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1、1.7.2定积分在物理中的应用,自主学习 新知突破,1通过具体实例了解定积分在物理中的应用 2会求变速直线运动的路程、位移和变力做功问题,从空中自由下落的物体，在第一秒时刻恰经过电视塔顶，在第二秒时刻物体落地，已知自由落体的运动速度为vgt(g为常数)， 问题你能求出电视塔的高度吗？,做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数vv(t)(v(t)0)在时间区间a，b上的定积分，即s_.,变速直线运动的路程,变力作功,利用定积分求变速直线运动的路程与求变力所做功的区别 利用定积分求变速直线运动的路程，其积分变量是时间，被积函数是速度对时间的函数； 利用定积分求变力所做的功，其积分变量是位
2、移，被积函数是力对位移的函数,2做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力F(x)1ex，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x10处运动到点x21处，力F(x)所做的功是() A1e Be C De1 答案：B,3如果用1 N的力能拉长弹簧1 cm，那么为了将弹簧拉长6 cm需作功_J. 答案：0.18,4一动点P从原点出发，沿x轴运动，其速度v(t)2t(速度的正方向与x轴的正方向一致)，求t3时，动点P离开原点的路程,合作探究 课堂互动,求变速直线运动的路程、位移,有一动点P沿x轴运动，在时间t的速度为v(t)8t2t2(速度的正方向与x轴正方向一致)求： (1)P从原点出发，当t3时，离
3、开原点的路程； (2)当t5时，P点的位置； (3)从t0到t5时，点P经过的路程； (4)P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值 思路点拨首先要确定的是所要求的是路程还是位移，然后用相应的方法求解,用定积分求变速直线运动的路程： (1)把物理问题转化为数学问题是关键：积分变量是时间，被积函数是速度对时间的函数，积分区间是运动的起止时间点 (2)路程是位移的绝对值之和，在求路程时，要注意先判断速度在时间段内是否恒正，否则，要分段求解 特别提醒：忽视速度的正负判断，是导致此类问题出错的主要原因,1A，B两站相距7.2 km，一辆电车从A站开往B站，电车开出t s后到达途中C点，这一段速度为
4、1.2t(m/s)，到C点速度达24 m/s，从C点到B站前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，速度为(241.2t) m/s，在B站恰好停车试求： (1)A，C间的距离； (2)B，D间的距离； (3)电车从A站到B站所需的时间,变力作功,思路点拨物体由A到B，再由B到C，再由C到D运动，物体运动的方向与力F的方向一致吗？若不一致，那在其运动方向上的力如何表示？ 解析：在AB段运动时F在运动方向上的分力F1Fcos 30.在BC段运动时F在运动方向上的分力F2Fcos 45.,2设有一长25 cm的弹簧，若加以100 N的力，则弹簧伸长到30 cm，又已知弹簧伸长所需要的拉力与弹簧的伸长量成正比，求使弹簧由25 cm伸长到40 cm所做的功,有一动点P，在时间t时的速度为v(t)8t2t2.求t0到t5时，点P经过的路程 【错因】t0到t5时，点P经过的路程与点P的位置不同当t4时，点P向x轴负方向运动,谢谢观看！,