新高一衔接班讲义(数学)(37页).doc-淘文阁

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1、-新高一衔接班讲义(数学)-第 37 页衔接教程（教师版）第一讲一元二次不等式的解法（要求：本次课在学生学有余力的情况下，教师可以补充以下内容： 1.可以将解一元二次不等式与解分式不等式合起来讲，并补充根式不等式、高次不等式、含一个绝对值符号的不等式的解法； 2.一定要讲授立方和、立方差的分解公式； 3.二次根式的化简。）【学习目标】1.复习因式分解（十字交差法，公式法）、解一元二次方程、画二次函数的图像2通过图象,理解并掌握一元二次不等式、二次函数及一元二次方程之间的关系3学会解一元二次不等式、学会不等式解集的表示方法【知识要点】1.二次函数与一元二次方程的性质如下表：判别式b24ac00

2、0二次函数yax2bxc(a0)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根2.(1)集合表示法：（2）区间表示法：设a、b是两个实数，且a9 B.m= C.m7.如果关于x的不等式5x2a0的正整数解是1,2,3,4，那么实数a的取值范围是() A80a125 B80a125 Ca80 Da1258.已知函数yx2+2x3，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值：（1）x2；（2）x2；（3）3x1；9.已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是() A(2,3) B(，2)(3，) C. D.【高考精

3、典】 (2011广东)不等式2x2x10的解集是() A. B(1，) C(，1)(2，) D.(1，)【家庭作业】1.分解因式（1）（2）2.解不等式（1）（2）. （3）. （4） 3.不等式9x26x10的解集是()A. B.C. DR4.m为何值时，抛物线的顶点在x轴下方（） A.m=5 B.m=1 C.m=5,或m=1 D.m=15.在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为() A(0,2) B(2,1) C(，2)(1，) D(1,2)6.不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是() A4a4 B4a4 Ca4或a4 Da4或a

4、47.已知函数yx2+2x3，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值： (1)3x0； (2)-3x1； (3)-3x28.不等式ax2(ab1)xb0的解集为x|1x2，则ab_.9.已知，那么的值为（）（A）（B）（C）（D）第二讲1.1.1集合的含义与表示（要求：在课堂作业后，可以补充下面的习题： 1.若y=Z,且xZ,求y所有可能的取值；是一个整数，且x是正整数，求所有符合要求的x的取值。）【学习目标】1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法

5、）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征性质.【知识要点】1一般地，把研究对象统称为，把一些元素组成的总体叫，也简称；2集合中的元素具备、、特征性质；3集合常用大写字母表示，元素用小写字母表示；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a A（3）集合相等：构成两个集合的元素 4常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作；正整数集，记作或；整数集，记作；有理数集，记作；实数集，

6、记作。5 集合的常用表示方法有：（1）把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来，这种表示集合的方法叫做；（2）用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为，一般形式为，其中x代表元素，P是确定条件；（3）韦恩图法；等【合作交流】例1. 下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.（1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学;（3）不等式的整数解; （4）所有大于0的负数;（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.训练1.选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程的所有实数根组成的集合；（2）大于2且小于7的整数.（3）一次函数与的图象的交

7、点组成的集合；（4）二次函数的函数值组成的集合；（5）反比例函数的自变量的值组成的集合.例2.已知集合中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定不是 D.等腰三角形训练2.已知,且,求实数的值.例3.设若,求a,b的值.训练3.设都是非零实数，可能取的值组成的集合是_.【过关检测】1. 以下元素的全体不能够构成集合的是（）. A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程的实数解 D. 周长为10cm的三角形2. 方程组的解集是（）. A . B. C. D. 3. 直线与y轴的交点所组成的集合为（）. A. B. C. D. 4.给出下列关系：；；；.

8、其中正确的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.有下列说法：（1）0与0表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为或3，2，1；（3）方程的所有解的集合可表示为1，1，2；（4）集合是有限集. 其中正确的说法是（）. A. 只有（1）和（4） B. 只有（2）和（3） C. 只有（2） D. 以上四种说法都不对6.下列各组中的两个集合M和N, 表示同一集合的是（）. A. , B. , C. , D. , 7. 集合Ax|x=2n且nN，，用或填空： 4 A，4 B，5 A，5 B.8.已知，则集合中元素x所应满足的条件为 .9.若集合Aa2,2a25a,12，且

9、3A，则a的值为() A1 B C1或 D以上答案都不对【高考精典】 (2010广东)在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：那么d(ac)等于()A a Bb Cc DD【家庭作业】1. 设，则下列正确的是（）. A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（）. 的解集表示为 C .全体自然数的集合可表示为自然数 D. 方程实数根的集合表示为3. 一次函数与的图象的交点组成的集合是（）. A. B. C. D. 4. 设集合，试用列举法表示集合A= .5.若A2,3,4，Bx|xnm，m，nA，mn，则集合B中的元素个数是 A2 B3 C4 D56.若集合A1,3，集合Bx|x

10、2axb0，且AB，求实数a，b.7.已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_8.若a，bR，集合1，ab，a0，b，则ba=_9.已知x、y、z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是()A0M B2M C4M D4M第三讲1.1.2集合间的基本关系（要求：以下题为例，可以简单地讲一讲一元二次方程根的分布问题: 例：若集合A=,集合B=，且B,求实数a的取值范围。）【学习目标】1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2. 理解子集、真子集的概念，了解空集的含义；3. 能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；【知识要点】1

11、、子集：对于两个集合与，如果集合的元素都是集合的元素，我们就说两个集合有包含关系。称集合是集合的子集。记作：或。读作：“含于”或“包含”； B A2、在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（韦恩图）. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为： .子集性质：（1）任何一个集合是的子集；即：；（2）若，则。3.集合相等：对于两个集合与，如果集合是集合的子集（），且集合是集合的子集（），此时集合与集合的元素是一样的，因此，称集合与集合 .记作：。4.真子集：对于两个集合与，如果，但存在元素且，我们称集合是集合的真子集。记作：A B（或B A），读作：A真

12、包含于B（或B真包含A）.5.空集：把的集合叫做空集，记作 . 规定：空集是集合的子集。注意：符号“”与“”的区别.【合作交流】例1.用适当的符号填空：（1）菱形平行四边形；等腰三角形等边三角形.（2）； 0 0； 0； N 0.训练1.设集合，则下列图形能表示A与B关系的是（）.B A B C D例2.设,写出的所有子集.训练2.集合Ba，b，c，Ca，b，d，集合A满足AB，AC.则集合A的个数是_例3.已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，求实数m的取值范围训练3.设集合Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1)xa210，aR，xR，若BA，求实数a的取值

13、范围【过关检测】1. 下列结论正确的是（）. A. A B. C. D. 2.设，且，则实数a的取值范围为（）. A. B. C. D. 3. 若，则（）. A. B. C. D. 4.下列四个命题：；空集没有子集；任何一个集合必有两个子集；空集是任何一个集合的子集其中正确的有个个个个5.集合，,则下面包含关系中不正确的是（）（A） (B) (C) (D) 6.若，则的值为（）. A. 0 B. 1 C. D. 27.集合的非空真子集的个数是（）（A）16 (B)15 (C)14 (D) 138.集合M(x，y)|xy0，xR，yR是指()A第一象限内的点集 B第三象限内的

14、点集C第一、三象限内的点集 D第二、四象限内的点集9.已知集合P=x，S=x，若SP，求实数的取值集合.【高考精典】（09北京）设A是整数集的一个非空子集，对于，如果，且，那么是A的一个“孤立元”。给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.学科网【家庭作业】1.下列关系中正确的个数为（）00，0，0，1（0，1），（a，b）（b，a）（A）1 （B）2 （C）3 （D）42.已知集合，B1,2，用适当符号填空： A B，A C，2 C，2 C.3.已知集合, 则A与B之间最适合的关系是（）. A. B. C. AB D. AB4.当时，a=_，b=_.5.满足关

15、系的集合的个数是 6.U=x，则U 的所有子集是 7.已知A=2,3，M=2,5,，N=1,3, ，AM，且AN，求实数a的值.8.已知集合至多有一个元素，则a的取值范围 .9.已知M=x| -2x5, N=x| a+1x2a-1.（）若MN，求实数a的取值范围；（）若MN，求实数a的取值范围.第四讲1.1.3集合的基本运算（要求：可以以下题为例，简单地讲一讲一元二次方程在某区间有解的问题例：若集合A=,集合B=,且AB，求实数a的取值范围。）【学习目标】1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；3. 理解全

16、集的概念以及在给定集合中一个子集的补集的含义；4. 会求两个已知集合的交集和并集及给定子集的补集，能正确应用它们解决一些简单问题；5. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.【知识要点】 A B1交集的定义：一般地，叫做A与B的交集记作读作：即AB= Venn图如右表示.A BA2并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集记作：读作：即AB= Venn图如右表示.3.性质：交集的性质 (1)AA= A= (2)AB AB 并集的性质：(1)AA= A= (2)AB AB B若AB=B或AB=A,则 4全集：如果一个

17、集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作 . 5补集：已知集合U, 集合AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集（complementary set），记作：，读作：“A在U中 ”，即 .补集的Venn图表示如右：提示：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.3. 性质：（1），；（2） . 提示：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.【合作交流】例1.(1)设集合Ax|x1，Bx|2x2，则AB等于()Ax|2x3 Bx|x1 Cx|2x2训练1.(1)若集合A2,4，x，B

19、(08山东)满足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3a1，a2的集合M的个数是()A1 B2 C3 D4【过关检测】1. 设集合A5,2a，集合Ba，b，若AB2，则ab等于()A1 B2 C3 D42.已知集合M(x，y)|xy2，N(x，y)|xy4，那么集合MN为() Ax3，y1 B(3，1) C3，1 D(3，1)3.符合条件aPa，b，c的集合P的个数是()A2 B3 C4 D54.设Mx|xa21，aN*，Py|yb24b5，bN*，则下列关系正确的是() AMP BMP CPM DM与P没有公共元素5.(08安徽)若A为全体正实数的集合，B2，1,1,2，则下列结论中

20、正确的是() AAB2，1 B(RA)B(，0) CAB(0，) D(RA)B2，1 6.已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N(IM)，则MN等于()AM BN CI D7.已知集合若实数的取值范围_. 8.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是() A(MP)S B(MP)S C(MP)(IS) D(MP)(IS)9.设全集是数集U2,3，a22a3，已知Ab,2，UA5，求实数a，b的值【高考精典】(2012湖北）已知集合Ax| -3x +2=0,xR ， B=x|0x5，xN ，则满足条件A C B 的集合C的个数为 A 1 B 2 C 3

21、D 4 【家庭作业】1. (09山东文)集合A0,2，a，B1，a2若AB0,1,2,4,16，则a的值为() A0 B1 C2 D42.设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是() Aa2 Ba2 Ca1 D1a23.满足1,3A1,3,5的所有集合A的个数是_4.已知集合Ax|x2k1，kN*，Bx|xk3，kN，则AB等于()AB BA CN DR5.(09全国文)设集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集UAB，则集合U(AB)中的元素共有()A3个 B4个 C5个 D6个6.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合PQx|xab，aP，bQ，若P0,1,2， Q1

22、,1,6，则PQ中所有元素的和是()A9 B8 C27 D267.已知U|0180，Ax|x是锐角，Bx|x是钝角，则U(AB)_，UAUB_，U(AB)_.8.已知全集U2,3，a22a3，A2，|a7|，UA5，求a的值9.(09江西文)50名同学参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为 A50B45 C40D35第五讲的综合练习课【学习目标】1. 掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质，能运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号；2. 能使用数轴分析、Venn图表达集合的运算，体会直观图示对

23、理解抽象概念的作用.【知识要点】1什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？2交、并、补有如下性质：AA ；A ； AA ；A ；【合作交流】例1.集合A1,2，Bx|mx10，若ABB，则m的值组成的集合是A1,2 B. C. D.训练1.已知Ax|2x1或x1，Bx|axb，ABx|x2，ABx|1x3，则a=_，b=_例2.已知全集I0，1，2，满足CI（AB）2的A、B共有的组数为（） A5 B7 C9 D11训练2.若非空集合满足，则称为的一个分割，则集合的不同分割有（） 5个 6个 7个 8个例3.学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报

24、名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，则两项都参加的共有_人.训练3.调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为 ;最小值为 .【过关检测】1. (2010全国)设全集U1,2,3,4,5，集合M1,4，N1,3,5，则N(UM)()A1,3 B1,5 C3,5 D4,52.（2012年高考（浙江理）设集合A=x|1x4,B=x|x 2-2x-30,则A(RB)=（）A(1,4) B(3,4) C(1,3) D(1,2)3.设全集U1,2,3,4,5，集合S与T都是U的子集，满足ST2，(US)T4， (US)(UT)1,5

25、则有() A3S,3T B3S,3UT C3US,3T D3US,3UT4.如图，阴影部分用集合A、B、U表示为() A.(UA)B B(UA)(UB) CA(UB) DA(UB)5.(2012.新课标）已知集合则B中所含元素的个数为（） A B C D6.若A2,3,4，Bx|xnm，m，nA，mn，则集合B中的元素个数是( ) A2 B3 C4 D57.已知集合Aa，b，c，集合B满足ABA，这样的集合B有_个8.（2012.天津）已知集合,集合, 且 ,则_,_.9.设集合M，N，如果把ba叫做集合x|axb的“长度”，那么集合MN的“长度”是()A. B. C. D.【高考精典】(2

26、010.福建）对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）。【家庭作业】1 （2012年高考（四川理）设全集,集合, 则_.2.设A、B、C为三个集合，ABBC，则一定有()AAC BCA CAC DA3.(2010辽宁)已知A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(UB)A9，则A()A1,3B3,7,9 C3,5,9 D3,94.(08湖南)已知U2,3,4,5,6,7，M3,4,5,7，N2,4,5,6，则() AMN4,6 BMNU C(UN)MU

27、 D(UM)NN5.当xA时，若x1A，且x1A，则称x为A的一个“孤立元素”，由A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”，若集合M0,1,3的孤星集为M，集合N0,3,4的孤星集为N，则MN() A0,1,3,4 B1,4 C1,3 D0,36.设A，B是非空集合，定义A*Bx|xAB且xAB，已知Ax|0x3，By|y1，则A*B_.7.已知Ax|x2x20，Bx|x24xP0，若BA，则实数P的取值范围是_8.定义集合运算：ABx|xnm(nm)，nA，mB设集合A0,1，B2,3，则集合AB的所有元素之和为_9.某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A，B，C三道知识题作答情况

28、如下：答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A，B者5人，答错A，C者3人，答错B，C者4人，A，B，C都答错的有1人，问A，B，C都答对的有多少人？第六讲1.2.1函数的概念（1）（要求：在学生学有余力的情况下，可以讲一讲双勾函数的性质）【学习目标】1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.3. 了解构成函数的要素；能初步求简单函数的定义域和值域；【知识要点】1函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作： .其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫 .2常见函数的定义域与值域.函数解析式定义域值域一次函数二次函数，其中反比例函数3函数的三要素是、、 .4设a、b是两个实数，且ab，则：叫区间；叫区间；，都叫半开半闭区间.5实数集R用区间表示，其中“”读“ ”；“”读“负无穷大”；“+”读“正无穷大”.我们可以把满足的实数的集合分别表示为_、_、_、_。

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