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1、-人教版小学数学六年级下册毕业复习提要全套-第 8 页小学数学复习提要一：数的认识：1、整数：像-3，-2，-1,0,1,2,3，这样的数统称为整数。整数的个数是无限的。2、为了表示两种相反意义的量，我们学习了正数和负数。正数前面可以加“+”号，也可以不加。0既不是正数，也不是负数。在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。所有的负数都在0的左边，所有的正数都在0的右边。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。3、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、4叫做自然数。自然数也是整数，0也是自然数。“1”是自然数的单位。4、各个计数单位所占的位置，叫做数位。附：数位表整 数
2、部 分小数点小数部分数级亿 级万 级个 级数位千亿百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一个十分之一百分之一千分之一万分之一5、像23=6， 6就叫做2和3的倍数，2和3就叫做6的因数。倍数和因数是相互依存的。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。一个数的最大因数和最小的倍数都是它本身。6、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的那个，叫做这几个数的最大公因数。7、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的那个，叫做
3、这几个数的最小公倍数。如果两个数存在倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数，较小的数是这两个数的最大公因数。8、 2、5、3倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。个位上是0或者是5的数，是5的倍数。个位上是0的数是2和5的倍数。一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。9、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。最小的偶数是0。不是2的倍数的数叫做奇数。最小的奇数是1。10、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。最小的质数是2。30以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、2911、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的
4、数叫做合数。最小的合数是4。 1不是质数，也不是合数。（非0自然数可以分为1、质数、合数三类）12、只有公因数1的两个数叫做互质数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数，它们的最大公因数是1。13、一个物体、一个计量单位或许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫做分数单位。14、真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数都小于1。15、假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。16、带分数：像 ，这样的数
5、叫做带分数，分别读作二又三分之一、一又五分之一。带分数是假分数的另一种表现形式。17、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。18、折数、成数：几折就表示百分之几十，几成也表示百分之几十。最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。19、约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。20、通分：把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。21、比较分数的大小：同分母分数相比较：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母小的分数比较大。异分母分数相比较：先通分，再比较。22、小数：分母是10、100、1000
6、的分数可以用小数表示，写作0.1、0.01、0.001读作十分之一、百分之一、千分之一。一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数，小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。无限小数包括无限不循环小数和循环小数。23、小数点的移动：小数点向右移动1位，小数就扩大到原数的10倍；小数点向左移动1位，小数就缩小的原数的十分之一。24、小数、分数、百分数的互化：小数化为分数：看小数中有几位小数，就在1后面添几个0做分母，去掉小数点做分子，化
7、成分数后能约分的要约分。分数化为小数：用分数的分子除以分母。小数化为百分数：把小数点向右移动两位，同时添上“%”百分数化为小数：去掉%，同时把小数点向左移动两位。百分数化为分数：先写成分数的形式，再约分。分数化为百分数：先化成小数，再写成百分数。或者直接写成分母是100的分数，再写成百分数。小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。二、数的运算：1、加法：把两个数合并成一个数的运算。2、减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求
8、另一个加数的运算。3、乘法：求几个相同加数的和的简便运算。4、除法：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的的运算。5、运算法则：加法和减法叫做一级运算，乘法和除法叫做二级运算。在没有括号的算式里，先算二级运算再算一级运算。在有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里面的。6、分数加减法的计算法则：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减，异分母分数相加减，先通分，再按同分母分数相加减的方法计算。7、分数乘法的计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母，能约分的要约分。8、分数除法的计算法则：除以一个数，等于乘这个数的倒数。9、分数应用题的一般方法：一找。找单位“1”。二
9、看。单位“1”已知用乘，未知用除法。三比。看另一个数是单位“1”的几分之几。（求一个数的几分之几是多少，用乘法。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。）10、找单位“1”的方法：一般来说，“比”的后面，分率的前面就是单位“1”。跟谁比把谁看做单位“1”。比如：小明比小红多17%。把小红看做单位“1”。甲是乙的2/3。把乙看做单位“1”。（分数后面加单位表示一个具体的量，如2/3千克。没有单位表示分率，表示一个数是另一个数的几分之几。如吃了苹果的2/3。）11、常用公式、关系式：加数加数和和加数加一个加数被减数减数差差减数被减数被减数差减数因数因数积积因数另一个因数被除数除数商被除数商除
10、数除数商被除数如果有余数：除数商余数被除数时间速度路程路程速度时间路程时间速度收入支出结余收入支出结余收入结余支出用去的剩下的总量 总量剩下的用去的 总量用去的剩下的单价数量总价 总价数量单价总价单价数量工作效率时间工作总量工作总量时间工作效率工作总量工作效率时间 利息本金利率时间12、一个数乘大于1的数，积比原来的数大。一个数乘小于1的数，积比原来的数小。一个数除以大于1的数，商比被除数小；一个数除以小于1的数，商比被除数大。（这个数不能为0）13、求商的近似值有三种方法：四舍五入法、进一法、去尾法。在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。14、简便运算：加法的简便运算：运用加法的交换
11、律和结合律：加法的交换律：a+b = b+a 加法的结合律：a+b+c=a+(b+c)减法的简便运算：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。 用字母表示： abc=a(bc) 乘法的简便运算：运用乘法的交换律、结合律和分配率：乘法的交换律：ab =ba 乘法的结合律：abc=a(bc)乘法的分配律：（ab）c=acbc除法的简便运算：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。 用字母表示： abc=a(bc)三、式与方程：1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。相同字母相乘，用“平方”表示。字母与数相乘，数字写在字母的前面，1可省略不写。 a
12、的平方表示两个a相乘，2a表示两个a相加。2、方程：含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程解的过程叫做解方程。3、等式的基本性质：方程的两边同时加、减、乘、除以同一个数(除数不能是0)，方程的两边仍然相等。4、列方程解应用题的一般步骤：解、设、列式、计算、检验、答。四、常见的量：1、常用的计量单位有长度单位、面积单位、体积单位、容积单位、质量单位、时间单位（详见课本120页）2、单位名数的改写高级单位的数进率低级单位的数低级单位的数进率高级单位的数3、常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。每相邻两个单位之间的进率：1千米1000米 1米10分米 1
13、分米10厘米 1厘米10毫米 4、常用的面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。 每相邻两个单位之间的进率： 1平方千米=100公顷 1公顷10000平方米1平方米100平方分米 1平方分米100平方厘米 5、常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。每相邻两个单位之间的进率：1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米6、常用的容积单位有：升（立方分米）、毫升（立方厘米）每相邻两个单位之间的进率：1升1000毫升 （升、毫升用于液体）7、常用的质量单位有：吨、千克、克每相邻两个单位之间的进率： 1吨=1000千克 1千克=1000克 8、常用的时间单位有：世纪、年
14、、月、日、时、分、秒每相邻两个单位之间的进率：1世纪=100年 1年12月 1天（日）24时 1时60分 1分60秒一、三、五、七、八、十、十二月有31天，四、六、九、十一月有30天，二月闰年有29天，平年有28天。9、判断平、闰年的方法：能被4整除的为闰年，如1996年是闰年，否则就是平年。如果是整百年，就必须被400整除，如2000年是闰年，1900年就是平年。10、重大节日：元旦、妇女节、植树节、劳动节、青年节、儿童节、建党节、建军节、教师节、国庆节）11、计时法 在一天里，钟表上的时针正好走两圈，共24小时，所以从0时到24时的计时法，通常叫做24时计时法。12时计时法的前面必须加时间
15、词，如上午10时，晚上10时。12、时间换算：12时计时法+12时=24时计时法 24时计时法12时=12时计时法（两天里的时间应该分别计算，如20时至第二天6时：2420=4时 4时+6时=10时）13、计算时间：结束时间开始时间=经过时间 五、比和比例：1、两个数相除，叫做两个数的比。比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。两个数的比也可以写成分数形式。2、比和分数、除法的关系：比前项比号后项比值分数分子分数线分母分数值除法被除数除号除数商3、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不
16、变。（根据比的基本性质可以把比化简成最简整数比）5、化简比的方法：整数比分别除以比的前后项的最大公因数；分数比乘上比的前后项的最小公倍数再化简；小数比先转化成整数比再化简。6、求比值和化简比的区别：求比值是前项除以后项所得的商，是一个数值，可以是整数、小数或分数。化简比仍是一个比。7、比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。分为数值比例尺和线段比例尺。图上距离：实际距离=比例尺 =比例尺 8、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。9、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正
17、比例关系。10、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。11、正比例和反比例的区别：主要是看两种相关联的量的积还是比值（商）一定。积一定，两种相关联的量成反比例关系。比值（商）一定，两种相关联的量成正比例的关系。12、判断两种相关联的量是否成正、反比例，或不成比例的步骤：第一步：看两种量是否有关联，第二步：两种相关联的量是否是乘、除、加减的关系。第三步：是加法或减法关系的不成比例。是乘除关系的，也不一定成比例，要看它们的积或商是否一定。积一定的成反比例，比值（商）一定的成正比例，积或商不一定的，
18、不成比例。六、图形的认识和测量（详见课本P97-98）1、线段有两个端点，有限长度，可以量出长度。射线有一个端点，向一端无限延长。直线没有端点，可以向两端无限延长。线段和射线可以看做是直线的一部分。2、在同一平面内，两条直线存在平行和相交两种情况。3、平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。4、互相垂直：在同一平面内，如果两条直线相交成直角，那么我们就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线相交的点叫做垂足。5、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。6、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。通常用符号“
19、”来表示。角的计量单位是度，通常用符号“”表示。把半圆平均分成180等份，每份对应的角的大小叫做1度，记作1。角的大小跟边的长短无关，与两条边岔开的大小有关。7、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角大于0而小于90的角叫做锐角。等于90的角叫做直角。大于90而小于180的角叫做钝角。等于180的角叫做平角。等于360的角叫做周角。8、周长：（平面图形）封闭图形一周的长度叫做这个图形的周长。9、面积：（平面图形）物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。10、表面积：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。11、体积：一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。箱子、油桶等所能容纳物体的
20、体积叫做它们的容积，计算容积要从容器里面量长、宽、高。12、我们常见的规则平面图形有：长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形、圆形。13、长方形的对边平行且相等，四个角都是直角。它是轴对称图形，有2条对称轴。长方形的周长=（长+宽）2 c=(a+b)2 c=2a+2b a=c2-b b=c2-a长方形的面积长宽 s=ab a=sb b=sa14、正方形的对边平行，四条边都相等，四个角都是直角，是特殊的长方形。正方形是轴对称图形，有4条对称轴。正方形的周长边长4 c=4a 正方形的面积边长边长 s=a2 15、平行四边形的两组对边平行且相等，它不是轴对称图形。长方形、正方形都是特殊的平行四边形
21、。平行四边形具有不稳定性，我们可以利用这个特点做推拉门。平行四边形的面积底高 s=ah 16、梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，分为任意梯形、等腰梯形和直角梯形。其中等腰梯形是轴对称图形，有1条对称轴。梯形的面积（上底下底）高2 s=(a+b)h2 17、三角形：由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。三角形的内角之和等于180度。三角形具有稳定性。三角形的任意两边之和大于第三边。按角分可以分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。按边分可以分为任意三角形、等腰三角形、等边三角形。等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等。等腰三角形是轴对称图形
22、，有1条对称轴。等边三角形的三条边都相等，三个角也都相等，每个角都是60度。等边三角形有3条对称轴。 三角形的面积底高2 s=ah2 等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的二分之一，等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。18、圆：圆是平面上的一种曲线图形，圆中心的一点叫做圆心，用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。圆有无数条对称轴。圆的周长与直径的比叫做圆周率，用字母表示。圆的周长=圆周率直径=半径2圆周率 C =d=2rd=c r= c2圆的面积=
23、圆周率半径的平方 r=（d2）19、长方体的特点：长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。它有6个面，8个顶点，12条棱。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的4条棱长度相同。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体有3组相对的棱。长方体的总棱长=(长+宽+高) 4 长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2 C =2（ab+ah+bh）长方体的体积=长宽高 V=abh 20、正方体也叫立方体，是特殊的长方体。是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有6个面，8个顶点，12条棱，12条棱都相等。 正方体的总棱长=棱长12 正方体的表面积
24、=棱长棱长6 S=12a正方体的体积=棱长棱长棱长 V=a21、圆柱的特征：圆柱的两个底面都是圆形，并且大小一样。圆柱的侧面是曲面，展开后是一个长方形（当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开后是正方形）。长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。所以圆柱的侧面积=底面周长高 S=Ch=dh=2rh圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积圆柱的体积=底面积高 V=sh=rh=（d2）h/22、圆锥的特征：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的1/3，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。圆锥的体积=底面积高1/3 V=1/3 sh=
25、1/3rh23、求组合图形的面积（体积）的方法：先把组合图形分解成学过的图形，再计算。方法一：分割法，用加法计算。方法二：添补法，用减法计算。七、图形与变换：1、观察物体：从一个角度最多只能看到物体的三个面。2、利用图形的变换来设计图案一般有三种方法：平移、轴对称、旋转3、如果一个图形沿着一条虚线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条虚线叫做对称轴。4、用数对表示位置：通常用两个数来表示，第一个数字表示列，从左往右数。第二个数字表示行，从前往后数。两数中间有个“，”并用括号把两个数括起来。例（2,3）表示第二列，第三行。八、统计与可能性：1、统计图可以分为：条形统计图、折线
26、统计图和扇形统计图。条形统计图能清楚地呈现各种数量的多少，便于相互比较。折线统计图能清楚地反映出数量增减变化的情况，以便对事物的发展情况做出预测。扇形统计图能更好地反映出各部分量同总数之间的关系。2、描述一组数据的集中趋势，可以用平均数、中位数和众数，它们有各自不同的特点。平均数：一组数据的和除以数的个数等于这组数据的平均数。平均数主要反映一组数据的总体水平，它是一个“虚拟”的数。平均数容易受到偏大或偏小等极端数据的影响中位数：把一组数据按大小顺序排列，在数据个数为单数时，中位数是这组数据最中间的那个数据；当数据的个数为双数时，中位数是最中间两个数据的平均数。中位数不收偏大或偏小等极端数据的影
27、响，用中位数来描述这组数据的一般水平（中等水平）比较合适。众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中趋势。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。三者的联系和区别： 平均数应用最为广泛，用它作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数据都有关系，能够最为充分地反映这组数据所包含的信息，但容易受到极端数据的影响。 中位数在一组数据的数值排序中处于中间的位置，故其在统计分析中也常常扮演着“分水岭”的角色，人们由中位数可以对事物的大体趋势进行判断和掌控。 众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小仅与一组数据中的部分数据有关，当一组数
28、据中有不少数据多次重复出现时，它反应的是一组数据的集中趋势。3、植树问题：分直线植树和圆周植树。直线植树又分为两头都植、只在一头植树和两头都不植三种情况。两头都植，树的棵树比间隔多1。只在一头植树，树的棵树和间隔相等。两头都不植时，树的棵树比间隔少1。圆周植树，植树棵树和间隔相等。4、编码：（1）邮政编码：由6位数字组成，前两位数表示省，前三位数表示邮区，前四位数表示县（市）编号，后两位数表示投递局。付庄邮编：276018（2）身份证号：由18位数字组成，前六位为行政区，7至14位为出生日期，15至17位为顺序码，第18位为校验码。其中倒数第二位表示性别，单数为男性，双数为女性。（3）国际标准
29、书号ISBN分5部分，标准书号（前缀号）、组号、出版社号、书序号、检验码。九、常用数字：1/2=0.5=50% 1/4=0.25=25% 3/4=0.75=75%1/5=0.2=20% 2/5=0.4=40% 3/5=0.6=60% 4/5=0.8=80% 1/8=0.125=12.5% 3/8=0.375=37.5% 5/8=0.625=62.5% 7/8=0.875=87.5%3.142=6.28 3.143=9.42 3.144=12.56 3.145=15.70 3.146=18.84 3.147=21.983.148=25.12 3.149=28.26 3.142=12.56 3.143=28.26 3.144=50.24 3.145=78.5 3.146=113.04 3.147=153.86 3.148=200.96 3.149=254.3411=121 12=144 13=169 14=196 15=225 16=256 17=289 18=324 19=361基本操作:1 、过直线上的一点做 2、过直线外一点做已知已知直线的垂线。 直线的垂线和平行线。3、画一个长4厘米， 4、画75角。量下面的角。宽3厘米的长方形。5、画一个圆。（1）C=12.56cm （2） d=5cm