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1、江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2013届高三数学：综合训练+椭圆离心率（一）课前巩固1已知函数，且函数在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则的取值范围为 【解析】试题分析:因为函数在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，所以即画出可行域如图所示，为可行域内的点到的距离的平方，由图可知，距离的最小值为距离的最大值为，所以的取值范围为AO考点：本小题主要考查导数与极值的关系以及线性规划的应用.点评：对于此类问题，必须牢固掌握导数的运算，利用导数求单调性以及极值和最值.本题导数与线性规划结合，学生必须熟练应用多个知识点，准确分析问题考查的实质，正确答题.
2、2已知函数在上是增函数，在上是减函数（1）求函数的解析式；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出的范围，若不存在说明理由【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析: 依题意得，所以，从而 4分 ，令，得或（舍去），因为在递减，在递增，且，所以 8分设，即，又，令，得；令，得所以函数的增区间为，减区间为要使方程有两个相异实根，则有，解得 12分考点：本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，利用导数判断函数的单调性，解决有关方程的综合问题.点评：纵观历年高考试题，利用导数讨论函数单调区间是函数考查的主要形式，是高考热点，是解答题中
3、的必考题目，在复习中必须加强研究，进行专题训练，熟练掌握利用导数判断函数单调区间的方法，总结函数单调性应用的题型、解法，并通过加大训练强度提高解题能力.3（12分）在中，角的对边分别为，且.求的值；若，且，求的值.【答案】()() 【解析】试题分析：（1）第一问中根据正弦定理，化边为角，结合内角和定理，得到cosB(2)由于利用数量积公式，那么根据第一问的角B的余弦值，结合余弦定理得到关于a,c的方程得到求解。()解：由正弦定理得， 因此 6分()解：由， 所以12分考点：本试题主要是考查了解三角形中正弦定理和余弦定理的运用。点评：解决该试题的关键是合理使用正弦定理化边为角，得到三角函数关系式
4、，然后得到结论。也可以通过余弦定理化角为边，得到三边的平方关系式，得到角B的余弦值。考点一离心率求值策略3在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 【解题思路】由条件知三角形可解，然后用定义即可求出离心率解析 ，【名师指引】（1）离心率是刻画椭圆“圆扁”程度的量，决定了椭圆的形状；反之，形状确定，离心率也随之确定（2）只要列出的齐次关系式，就能求出离心率（或范围）（3）“焦点三角形”应给予足够关注4（2009江西卷理）过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 【解析】因为，再由有从而可得5已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离
5、心率为 .【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.【解析】如图，,作轴于点D1,则由，得,所以,即,由椭圆的第二定义得又由,得,整理得.两边都除以,得,解得.5已知是椭圆 的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为 答：提示：设左焦点E，连接PE，由圆的切线可得OQPF，而OQPF，故,，。6（2009全国卷理）已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为 【解析】设双曲线的右准线为,过分 别作于,于, ,由直线A
6、B的斜率为,知直线AB的倾斜角,由双曲线的第二定义有.又7过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 【解析】对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，则有，因8如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于D,且,则椭圆的离心率为 解析 B . 9在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 解析10设圆锥曲线I的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I上存在点P满足：= 4:3:2，则曲线I的离心率等于 【解析】由：= 4:3:2，可设,若圆锥曲线为椭圆,则,;若圆锥曲线为双曲线,则,11(2008江苏)在平面直角坐标系中，椭圆1
7、( 0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= 解析12双曲线的渐近线为，则离心率为 点拨：当焦点在x轴上时，；当焦点在y轴上时，13已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 解析当时，当时，或14（2008届华南师范大学附属中学、广东省实验中学、广雅中学、深圳中学四校联考）已知双曲线的右顶点为E，双曲线的左准线与该双曲线的两渐近线的交点分别为A、B两点，若AEB=60，则该双曲线的离心率e是 解析设双曲线的左准线与x轴交于点D,则，15设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为 2解析 . 设，考点二离心
8、率范围策略16已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为 【解题思路】这是一个存在性问题，可转化为最值问题来解决解析(方法1)由定义知，又已知，解得，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，当时，解得即的最大值为(方法2) ，双曲线上存在一点P使，等价于 (方法3)设，由焦半径公式得，的最大值为【名师指引】（1）解法1用余弦定理转化，解法2用定义转化，解法3用焦半径转化；（2）点P在变化过程中，的范围变化值得探究；（3）运用不等式知识转化为的齐次式是关键17(2008珠海质检)已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线
9、与双曲线交于A，B两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是解析 椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是 解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，即F点到P点与A点的距离相等 而|FA| |PF|ac,ac于是ac,ac即acc2b2acc2 w又e(0,1)故e18（2009重庆卷文、理）已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 【解析1】因为在中，由正弦定理得则由已知，得，即设点由焦点半径公式，得则记得由椭圆的几何性质知，整理得解得，故椭圆的离心率【
10、解析2】 由解析1知由椭圆的定义知 ，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1.19(2008珠海质检)已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） 解析 19设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是 分析 通过题设条件可得，求离心率的取值范围需建立不等关系，如何建立？解析：线段的中垂线过点， ，又点P在右准线上，即，点评 建立不等关系是解决问题的难点，而借助平面几何知识相对来说比较简便.20双曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一
11、点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为分析 求双曲线离心率的取值范围需建立不等关系，题设是双曲线一点与两焦点之间关系应想到用双曲线第一定义.如何找不等关系呢？ 解析：|PF1|=2|PF2|,|PF1|-|PF2|=|PF2|=，|PF2|即所以双曲线离心率的取值范围为，点评：本题建立不等关系是难点，如果记住一些双曲线重要结论（双曲线上任一点到其对应焦点的距离不小于）则可建立不等关系使问题迎刃而解. 21已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为： |PF1|=4PF2|,|PF1|-|PF2|=3|PF2|=，|PF2|即所以双曲线离心率的取值范围为，22已知，分别为的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是 解析 ，欲使最小值为，需右支上存在一点P，使，而即所以.23已知椭圆右顶为A,点P在椭圆上，O为坐标原点，且OP垂直于PA，求椭圆的离心率e的取值范围。 解：设P点坐标为（）,则有消去得若利用求根公式求运算复杂，应注意到方程的一个根为a,由根与系数关系知由得- 10 -