三角形三边之比.6.证明：在ABC中，.（其中R为ABC的外接圆的半径）7.在ABC
7、中，最大角A为最小角C的2倍，且三边a、b、c为三个连续整数，求a、b、c的值.8.如下图所示，半圆O的直径MN=2，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作正三角形ABC，问B在什么位置时，四边形OACB面积最大？最大面积是多少？9.在ABC中，若sinAsinBsinC=mnl，且a+b+c=S，求a.10.根据所给条件，判断ABC的形状（1）acosA=bcosB(2)11.ABC中，a+b=10，而cosC是方程2x23x2=0的一个根，求ABC周长的最小值.12.在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，设a+c=2b,AC=,求sinB的值.13.已知ABC中，a=1,b
8、=,A=30,求B、C和c.14.在ABC中，c=2，tanA=3,tanB=2,试求a、b及此三角形的面积.15.已知SABC=10,一个角为60，这个角的两边之比为52，求三角形内切圆的半径.16.已知ABC中，试判断ABC的形状.17.已知ABC的面积为1，tanB=,求ABC的各边长.18.求值：19.已知ABC的面积，解此三角形.20.在ABC中，a=,b=2,c=+1，求A、B、C及S.21.已知（a2+bc）x2+2=0是关于x的二次方程，其中a、b、c是ABC的三边，(1)若A为钝角，试判断方程根的情况.(2)若方程有两相等实根，求A的度数.22.在ABC中，（a2+b2）si
9、n(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)，判断ABC的形状.23.在ABC中，ab,C=，且有tanAtanB=6，试求a、b以及此三角形的面积.24.已知：k是整数，钝角ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c（1）若方程组有实数解，求k的值.（2）对于（1）中的k值，若且有关系式,试求A、B、C的度数.正弦定理、余弦定理答案一、 选择题二、 1 A2A3C4 B5 C6D7A8 D9B10 B11 B12C13C14C15.B16. C17：C18A19C20. A二、1. 2（-1）2 3. 454. 85.等腰三角形6.：钝角三角形7. a=bsinA或ba8. 60或12
10、09无10. 11.钝角三角形直角三角形锐角三角形12.等腰三角形13. 12014.或215. 36-1216. x17. a 18. 2、3、4三、1.a=B=105b=2.C=1203.B=75或B=15b=+1，C=60，B=75或b=1，C=120，B=154. AB的长为5.：此三角形三边之比为6547.a=6,b=5,c=48.当=时，S四边形OACB最大,最大值为+29. 10（1）ABC是等腰三角形或直角三角形（2）ABC为等边三角形11ABC周长的最小值为12. 13.B1=60,B2=120；C1=90，C2=30；c1=2,c2=114. 15. 16.等边三角形17. 18. 20. A=60，B=45，C=75，S=21. (1)没有实数根 (2)6022.等腰三角形或直角三角形23. 24.（1）k=1，2，3（2）C=45,B=15