《2013-2016年度河南地区中招考试数学试题及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2016年度河南地区中招考试数学试题及答案解析.pdf（36页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 2013年河南省中招考试数学试卷 一、选择题 （每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。 1-2 的相反数是（） （A）2 （B）-|-2| （C） 1 2 （D） 1 2 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 3方程 (x-2)(x+3)=0 的解是（） （A）x=2 （B）x=-3 （C） 1 2x， 2 3x（D） 1 2x， 2 3x 4在一次体育测试中，小芳所在小组8 人的成绩分别是： 46，47，48，48，49，49，49，50，则这 8 人体育成绩的中位数是（） （A）47 （B）48 （C）48.5 （D）49 5如图是
2、正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面 上的数字是（） （A）1 （B）4 （C）5 （D）6 6不等式组 2 21 x x 的最小整数解为（） （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2 7如图， CD 是O 的直径，弦 ABCD 于点 G，直线 EF 与O 相切于点 D， 则下列结论中不一定正确的是（） （A）AG=BG （B）ABEF （C）ADBC （D）ABC=ADC 8在二次函数 2 21yxx的图象中，若 y 随着 x 的增大而增大，则x 的取值范围是（） （A）x1 （B）x1 （C）x-1 （D）x-1 二、填空题 （每小题 3 分
3、，共 21 分） 9计算34=_ 2 10将一副直角三角板ABC 和 EDF 如图放置（其中 A=60 ，F=45 ） ，使点 E 落在 AC 边上，且 EDBC， 则 CEF 的度数为 =_ 11化简： 11 (1)xx x =_ 12已知扇形的半径为4cm，圆心角为 120 ，则此扇形的弧长是 _cm 13现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4，把卡片背面朝上洗匀，然后从中 随机抽取两张，则这四张卡片上的数字之积为负数的概率是_ 14如图，抛物线的顶点为P（-2，2） ，与 y 轴交于点 A（0，3） ，若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P （2，-2） ，点 A
4、的对应点为 A，则抛物线上 PA 段扫过 的区域（阴影部分）的面积为_ 15如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把 B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处 ，当CEB为直角三角形时， BE 的长为 _ 三、解答题 （本大题共 8 个小题，满分为75分） 16 （8 分）先化简，再求值： 2 (2)(21)(21)4 (1)xxxx x，其中2x 17 （9 分）从 2013 年 1 月 7 日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气，某市记者为了了解“ 雾霾 天气的主要成因 ” ，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不
5、完整的统计图 表 请根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）填空： m=_，n=_. 扇形统计图中 E 组所占的百分比为 _% ； （2）若该市人中约有100 万人，请你估计其中持D 组“ 观点” 的市民人数； 3 （3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C 组“ 观点” 的概率是多少？ 18 （9 分）如图，在等边三角形ABC 中，BC=6cm ，射线 ACBC，点 E 从点 A 出发沿射线 AC 以 1cm/s 的速度运动，同时点F 从点 B 出发沿射线 BC 以 2cm/s 的速度运动，设运动时间为t(s) （1）连接 EF，当 EF 经过 AC 边的中点 D 时，求证：
6、 ADECDF； （2）填空： 当 t 为_s时，四边形 ACFE 是菱形； 当 t 为_s时，以 A、F、C、E、为顶点的四边形是直角梯形. 19 （9 分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培 厚加高，使坝高由原来的162 米增加到 176.6 米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示 意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角 BAC=68 。新坝体的高为 DE，背水坡坡角 DCE=60 。求 工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC （结果精确到 0.1 米， 参考数据：sin68 0.93 ， cos68 0.37 ， tan68
7、2.50 ，3 =1.73） 20 （9 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（ 2，3） ，双曲线(0) k yx x 的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接 DE。 （1）求 k 的值及点 E 的坐标； （2）若点 F 是 OC 边上的一点，且 FBCDEB，求直线 FB 的解析式 21 （10 分）某文具商店销售功能相同的A、B 两种品牌的计算器，购买2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计 4 算器共需 156元；购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需122 元。 （1）求这两种品牌计算器的单价； （
8、2）学校开学前夕，该商店对这两对计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价 的八折销售，B 品牌计算器 5 个以上超出部分按原价的七折销售， 设购买 x 个 A 品牌的计算器需要 1 y 元， 购买 x 个 B 品牌的计算器需要 2 y 元，分别求出 1 y ， 2 y 关于 x 的函数关系式； （3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5 个，购买哪 种品牌的计算器更合算？请说明理由 22（10 分） 如图 1， 将两个完全相同的三角形纸片ABC 和 DEC5 重合放置，其中 C=90 ， B=E=30 。 （1）操作发现 如图 2、固定 AB
9、C，使 DEC 绕点 C 旋转， 当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空： 线段 DE 与 AC 的位置关系是 _； 设 BDC 的面积为 1 S ，AEC 的面积为 2 S ，则 1 S 与 2 S 的数量关系是 _ ； （2）猜想论证 当 DEC 绕点 C 旋转到图 3 所示的位置时，小明猜想（1） 中 1 S 与 2 S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC 和 AEC 中 BC、CE 边上的高，请你证明小明的猜想 （3）拓展探究 已知 ABC=60 ，点 D 是其角平分线上一点， BD=CD=4, DEAB 交 BC 于点 E（如图 4） ，若在射线上存在点F，使 DCFBDE
10、SS，请直接写出 相应的 BF 的长 5 23 （11分）如图，抛物线 2 yxbxc与直线 1 2 2 yx交于 C、D 两点，其中点 C 在 y 轴上，点 D 的坐标为（ 3， 7 2 ） ，点 P是 y 轴右侧的抛物线上的一动点，过点P作 PEx 轴于点 E，交 CD 于点 F。 （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P的横坐标为 m，当 m 为何值时， 以 O、C、P、F 为顶点的四边形是平形四边形？ 请说明理由 （3）若存在点 P，使 PCF=45 ，请直接写 出 相应的点 P的坐标 6 2014年河南省中招考试数学试卷 一、选择题（每小题3 分，共 24 分） 1.下列各数中，最小
11、的数是（） (A). 0 (B). 1 3 (C).- 1 3 (D).-3 2. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将 3875.5亿用科学计数法表示为3.875510 n， 则 n 等于 （A) 10 （B) 11 (C).12 (D).13 3.如图，直线 AB、 CD 相交于 O， 射线 OM 平分 AOC,ONOM,若AOM =35 0，则 CON 的度数为（） (A) .35 0 (B). 45 0 (C) .55 0 （D). 65 0 4.下列各式计算正确的是（） （A）a +2a =3a 2 （B） （- a 3)2=a6 (C）a 3a2=a6 （
12、D） （ab） 2=a2 + b 2 5.下列说法中，正确的是（） （A） “打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 （B）某种彩票中奖概率为10是指买十张一定有一张中奖 （c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查 （D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查 6.将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（） ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于7.如图， 点 O,ABAC.若 AB =4,AC =6, 则 BD 的长是（） (A)8 (B) 9 (C)10 （D）11 8.如图， 在 Rt ABC 中， C=90 0， AC=1cm， BC=2cm， 点 P 从 A 出
13、发，以 1cm/s的速 沿折线 AC CB BA 运动，最终回到A 点。设点 P 的运动时间为x（s） ，线 段 AP 的长度为 y（cm） ，则能反映 y 与 x 之间函数关系的图像大致是（） 二、填空题（每小题3 分，共 21 分） 9.计算： 3 272 = . 10.不等式组 3x60 42x0 的所有整数解的和是. 11.在ABC 中，按以下步骤作图：分别以B、C 为圆心，以大于 1 2 BC 的长为半径作弧，两弧相交于 两点 M、 N； 作直线 MN 交 AB 于点 D， 连接 CD. 若 CD=AC， B=250， 则ACB 的度数为. 12.已知抛物线 y=ax 2+bx+c(
14、a0)与 x 轴交于 A、B 两点若点 A 的坐标为（ -2,0)，抛物线的对称轴为直 线 x=2则线段 AB 的长为. 13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2 个红球和 2 个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球 不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是. 7 14.如图，在菱形 ABCD 中,AB =1,DAB=60 0,把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 300 得到菱形 ABCD ， 其中点 C 的运动能路径为 / CC，则图中阴影部分的面积为. 15.如图，矩形 ABCD 中，AD=5,AB=7. 点 E 为 DC 上一个动点，把 ADE 沿 AE 折叠，当点
15、 D 的对应点 D /落在 ABC 的角平分线上时， DE 的长为 . 三、解答题（本大题共8 个，满分 75分） 16.(8 分）先化简，再求值： 22 2 x1x1 2 xxx ，其中 x=2 - 1 17. （9 分）如图,CD 是O 的直径，且 CD=2cm，点 P 为 CD 的延长线上一点，过点P 作O的切线 PA、 PB，切点分别为点 A、B. （1）连接 AC,若APO300，试证明 ACP 是等腰三角形； （2）填空： 当 DP= cm 时，四边形 AOBD 是菱形； 当 DP= cm 时，四边形 AOBP 是正方形 18.（9 分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况
16、，随机抽取本校300 名男生进行了问卷调 查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图 请根据以上信息解答下 列问题： (1)课外体育锻炼情况扇 形统计图中， “经常参 加”所对应的圆心角的 度数为； (2）请补全条形统计图； (3）该校共有 1200 名男 生，请估什全校男生中 经常参加课外体育锻炼 并且最喜欢的项目是篮 球的人数； (4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200 27 300 =108” ， 请你判断这种说法是否正确，并说明理由 19.（9 分）在中俄“海上联合 2014”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇 C 的俯角为 30 0位于军舰 A
17、 正 上方 1000米的反潜直升机B 侧得潜艇 C 的俯角为 680.试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深 度.（结果保留整数。参考数据:sin68 00.9,cos6800.4,tan6802.5. 3 1.7) 20.（9 分）如图，在直角梯形OABC 中，BC/AO ，AOC=90 0，点 A、B 的 其它篮球羽毛球乒乓球 20 33 27 50 40 30 20 10 项目 人数 “ 经常参加 ” 课外体育锻炼的男生最喜欢的一种项目 条形统计图 课外体育锻炼情况 扇形统计图 经常参加 从不参加 15% 偶尔参加 45% A P C OD B 8 坐标分别为 (5,0)、(2,6
18、)，点 D 为 AB 上一点，且 BD=2AD. 双曲线 y= k x （x0）经过点 D,交 BC 于点 E. （1）求双曲线的解析式； （2）求四边形 ODBE 的面积。 21.(10分）某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000元，销售 20台 A 型和 10 台 B 型电脑 利润为 3500元 （1)求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的 2 倍。 设购进 A 掀电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为y 元。 求 y 与 x 的关系式；该商店购进 A
19、 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？ （3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m（0m 100）元，且限定商店最多购进A型电脑 70 台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总 利润最大的进货方案。 22.（10 分） （1）问题发现 如图 1， ACB 和DCE 均为等边三角形，点A、D、E 在同一直线上，连接BE 填空： （1）AEB 的度数为； （2）线段 AD、BE 之间的数量关系是。 （2）拓展探究 如图 2， ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90 0, 点 A、D、E 在同一直线上， CM 为DCE
20、中 DE 边上的高，连接 BE。请判断 AEB 的度数及线段 CM、AE、BE 之间的数量关系，并 说明理由。 （3）解决问题 如图 3，在正方形 ABCD 中，CD=2 。若点 P 满足 PD=1,且BPD=90 0，请直接写出点 A 到 BP 的距离。 23. (11分）如图，抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴交于 A(- 1,0),B(5,0）两点，直线 y=3 4 x+3 与 y 轴交于点 C， ，与 x 轴交于点 D.点 P是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点P作 PFx 轴于点 F，交直线 CD 于点 E.设点 P 的横坐标为 m。 （1）求抛物线的解析式；（2）若 PE =
21、5EF, 求 m 的值； （3）若点 E/是点 E 关于直线 PC的对称点、是否存在点P，使点 E/落在 y 轴上？若存在，请直接写出相 应的点 P的坐标；若不存在，请说明理由。 9 E F A B D C O P y X 10 2015 年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3 分，共 24 分） 1. 下列各数中最大的数是（） A. 5 B.5 C. D. 8 2. 如图所示的几何体的俯视图是（） 3. 据统计， 2014 年我国高新产品出口总额达40570 亿元，将数据 40570 亿用科学记数法表示为（） A.4.0570 10 9 B. 0.40570 10 10 C. 40.57
22、0 10 11 D. 4.0570 10 12 4. 如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，若 1=2，3=125 0，则 4 的度 数为（） A.55 0 B.600 C .700 D.750 5. 不等式组 x50 3x1 的解集在数轴上表示为（） GURUILIN DC BA O2-5 O2 2O-5 -5O2 6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试，技能操作得分分别为85 分，80 分，90分，若依次按照 2：3：5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（） A.255 分 B.84分 C.84.5分 D.86分 7. 如图，在平行四边形 ABCD 中，用直尺和圆规作 BAD 的平
23、分线 AG ，交 BC于点 E， 若 BF=6 ， AB=5 ， 则 AE的长为（） A.4 B.6 C.8 D.10 8. 在平面直角坐标系中， 半径均为 1 个单位长度的半圆O1,O2,O3, 组成一 第7题谷 G E F A B D C 4 3 2 1 a b c d 11 条平滑的曲线，点P从原点 O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 2 个单位长度，则2015秒时， 点 P的坐标是（） A.（2014，0） B.（2015，-1） C.（2015，1） D.（2015，0） P O3 O2 O1 O y x 二、填空题（每小题3 分，共 21 分） 9. 计算： （-3 ） 0+3
24、-1= 。 10. 如图， ABC中，点 D,E 分别在边 AB,BC上，DE AC,若 BD=4,DA=2,BE=3, 则 EC= 。 11. 如图，直线 y=kx 与双曲线 y= 2 x （x0）交于点 A（1，a） ，则 k= 12. 已知点 A(4，y1),B(2 ，y2) ，C(-2 ，y3) 都在二次函数 y=（x-2 ） 2-1 的图像上，则 y 1，y2，y3的大小 关系是 13. 现有四张分别标有数字1，2，2，3 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随 机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 14. 如图，
25、在扇形 AOB 中， AOB=90 0，点 C为 OA的中点， CE OA,交 AB 于 E，以点 O为圆心，以 OC为 半径作 CD 交 OB于点 D，若 OA=2 ，则阴影部分的面积是 15. 如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 第11题谷 A ox y 第10题谷 B A C D E E B A C O 第14题 第15题 B / BC AD E F 12 上，AE=3,点 F是 BC上不与点 B,C 重合的一个动点，把 EBF沿 EF折叠，点 B落在 B / 处，若 CDB / 恰为 等腰三角形，则 DB / 的长为 . 三、解答题（本大题共8 个小题，满分 7
26、5 分） 16. （8 分）先化简，再求值 22 a2abb11 2a-2bba ，其中 a=5+1，b=5-1 17. （8 分）如图， AB ，是半圆 O的直径，点 P是半圆上不与点 A,B 重合的一个动点，延长BP到点 C， 使 PC=PB,D 是 AC的中点，连接 PC,PO 。 (1) 求证： CDP POB. (2) 填空：若 AB=4 ，则四边形 AOPD 的最大面积为 . 连接 OD ，当 PBA的度数为时，四边形 BPDO 是菱形 . 18. （9 分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一 次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。 调查结果条形统
27、计图 调查结果扇形统计图 90 150 400 260 其它报纸电视手机上网电脑上网选项 人数 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 其它 9% 报纸 10% 电视 手机上网 40% 电脑上网 26% P A O B C D 谷瑞林绘图 B / B / NM B C BC ADD A E F E F 13 根据以上信息解答下列问题 （1）这次接受调查的市民总数是 （2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 （3）请补全条形统计图 . （4）若该市民约有 80 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总 人数. 19. （9
28、 分）已知关于 x 的一元二次方程（ x-3） （x-2 ）= m . （1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求 m的值和方程的另一根 . 20. （9 分）如图所示，某学校活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树 顶端 B处的仰角是 30 0，朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A处，在 A处测得大树顶端 B处的仰角是 48 0，若坡角 FAE=30 0, 求大树的高。 （结果保留整数，参考数据： sin480 0.74，con48 00.67，tan4801.11，1.73） 21. （10 分）某游泳馆普通票价20 元
29、/ 张，暑假为了促销，新推出两张优惠卡：金卡每张600 元/ 张， 每次凭卡不再收费；银卡每张150 元/ 张，每次凭卡另收费10元. 暑假普通票正常出售，两种优惠卡 仅限暑假使用，不限次数 . 设游泳 x 次时，所需总费用为y 元. （1）分别写出选择银卡，普通票消费时，y 与 x 的函数关系式； （2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出A,B,C 的坐标。 （3）请根据函数图像，直接写出选择那种消费方式更合算. 22.（10 分）如图 1，在 RtABC 中， B=90 0，BC=2AB=8, 点 D,E 分 别是边 BC ，AC的中点，连 DE ，将 EDC 绕
30、点 C按顺时针方向旋转， 记旋转角为 . （1）问题发现 当=0 0 时， AE BD = ；当 =180 0 时， AE BD = . 谷瑞林绘图 600 x y DC B O A 谷瑞林制图 480 300 CE A B F D 14 （2）拓展探究 试判断：当 0 03600 时， AE BD 的大小有无变化？请仅就图2 的情形给出证明 . (3) 解决问题 当EDC旋转至 A,D,E 三点共线时，直接写出线段BD的长. 谷瑞林制图 备用图图2图1 E D D E B C C B C B A A A 23. （11 分）如图，边长为 8 的正方形 OABC 的两边在坐标轴上，以点C为顶点
31、的抛物线经过点A，点 P 是抛物线上点 A,C间的一个动点（含端点）过点P作 PF BC于点 F，点 D,E 的坐标分别是（ 0，6） ， （-4，0） ，连接 PD,PE,DE. (1) 直接写出抛物线的解析式. （2）小明探究点 P的位置发现：当点P与点 A或点 C重合时， PD与 PF的差为定值 . 进而猜想：对于任 意一点 P，PD与 PF的差为定值 . 请你判断该猜想是否正确，并说明理由. （3）小明进一步探究得出结论：若将“使PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，且存在多个“好 点” ， 且使 PDE的周长最小的点 P也是一个“好点” . 请直接写出所有“好点”的个数，并求出PD
32、E 的周长最小时“好点”的坐标. 备用图 x y C AO B E D 谷瑞林画图 x y C AO B E D F P 15 2016 年河南省普通中招考试数学试卷 一、选择题（每小题3 分，共 24分） 1.- 1 3 的相反数是（） A. - 1 3 B. 1 3 C.-3 D.3 2. 某种细胞的直径是0.00000095 米，将 0.00000095 用科学计数法表示为（） A.9.5 10 7 B. 9.5 10 8 C.0.95 107 D. 95 10 8 3. 下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（） D C BA 4. 下列计算正确的是（）
33、A.8-2 =2 B.（-3） 2=6 C.3a4-2a2=a2 D. （-a 3）2=a5 5. 如图，过反比例函数y= k x （x0）的图像上一点 A作 AB x 轴于点 B，连接 AO ，若 SAOB=2，则 k 的值 为（） A. 2 B.3 C.4 D.5 6. 如图，在 ABC中， ACB=90 0，AC=8 ，AB=10,DE垂直平分 AC交 AB于点 E，则 DE的长是（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 7. 下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均数与方差： 根据表中数据，要 从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（） A. 甲 B
34、.乙 C. 丙 D. 丁 8. 如图，已知菱形 OABC 的顶点是 O （0，0） ，B（2，2） ，若菱形绕点 O逆时针旋转，每秒旋转45 0，则第 60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（） A.（1，-1） B. （-1，-1 ） C. （2 ，0） D. （0，-2 ） 甲乙丙丁 平均数（cm ）185 180 185 180 方差3.6 3.6 7.4 8.1 第5题 OB A y x 第6题 E D C A B 2 1 21 D 第8题 O y x A C B 16 二、填空题（每小题3 分，共 21分） 9. 计算： （-2） 0- 3 8 = 。 10.如图，在ABCD 中，BE
35、 AB交对角线 AC于点 E,若1=20 0，则2 的度数为 。 11.若关于 x 的一元二次方程 x 2+3x-k=0 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是 。 12.在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被 分在同一组的概率是。 13. 已知 A（0，3） ，B（2，3）是抛物线 y=-x 2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 。 14. 如图，在扇形 AOB 中，AOB=90 0，以点 A为圆心， OA的长为半径作 OC 交 AB 于点 C ，若 OA=2 ， 则阴影部分的面积是。 15. 如图，已知 AD BC ，AB BC,A
36、B=3,点 E为射线 BC上的一个动点，连接AE ，将ABE沿 AE折叠， 点 B落在点 B / 处，过点 B / 作 AD的垂线，分别交AD 、BC于点 M 、N,当点 B / 为线段 MN的三等份点时， BE 的长为 . B / N M D A B C E B / N M D A B C E 三、解答题（本大题共8 个小题，满分 75分） 16. （8 分）先化简，再求值 2 22 xx1 1 xxx2x1 ，其中 x 的值从不等式组 x1 2x14 的整数解中选取。 17. （9 分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20 名成员一天行走的步数， 记录如下：对这 20
37、 名数据按组距 1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 2 1 第10题 E D A C B 17 步数分布统计图 根据以上信息解答下列问题 （1）填空： m= ，n= ； （2）请补全条形统计图 . （3）这 20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数 落在组； （4）若该团队共有 120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数。 18 （9 分）如图，在
38、RtABC中，ABC=90 0, 点 M是 AC的中点，以 AB为直径作 O分别交 AC 、BM于点 D 、E （1）求证： MD=ME （2）填空：若 AB=6 ，当 AD=2DM 时，DE= ； 连接 OD ，OE ，当 A的度数为时，四边形 ODME 是菱形。 19. （9 分）如图，小东在教学楼距地面9 米高的窗口 C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为 37 0，旗 杆底部 B的俯角为 45 0，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国 歌播放 45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/ 秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37 00.60 ， c
39、on37 00.80，tan3700.75 ） 20. （9 分）学校准备购进一批节能灯，已知1 只 A型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26元，3 只 A型节能灯和 2 只 B型节能灯共需 29 元. (1) 求一只 A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元； (2) 学校准备购进这两种节能灯共50只，并且 A型节能灯的数量不多 于 B型节能灯数量的3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。 21.（10分）某班“数学兴趣小组” 对函数 y=x 2-2 x 的图象和性质进行 了探究，探究过程如下，请补充完整。 （1）自变量 x 的取值范围是全体实数， x 与 y 的几组对应数值 如
40、下表： 组别步数分组频数 A 5500 x6500 2 B 6500 x7500 10 C 7500 x8500 m D 8500 x9500 3 E 9500 x10500 n 频数分布直方图 频数 组别 E DCBA 10 8 6 4 2 450 370 D A B C 18 x ,-3 - 5 2 -2 -1 0 1 2 5 2 3 , y ,3 5 4 m -1 0 -1 0 5 4 3 , 其中 m= 。 （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函数图象的一部分，请画出 该函数图象的另一部分。 （3）观察函数图象，写出两条函数的性质。 （4）进一步探究函数图象发
41、现： 函数图象与 x 轴有个交点，所以对应的方程x 2-2 x =0有 个实数根。 方程 x 2-2 x =2有 个实数根。 关于 x 的方程 x 2-2 x =a有 4 个实数根， a 的取值范围是 。 22. （10 分） （1）问题如图 1，点 A为线段 BC外一动点，且 BC=a,AB=b 。 填空：当点 A位于时线段 AC的长取得最大值，且最大值为 （用含 a，b 的式子表示） （2）应用 点 A为线段 B除外一动点， 且 BC=3,AB=1.如图 2 所示，分别 以 AB ， AC为边， 作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE ， 连接 CD,BE. 请找出图中与BE相等的线段
42、，并说明理由 直接写出线段BE长的最大值 . （3）拓展 如图 3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（ 2，0） ，点 B的 坐标为（ 5，0） ，点 P为线段 AB外一动点，且 PA=2 ，PM=PB ，BPM=90 0. 请直接写出线段 AM长的最大值 x y O -2213-1-3 -1 -2 1 2 3 4 x y O -2 213 -1-3 -1 -2 1 2 3 4 图2 C B A E D 图1b a A B C 19 及此时点 P的坐标。 图3 O x y P AB M y x O 备用图 AB y x O 图3 P A B M N y x O 备用图 E P AB M N 2
43、3. （11 分）如图 1，直线 y=- 4 3 x+n 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C（0，4）抛物线 y= 2 3 x 2+bx+c 经过点 A,交 y 轴于点 B （0,-2 ）. 点 P为抛物线上的一个动点，过点P作 x 轴的垂线 PD ，过点 B作 BD PD于点 D,连接 PB. （1）求抛物线的解析式 . （2）当 BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长. （3 图1 x y O C A P B D y x 备用图 O C A B M N y x D / P / 图3 A P O B D P / D / 图2 x y O C A P B D 20 ）如图 2，将BDP
44、绕点 B逆时针旋转，得到 BD / P / ，且PBP / =OAC ，当点 P的对应点 P / 落在坐标轴上 时，请直接写出 P点的坐标 . 21 13年： 一、选择题（每题3 分，共 24 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A D D C B B C A 二、填空题（每题3 分，共 21分） 题号9 10 11 12 13 14 15 答案1 15 1 1x 8 3 2 3 12 3 2 或 3 三、解答题（共 8 题，共 75 分） 16.（8分）原式= 222 444144xxxxx= 2 3x，当2x时，原式 = 2 (2)35 17.（9分） （1）40，100，15；
45、 （2）持 D 组“ 观点” 的市民人数约为； 120 10030 804010012060 （万人） ； （3）持 C 组“ 观点” 的概率为 1001 4004 18.（9分） （1）证明： D 为中点， AD=DC AGBC， EAC=ACF，AEF=EFC， ADECDF （2）6； 3 2 19.（9分） 在 RtBAE 中， BAE=68 ，BE=162 米， AE= 162 64.80 tan2.50 BE BAE （米） ； 在 RtDCE 中， DCE=60 ，DE=176.6 米， CE= 176.6 102.08 tan 3 DE DCE （米） ； AC=CE-AE=1
46、02.08-64.80=37.28=37.3（米） 即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC 约为 37.3 米. 【说明： AC 的计算结果在 37.0 至 37.6 之间均可】 20.（9分） （1）在矩形 OABC 中， B 点坐标为（ 2，3） ，BC 边中点 D 的坐标为（ 1，3） 又双曲线 k y x 经过点 D（1，3） ，3 1 k ，k=3 E 点在 AB 上， E 点的横坐标为 2 又 3 y x 经过点 E，E 点纵坐标为 3 2 ，E 点坐标为（ 2， 3 2 ） （2）由（1）得 BD=1，BE= 3 2 ，CB=2 22 FBCDEB， BDBE CFCB ，
47、即 3 1 2 2CF ，CF= 4 3 ，OF= 5 3 ，即点 F（0， 5 3 ） 设直线 FB 的解析式为 1 yk xb，而直线 FB 经过 B（2，3） ，F（0， 5 3 ） 1 32 5 3 kb b ， 1 2 3 k， 5 3 b，直线 FB 的解析式为 25 33 yx 21.（10分） （1）设 A 品牌计算器的单价为x 元，B 品牌计算器的单价为y 元。则有 23156 3122 xy xy ， 30 32 x y ，即 A、B 两种品牌计算器的单价分别为30 元和 32 元。 （2）根据题意得： 1 0.8 30yx ，即 1 24yx 当05x时， 2 32yx；
48、当5x时， 2 32532(5)0.7yx，即 2 22.448yx 【说明：若把 “05x” 写成“5x” ，不扣分】 （2）当购买数量超过5 个时， 2 22.448yx 当 12 yy 时，2422.448xx，30 x 即当购买数量超过5 个而不足 30 个时，购买 A 品牌的计算器更合算； 当 12 yy 时，2422.448xx，30 x 即当购买数量为 30 个时，购买 A 品牌与 B 品牌的计算器花费相同； 当 12 yy 时，2422.448xx，30 x 即当购买数量超过30 个时，购买 B 品牌的计算器更合算 . 22.（10分） （1）DEAC； 12 SS （2）证明： DCE=ACB=90 ， DCM+ ACE=180 又ACN+ACE=180 ， ACN=DCM 又CNA=CMD=90 ，AC=CD， ANCDMC， AN=DM ，又 CE=CB， 12 SS （3） 4 3 3 或 8 3 3 ，【提示】如图所示，作 1 DF BC 交 BA 于点 1 F ，作 2 DF BD 交 BA 于点 2 F ， 23 12 BFBF、即为所求 23.（11分）（1）直线 1 2 2 yx经过 C，C 点坐标为（ 0，2） 抛物线 2 yxbxc经过 C（