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1、-无锡新领航教育咨询有限公司2013届高三数学综合问题(一)(教师版)-第 8 页课前巩固提高1已知函数，则a= 。【答案】-3【解析】因为，那么f(1)=2,f（a）=-2,因此可知a+1=-2,a=-32设，则不等式的解集为_【答案】【解析】,所以,所以不等式的解集为.3若函数的单调增区间为(0，)，则实数的取值范围是_【答案】【解析】因为函数的单调增区间为(0，)，则导函数在给定区间上恒大于等于零，可知实数的取值范围是，故答案为。4在锐角ABC中, A=2B , 则的取值范围是 【答案】【解析】因为A=2B,所以,所以,所以.5已知单位向量的夹角为120，当取得最小值时 【答案】1【解析
2、】因为单位向量的夹角为120，当，那么根据二次函数的性质可知，函数的 最小值为1.6在数列中，如果存在非零的常数，使对于任意正整数均成立，就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 已知数列满足，若，当数列的周期为时，则数列的前2012项的和为 【答案】1342【解析】若数列的最小周期为3,此时，此时该数列的项为：.7已知实数，命题：在区间上为减函数；命题：方程在有解。若为真，为假，求实数的取值范围。【答案】 或。【解析】本试题主要是考查了函数的性质和函数与方程的综合运用。， 为上的减函数.又在区间上为减函数，又在上恒成立，即对于，有解，即在上有解，分离参数法得到结论。解：， 为上的减函数.又在
3、区间上为减函数，2分又在上恒成立，即4分对于，有解，即在上有解.令当时，即 8分又为真，为假 或 12分8(本小题满分13分)已知函数.(1) 若函数的定义域和值域均为，求实数的值；(2) 若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围；(3) 若在上有零点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）。【解析】本试题主要是考查了函数的定义域和值域以及函数单调性以及函数零点的综合运用。（1）因为函数的定义域和值域均为，而在上的减函数 在上单调递减，得到参数a的值（2）在区间上是减函数，在上单调递减，在上单调递，然后分析对任意的，总有，得到结论。（3）在上有零点，在上有解。在上有解，
4、得到参数a的范围。解：（1）在上的减函数， 在上单调递减 且2分 4分 （2）在区间上是减函数， 在上单调递减，在上单调递增 ，6分对任意的，总有 ，8分即又，9分 （3）在上有零点，在上有解。 在上有解11分 13分9(本题满分13分) 已知函数,函数（I）当时,求函数的表达式;（II）若,且函数在上的最小值是2 ,求的值;（III）对于（II）中所求的a值，若函数，恰有三个零点，求b的取值范围。【答案】（）当时,函数. （II）1；（III）。【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。利用导数求解最值和方程的解，以及解析式的求解的综合运用。（1）,去掉绝对值然后分情况求解导数得到结
5、论。当时,; 当时,当时,; 当时,.当时,函数.（2）由知当时,当时, 当且仅当，得a=1 (8分)分析导数的运用。（3）构造函数所以，方程，有两个不等实根，且不含零根。等价转化后得到。解: （）,当时,; 当时,当时,; 当时,.当时,函数. （4分）（）由知当时,当时, 当且仅当，得a=1 (8分)令，得或x=b若b1,则当0x1时，当1xb时，；若b1,且b则当0xb时，当bx1时，所以函数h(x)有三个零点的充要条件为或解得或 综合： （13分）另解：所以，方程，有两个不等实根，且不含零根解得： （13分）10已知函数, （1）当时, 若有个零点, 求的取值范围；（2）对任意, 当时
6、恒有, 求的最大值, 并求此时的最大值。【答案】（1） （2）最大值为2 【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。（1）先求解导数，, , 极小值, 极大值，然后得到参数b的范围。（2）时,有, 由图示, 在上为减函数 易知必成立； 只须得到m的范围，进而求解函数的最值。11在中，角A，B，C的对边分别为，且满足（）求角B的大小；（）若的面积的最大值.【答案】（） （）当a=b=c=2时，ABC的面积的最大值为 【解析】（）利用正弦定理把边化为角的正弦，结合三角形中的条件可求出得到（）由根据向量的几何意义得因为利用余弦定理和不等式可得由三角形的面积公式即求出的面积的最大值12已知函数定义在区间上,且当时,恒有.又数列满足.(1)证明:在上是奇函数;(2)求的表达式;(3)设为数列的前项和,若对恒成立,求的最小值.【答案】()证明略(III) m的最小值为7.【解析】本试题主要是考查了函数与数列的综合运用（1）通过赋值法得到函数奇偶性的判定。（2）因为令x=an,y=-an,于是,由已知得2f (an)=f (an+1),从而求解得到解析式。（3）由(II)得f(an+1)=-2n,那么整体思想得到参数m的最值。