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1、-九年级数学上学期入学试卷（含解析） 新人教版五四制-第 14 页2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市萧红中学九年级（上）入学数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1下列实数中，无理数是（）ABCD|2|2下列函数中，是反比例函数的是（）Ay=x+3By=C =2Dy=3抛物线y=5（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4下列各式计算正确的是（）A（a7）2=a9Ba7a2=a14C2a2+3a3=5a5D（ab）3=a3b35若反比例函数y=的图象经过点（2，5），则该函数图象位于（）A第一、二象限B第二、四象限C第一、三象限D第三、四象限6下
2、列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD7在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak1Bk0Ck1Dk18如图，把ABC绕点C顺时针旋转35得到A1B1C，A1B1交AC于点D，若A1DC=90，则A的度数是（）A35B50C55D609如果将抛物线y=x2+2先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+1Cy=x2+1Dy=（x+1）2110如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：a0； b0； c0； 0； a+b+c0
3、其中正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（每小题3分，共计30分）11太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示约是千米12函数y=的自变量x的取值范围是13在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点的对称点的坐标是：14因式分解：y34x2y=15已知点M（2，3）在双曲线y=上，k的值为16不等式组的解集为17用配方法将二次函数y=x2+4x2写成y=（xh）2+k的形式为18如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为19已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋
4、转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为20如图，四边形ABCD是菱形，E在AD上，F在AB延长线上，CE和DF相交于点G，若CE=DF，CGF=30，AB的长为6，则菱形ABCD的面积为三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21先化简，再求值先化简：（1），再求值，其中a=122如图，点A、B坐标分别为（4，2）、（3，0），（1）将OAB向上平移2个单位得到O1A1B1，请画出O1A1B1；（2）将OAB绕O点按逆时针方向旋转90到OA2B2，请画出OA2B2；并直接写出线段A1B2的长23如图，四边形ABCD是正方形，BE
5、BF，BE=BF，EF与BC交于点G（1）求证：ABECBF；（2）若ABE=50，求EGC的大小24如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A（2，0），B（0，4），C（2，4）三点，且与x轴的另一个交点为E（1）求抛物线的解析式；（2）用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴；（3）求四边形ABDE的面积25如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃ABCD，其中两边靠的墙足够长，中间用平行于AB的篱笆EF隔开，已知篱笆的总长度为18米（l）设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x（m），矩形苗圃ABCD面积为y（m2），求y关于x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；（2）当x为
6、何值时，所围矩形苗圃ABCD的面积为40m2？26已知ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，BAC=DAE，AD=AE，连接CE（1）当BAC=90时，如图1，直接写出线段CE、CD、BC的数量关系；（2）当BAC=120时，如图2，求证：CE+CD=BC；（3）在（2）的条件下，点G为AC的中点，连接BG，BAD=ABG，若AE=7，求BG的长27如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，在二次函数y=x2上一点D，过D作DAx轴，垂足为点A，C为y轴上一点，且OA=OC，直线CD交抛物线于第一象限一点B；（1）若C（0，2），求直线BD的解析式；（2）若C为y轴正半轴任意一点，连接OD，
7、设点D的横坐标为t，四边形ADCO的面积为S，求S与t的关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，点B关于y轴的对称点为点E，连接BE、OE，OE交直线BD于点K，直线BD交x轴于点G，当FKB=2KBO时，求t值2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市萧红中学九年级（上）入学数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1下列实数中，无理数是（）ABCD|2|【考点】无理数【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合选项即可得出答案【解答】解：A、是有理数，故本选项错误；B、是无理数，故本选项正确；C、=3，是有理数，故本选项错误；D、
8、|2|=2，是有理数，故本选项错误；故选B2下列函数中，是反比例函数的是（）Ay=x+3By=C =2Dy=【考点】反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的定义进行判断即可【解答】解：A、该函数属于一次函数，故本选错误；B、该函数是y与x2成反比例，故本选错误；C、由已知函数得到y=2x且x0，不属于反比例函数，故本选错误；D、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；故选：D3抛物线y=5（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】二次函数的性质【分析】由于抛物线y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解【解答】解：抛物线y=5（x2）
9、2+3，顶点坐标为：（2，3）故选A4下列各式计算正确的是（）A（a7）2=a9Ba7a2=a14C2a2+3a3=5a5D（ab）3=a3b3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并，错误；D、利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、（a7）2=a14，本选项错误；B、a7a2=a9，本选项错误；C、本选项不能合并，错误；D、（ab）3=a3b3，本选项正确，故选D5若反比例函数y=的图象经过点（2，5），则该函数图象位于（）A
10、第一、二象限B第二、四象限C第一、三象限D第三、四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】利用待定系数法求得k的值；最后根据k的符号判断该函数所在的象限【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（2，5），k=xy=（2）（5）=100，该函数图象经过第一、三象限，故选：C6下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是
11、中心对称图形，故此选项正确；故选：D7在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak1Bk0Ck1Dk1【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k10，解可得k的取值范围【解答】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k10，解得k1故选：A8如图，把ABC绕点C顺时针旋转35得到A1B1C，A1B1交AC于点D，若A1DC=90，则A的度数是（）A35B50C55D60【考点】旋转的性质【分析】由于把ABC绕点C顺时针旋转35后，得到A1B1
12、C，那么根据旋转的旋转知道A1CA=35，而A1DC=90，然后根据三角形的内角和定理即可求解【解答】解：把ABC绕点C顺时针旋转35后，得到A1B1C，A1DA=35，而A1DC=90，A=9035=55故选C9如果将抛物线y=x2+2先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+1Cy=x2+1Dy=（x+1）21【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先确定抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），根据点平移的规律得到点（0，2）平移后得到对应点的坐标为（1，1），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式【解答】解：抛物线y=x2+
13、2的顶点坐标为（0，2），把点（0，2）先向下平移1个单位，再向左平移1个单位得到对应点的坐标为（1，1），所以所得新抛物线的解析式为y=（x+1）2+1故选B10如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：a0； b0； c0； 0； a+b+c0其中正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标可判断，由二次函数的顶点坐标可判断，由对称轴可知b=a，代入a+b+c可判断，则可得出答案【解答】解：抛物线开口向下，与y轴的交点在x轴上方，a0，c0，顶点坐标为（，1），=， =1
14、，b0，正确，不正确，不正确，正确，由=，可得b=a，a+b+c=aa+c=c0，不正确，综上可知正确的结论有两个，故选B二、填空题（每小题3分，共计30分）11太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示约是6.9104千米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：69000用科学记数法表示为6.9104，故答案为6.910412函数y=的自变量x的取值范围是x【考点】函数自变量
15、的取值范围【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x+30，解得x故答案为：x13在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点的对称点的坐标是：（3，2）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案【解答】解：点（3，2）关于原点的对称点的坐标是（3，2），故答案为：（3，2）14因式分解：y34x2y=y（y+2x）（y2x）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：y34x2y，=y（y24x2），=y（y+2x）（y2x）15已知点M（2，3）在双曲
16、线y=上，k的值为6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点M（2，3）代入y=，求出k的值即可【解答】解：点M（2，3）在双曲线y=上，3=，解得k=6故答案为：616不等式组的解集为1x2【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，解得：x2，解得：x1，则不等式组的解集是：1x2故答案是：1x217用配方法将二次函数y=x2+4x2写成y=（xh）2+k的形式为y=（x+2）26【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y=x2+4x2
17、=x2+4x+46=（x+2）26，故答案为：y=（x+2）2618如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为4【考点】反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质【分析】连接AC交OB于D，由菱形的性质可知ACOB根据反比例函数中k的几何意义，得出AOD的面积=1，从而求出菱形OABC的面积=AOD的面积的4倍【解答】解：连接AC交OB于D四边形OABC是菱形，ACOB点A在反比例函数y=的图象上，AOD的面积=2=1，菱形OABC的面积=4AOD的面积=419已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图
18、所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为1或5【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知【解答】解：旋转得到F1点，AE=AF1，AD=AB，D=ABC=90，ADEABF1，F1C=1；旋转得到F2点，同理可得ABF2ADE，F2B=DE=2，F2C=F2B+BC=520如图，四边形ABCD是菱形，E在AD上，F在AB延长线上，CE和DF相交于点G，若CE=DF，CGF=30，AB的长为6，则菱形ABCD的面积为
19、18【考点】菱形的性质【分析】作辅助线，构建全等三角形，根据中位线定理得OM=CE，ON=DF，则OM=ON，证明AMOAHO，得OM=OH=ON，根据等边对等角和平角的定义得：AMO+ONH=180，再由平行线的同位角相等得：DAB+EGF=180，所以得DAB=30，根据30角的性质求出菱形的高PC的长，代入面积公式求出菱形ABCD的面积【解答】解：连接AC、BD，交于点O，分别取AE、BF的中点M、N，连接OM、ON，在AB上截取AH=AM，连接OH，过C作CPAF于P，四边形ABCD是菱形，O是BD的中点，也是AC的中点，OM=CE，ON=DF，CE=DF，OM=ON，AC平分DAB，
20、DAC=BAC，AO=AO，AMOAHO，OM=OH，AMO=AHO，OM=OH=ON，OHN=ONH，AHO+OHN=180，AMO+ONH=180，OMEC，ONDF，AMO=AEC，ONH=GFA，AEC+GFA=180，DAB+EGF=180，CGF=30，EGF=150，DAB=30，ADBC，CBF=DAB=30，AB=BC=6，CP=BC=3，菱形ABCD的面积=ABCP=63=18，故答案为18三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21先化简，再求值先化简：（1），再求值，其中a=1【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项
21、通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=当a=1时，原式=22如图，点A、B坐标分别为（4，2）、（3，0），（1）将OAB向上平移2个单位得到O1A1B1，请画出O1A1B1；（2）将OAB绕O点按逆时针方向旋转90到OA2B2，请画出OA2B2；并直接写出线段A1B2的长【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而利用勾股定理得出答案【解答】解：（1）如图所示：O1A1B1，即为所求；（2）如图所示：OA2B2，
22、即为所求，线段A1B2的长为： =23如图，四边形ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，EF与BC交于点G（1）求证：ABECBF；（2）若ABE=50，求EGC的大小【考点】正方形的性质；全等三角形的判定【分析】（1）证全等三角形由AB=BC，BE=BF，ABE+EBC=CBF+EBCBAE=CBF，可证的全等（2）因为BE=BF再根据（1）可得EFB=BEF=45，EGC=EBG+BEF=45+40=85【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，BEBFAB=CB，ABC=EBF=90ABCEBC=EBFEBC即ABE=CBF又BE=BFABECBF；（2）解：BE=BF，EBF=90
23、BEF=45又EBG=ABCABE=40EGC=EBG+BEF=85（注：其它方法酌情给分）24如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A（2，0），B（0，4），C（2，4）三点，且与x轴的另一个交点为E（1）求抛物线的解析式；（2）用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴；（3）求四边形ABDE的面积【考点】二次函数综合题【分析】（1）已知了抛物线上三点的坐标，即可用待定系数法求出抛物线的解析式（2）根据（1）的解析式按要求求解即可（3）由于四边形ABDE不是规则的四边形，因此可将其分割成几个规则图形来求解方法不唯一：可连接OD，将梯形的面积分割成三个三角形的面积进行求解可过D作x轴
24、的垂线，将梯形的面积分割成两个三角形和一个直角梯形进行求解【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过A（2，0），B（0，4），C（2，4）三点解得抛物线解析式：y=x2x4（2）y=x2x4=（x1）2顶点坐标D（1，），对称轴直线x=1（3）连接OD，对于抛物线解析式y=x2x4当y=0时，得x22x8=0，解得：x1=2，x2=4E（4，0），OE=4S四边形ABDE=SAOB+SBOD+SEOD=OAOB+OBxD的横坐标+OEyD的纵坐标=4+2+9=1525如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃ABCD，其中两边靠的墙足够长，中间用平行于AB的篱笆EF隔开，已知篱笆的总长
25、度为18米（l）设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x（m），矩形苗圃ABCD面积为y（m2），求y关于x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，所围矩形苗圃ABCD的面积为40m2？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）一边AB的长为x（m），则另一边BC=182x（m），根据长方形面积公式可得函数解析式；（2）根据y=40得出关于x的方程，解方程即可得【解答】解：（1）设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x（m），则BC=182x（m），y=x（182x）=2x2+18x，（0x9）；（2）根据题意，得：2x2+18x=40，解得：x=4或x=5，答：当
26、x=4或x=5时，所围矩形苗圃ABCD的面积为40m226已知ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，BAC=DAE，AD=AE，连接CE（1）当BAC=90时，如图1，直接写出线段CE、CD、BC的数量关系CE+CD=BC；（2）当BAC=120时，如图2，求证：CE+CD=BC；（3）在（2）的条件下，点G为AC的中点，连接BG，BAD=ABG，若AE=7，求BG的长【考点】三角形综合题【分析】（1）易证BAD=EAC，即可证明ABDACE，得出BD=CE，即可得到结论；（2）易证BAD=EAC，即可证明ABDACE，BD=CD，即可得到结论；（3）先作出辅助线判断出ABMABG得到AM=
27、BG，BM=AG进而判断出ADNBDM即可得出结论【解答】解：（1）BC=CE+CD，理由：BAC=90，DAE=BAC=90，BAD=90DACEAC=90DAC，BAD=EAC，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE；BC=BD+CD=CE+CD；故答案为：BC=CE+CD（2）BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC，BAD=EAC，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE；BC=BD+CD=CE+CD，（3）如图3过点B作BMBC，交AD延长线于M，过点A作ANBC于N；BAC=DAE=120，AB=AC，AD=AE，ABC=ACB=30，ADE=AED
28、=30，BMBC，MBC=90，MBA=120=BAC，AB=AB，BAC=DAE，ABMABG，AM=BG，BM=AG，在RtANC中，ACB=30，AN=AC=AG=BM，ANC=90=MBC，BDM=AND，ADNBDM，AD=DM=7，BG=2AD=1427如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，在二次函数y=x2上一点D，过D作DAx轴，垂足为点A，C为y轴上一点，且OA=OC，直线CD交抛物线于第一象限一点B；（1）若C（0，2），求直线BD的解析式；（2）若C为y轴正半轴任意一点，连接OD，设点D的横坐标为t，四边形ADCO的面积为S，求S与t的关系式；（3）如图2，在（2）的
29、条件下，点B关于y轴的对称点为点E，连接BE、OE，OE交直线BD于点K，直线BD交x轴于点G，当FKB=2KBO时，求t值【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法求出点D坐标，即可解决问题（2）根据梯形的面积公式即可解决问题（3）首先证明点B是定点坐标为（3，3），再证明OKFOKG，推出点G坐标，求出直线BD，利用方程组解决点D坐标即可解决问题【解答】解：（1）点C（0，2），OA=OC=2，ADOA，点D坐标（2，），直线BD解析式为y=x+2，由解得或，点B坐标（3，3）（2）四边形ADCO是梯形，OA=OC=t，AD=t2，S=OA=（t）=t3+t2（3）设点C坐标（0，c），则A（c，0），D（c， c2），直线BD解析式为y=（1c）x+c，由解得或，点B是定点坐标为（3，3），E、B关于y轴对称，点E坐标（3，3），易知AOB=90，设CBO=，则FKB=2，BKO=90，OKF=90+，OKG=90+，OKF=OKG，KOF=KOG，OK=OK，OKFOKG，OG=OF=3，点G坐标（3，0）直线BD的解析式为y=x+由解得或，点D坐标（，），t=