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1、-初二七年级数学下册导学案-第 117 页（七年级数学）第五章相交线与平行线（一） 相交线学习目标：1、经历观察、推理、交流等过程，了解邻补角和对顶角的概念，2、掌握邻补角、对顶角的性质；学习过程环节一：复习引入 1、复习提问：若1和2互余，则_若1和2互补，则_2、画图：作直线AB、CD相交于点O3、探究新知1ACBDO234两直线相交所形成的角分类位置关系大小关系1和2 ,2和_和_,_和_1和3, _和_归纳：有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做互为_。如图中的_和_如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫做互为_。如图中的_
2、和_3、想一想：如果改变1的大小, 1和2还是邻补角吗？_，它们的大小关系是_。1和3还是对顶角吗？_，它们的大小关系是_结论：从数量上看，邻补角_，对顶角都_环节二：例题例：如图，直线a，b相交，1=400，求2，3，4的度数ab1234解：直线a，b相交 1+2=1800（邻补角的定义） 2=_ =_ =_ 直线a，b相交 3=_=_4=_=_（ ） 环节三：练习A组1、如图所示,1和2是对顶角的图形是( )毛 图1 A B C D2、如图1，AB与CD相交所成的四个角中,1的邻补角是_，1的对顶角_.图23、如图2所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线（1）写出AOC的邻补角：_
3、;（2）写出COE的邻补角：_（3）写出与BOC的邻补角：_ 图34、如图3所示,若1=25,则2=_,理由是_ 图43=_,理由是_4=_.，理由是_ 5、如图4所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分EOC,EOC=70,则AOC=_，BOD=_. 6、如图5所示,直线AB和CD相交于点O,若AOD与BOC的和为236,则AOD=_AOC= _ 图5B组7、下列说法正确的有( ) 对顶角相等;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8、如图6所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则AOD的对
4、顶角是_,图6AOC的邻补角是_;若AOC=50,则BOD=_,COB=_.9、如图6所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则AOE+DOB+COF等于( )A.150 B.180 C.210 D.12010、如图7，AB,CD,EF交于点O,1=20,BOC=80,求2的度数. 图711、如图8,AB,CD相交于点O,OE平分AOD,AOC=120,求BOD,AOE的 度数. 图8 C组13、如图8所示,直线AB,CD相交于点O,已知AOC=70,OE把BOD分成两部分, 且BOE:EOD=2:3,则EOD=_.图8（七年级数学）第五章相交线与平行线(二)垂线学习目标： 1、明确垂线的
5、定义，并能过已知点画已知直线的垂线；明确垂线的性质； 2、能用简单的数学语言叙述图形的某些位置关系；探究一：1、画图：作直线AB、CD相交于点O。2、画图：作直线AB、CD相交于点O，使AOD90，回答：此时BOD ，AOC ，BOC 3、定义：两直线AB、CD相交于点O，当所构成的四个角中有一个为 时，直线AB、CD互相垂直，交点O叫做 ，记作 ，垂足为O。探究二：垂线的画法：（可用三角板或量角器作图）1、填表如图，经过直线AB外一点P，画直线CD与已知直线AB垂直。如图，经过直线AB上一点P，画直线CD与已知直线AB垂直。2、小组讨论：组内是否有不同的画法？过点P作AB的垂线，这样的垂线有
6、 条。3、结论：在同一平面内，经过直线外或直线上一点， 条直线与已知直线垂直。探究三：1画图：已知直线l与直线外一点A过A作AOl，垂足为O；（我们称AO为点A到直线 的垂线段）在直线l上任取两点B、C；连结AB、AC；2用刻度尺度量得：AB ， AC ，AO 3比较线段AC、线段AB、线段AO中最短的线段是：线段 4小组交流：看看同小组其他同学第3题的结果，你发现了什么？5阅读课本第5-6页回答：（1）直线外的一点到这条直线的垂线段的_ ,叫做点到直线的距离（2）连直线外一点与直线上各点连结而得的所有线段中，与直线 的那条线段最短；简称为： 最短；练习 A组1、比一比，谁能更快地完成下列练习
7、。（1）过直线CD上一点P作直线CD的垂线。（2）过直线CD上一点P作直线AB的垂线2、如图1，ACBC，AC=3，BC=4，AB=5，则B到AC的距离是_，点A到BC的距离是_，A、B之间的距离是_534 图2 图13、如图2，画AEBC，CFAD，垂足分别为E、F4、如图：已知直线AB以及直线AB外一点P，按下述要求画图并填空：过点P画PCAB，垂足为点C；P、C两点的距离是线段 的长度；点P 到直线AB的距离是线段 的长度；点P到直线AB的距离为 （精确到1mm）5、画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线（1） （2） （3） P
8、PB BPAAB 组6、分别画出下列三个三角形中AB边上的高CD，并量出顶点C到AB的距离。7、如图，在铁路（直线）旁有一村庄A，现在要建火车站，为方便该村庄的人乘车，火车站应建在什么位置？请画图表示出来。解：过点A作 火车站应建在 点处。 由是 （七年级数学）第五章相交线与平行线（三）相交线中的角学习目标1、明确什么是同位角、内错角、同旁内角2、能正确找出图中的同位角、内错角、同旁内角复习回顾：两条直线相交，可得几个角，这些角有什么关系？图 形相等的角有互补的角有探索：1、如图，已知直线AB、直线CD，画直线EF分别与AB、CD相交于点M、N，问：图中共有_个角，分别是_B ADC2、填表：
9、（观察以下的角与直线a、b、l位置关系，并填写下表）表一：2和6位于直线a、b的_方，位于直线l的_侧3和7位于直线a、b的_方，位于直线l的_侧1和5位于直线a、b的_方，位于直线l的_侧4和8位于直线a、b的_方，位于直线l的_侧像以上每一对角，都在直线l的同侧，直线a、b的上方，这样位置的一对角是 角。表二：3和5位于直线a、b的_，位于直线l的_4和6位于直线a、b的_，位于直线l的_像以上每一对角，都在直线l的_，直线a、b_，这样位置的角是_ 角；表三：3和6位于直线a、b的_，位于直线l的_4和5位于直线a、b的_，位于直线l的_像以上每一对角，都在直线l的_，直线a、b_，这样
10、位置的角是 角； 练习 A组1、如图，图中同位角有_对，分别是 内错角有_对，分别是 同旁内角有_对，分别是_2、如图，与1是同位角的是_; 与2是内错角的是 ； 与1是同旁内角的是_； 与2互为补角的是 ；2的对顶角是 。3、如图，1与D是_角； 1与B是_角；B和C 是_角，D和C是_角。4、如图，与DAB是内错角是： ； 与EAC是内错角是： ； 与B是同旁内角的是： _ _. B组5、找出图中的内错角： ； 找出图中的同位角： ；6、如图，找出图中1的内错角： _2的内错角： 7、如图，1和2是两条直线_和_被直线_所截而成的_角，3和4是两条直线_和_被直线_所截而成的_角。8、在图
11、中画出一条直线，使图中出现AOD的同位角，说明哪一个角是AOD的同位角，并画出图形；解：图中， 与AOD是同位角；C 组9、1是直线a、b相交所成的角，用量角器量出1的度数，画一条直线c，使得直线c与直线b相交所成的角中有一个与1相等.（七年级数学）第五章 相交线(四)-练习知识点回顾：1、对顶角、邻补角 如图，直线AB与直线CD交于点O，则1的对顶角是_，1的邻补角是_从数量上看，邻补角_，对顶角_2、垂线（1）如图1，ABCD，垂足为O _（2）如图1，BOC=900 _图1（3）在同一平面内，经过直线外或直线上一点， 条直线与已知直线垂直。（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，
12、最短；直线外的一点到这条直线的垂线段的_ ,叫做点到直线的距离画图：过点P作直线CD直线AB，垂足为O PA B则_叫做点P到直线AB的距离。3、三线八角如图，直线a、b被直线l所截，构成八个角，则（1）1和5是_，类似的还有_（2）3和5是_，类似的还有_（3）4和5是_，类似的还有_练习： A组1、如图1，直线AB、CD、EF相交于点O（1）AOC的邻补角是_BOE的邻补角是_（2）DOA的对顶角是_图2图1 EOC的对顶角是_（3）如果AOC=500，则BOD=_，理由是_ COB=_，理由是_2、如图2，EOC的邻补角是_，BOC的邻补角是_3、如图3，若1=300，2=400，则3=
13、_，4=_，5=_图4图3图54、如图4，直线AB、CD相交于点O，且AOC+BOD=1200，则BOC=_5、如图5，点O是直线AB上一点 （1）若OCOD，AOC=350，则BOD=_ ； （2）若AOC=400，BOD=500，则COD=_，OC_OD图66、如图6，若OCAB，1=300，则2=_B 组7、如7图，ABC的同位角是： ABC的内错角是：ABC的同旁内角是图8图78、如图8，AFD的同位角是： AFG的内错角是 ：BGF的同旁内角是 9、如图9， AME的同位角是_ _：图9 MNP的内错角是 _：MOP的同旁内角是_10、画过A作BC的垂线11、如图，ABC中，C=90
14、0，ABC的三条边AB、BC、CA中，最长的是_，理由是_12、如右图：，图中共有_个直角, 线段_的长表示点C到AB的距离,线段_的长表示点A到BC的距离.13、如图. 直线CD过点O,且,求的度数.C组14、如图，（1）用量角器画AOB的平分线OC，（2）在OC上任取一点P，画出点P到OA的距离PM（3）画出点P到OB的距离PN（4）比较PM、PN的大小（七年级数学）第五章 相交线与平行线（五）平行线及其公理学习目标1、感受平行线的概念，能作出已知直线的平行线。2、了解平行线的公理及其推论。学习过程环节一：学习平行线的定义1填表：用目测画二条直线，使它们互相平行画二条不平行的直线2、阅读课
15、本第12页，回答：平行线的定义： 3、我们如何用几何语言描述平行线？直线AB与CD平行，记作 ABCD直线m与n平行，记作 环节二：学习与平行线有关的公理1填空：点A在直线外，经过点A作一直线小组讨论：直线和的位置关系和的第一种位置关系： 和的第二种位置关系： 思考：经过直线外一点有 条直线与已知直线平行？分别画二条与直线平行的直线和观察你上面所画的图形，可知直线和之间的位置关系是： 2、与平行线有关的公理（要求记忆）平行公理：经过直线外一点，有且只有 条直线与这条直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 。几何语言：ba, ca环节三：练习A组：1两条直线相交，交点的个
16、数是 个；两条直线平行，交点的个数是 个。2判断题：（1）不相交的两条直线叫做平行线。（ ）（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互相平行。（ ）（3）过一点有且只有一条直线平行于已知直线。（ ）3一条直线与另两条平行直线的关系是（ ）A.一定与两条平行线平行； B.可能与两条平行线的一条平行，一条相交；C.一定与两条平行线相交； D.与两条平行线都平行或都相交。4在同一平面内的两条直线的位置关系可能有（ ）A.两种：平行与相交 B.两种：平行与垂直C.三种：平行、垂直与相交 D.两种：垂直与相交5下列表示方法正确的是（ ）A.A B.ABA C. D.B 组：6
17、同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为 。7下列说法中，错误的是（ ）A.如果，那么； B.如果，那么；C.，那么； D.有且只有一条直线与已知直线平行。8读下列语句并画出图形：(1)点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；(2)直线AB，CD是相交线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E。9、如图，直线a、b被直线l所截（1）5的同位角是_，5的内错角是_，5的同旁内角是_（2）如果5=3，那么5与1有何关系？为什么？（3）如果5+4=1800，那么5与1有何关系？为什么？C 组：如图，梯形ABCD中ABCD，连接DB，过C画
18、DB的平行线与AB的延长线交于F，并度量DC与BF的长度，比较DB与CF的大小。（七年级）第五章相交线与平行线（六）平行线的判定（1）学习目标1、感受平行线判定方法的推导过程，了解并掌握三种判定方法。2、能灵活运用平行线的判定方法进行解题。学习过程环节一：学习用三角板推平行线1、先看教师示范用一块三角板借助黑板的一边作出一组平行线。图（一）2、每人尝试借助两块三角板作一条直线与已知直线平行。然后画一条直线与a、b相交；图（二）环节二：学习平行线的识别。1、（1）观察图（一）1和2_角，由作图过程可知1和2的大小关系是_，此时直线a和b_（2）思考：在图（二）中标出一对同位角3和4，那么它们的大
19、小关系是_（3）结论：同位角 ，两直线平行。 几何表示：如图 1=2 a/b（_，两直线平行） 2、如图，2和3是_角，当2=3时，直线a和b的位置关系是:_理由：3、如图，2和4是_角，当它们满足：_时，a/b理由：4、结论：内错角 ，两直线平行。 同旁内角 ，两直线平行。5、几何语言表示平行线的识别方法：（要求记忆） （1） 同位角相等，两直线平行1=2 （同位角_，两直线平行）（2）内错角相等，两直线平行3=2 （ 内错角_，两直线平行）（3）同旁内角互补，两直线平行4+2=180 （ 同旁内角_，两直线平行）环节三：练习 A组1如图（1），若1=2，则 2如图（2）如果1=A，那么 ；
20、如果1=F，那么 ；如果FDA+A=180，那么 。3如图（3），若，那么a和平行吗？为什么？答：a_b理由是: ， = =900 （ _，两直线平行）B 组4如图（4），若 = ，则AD/BC。5、如图(5)，已知3=115，2=65，问直线a、b平行？图（5）解：3和4是对顶角 4=3=115（ 相等）2=652+4= + = ab（ ，两直线平行）图（6）6如图（6），1=70，2=70，试说明ABCD。7、如图，直线被直线所截，量得1=2=3。从1=2可以得出哪两条直线平行？根据是什么？从1=3可以得出哪两条直线平行？根据是什么？直线互相平行吗？根据是什么？8如图，BE是AB的延长线，
21、由CBE=A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？由CBE=C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（七年级）第五章 相交线与平行线（七）平行线的判定（2）学习目标：1、熟练掌握平行线的概念和判定方法推导过程 2、能灵活运用平行线的判定方法进行解题学习过程一、知识点回顾：1、平行线的定义:_2、平行公理：经过直线外一点，_条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相_。几何语言：ba, ca _ _ 3平行线的判定：（1） 1=2 （ _，两直线平行）（2）3=2 （ _，两直线平行）（3）4+2=180 （_，两直线平行）（4）， （ 的两条直线平行。）二练习：A组
22、：1在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种。2下列说法，正确的是（ ）(A)不相交的两条直线是平行线； (B)同一平面内，不相交的两要射线平行(C)同一平面内，两条直线不相交，就是重合；(D)同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线。3判断题：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（ ）（2）与同一条直线平行的两直线必平行。（ ）（3）与同一条直线相交的两直线必相交。（ ）（4）是直线，且，则。图44如图4，1的内错角是 ；2的内错角是 ；BAN的同旁同角是 ；CAM的同旁内角是 。B的同旁内角是_5、如图5，直线a、b、c被直线l所截，量得1=2=3（1）从1=2可以得出_/_，
23、理由是_（2）从1=3可以得出_/_，理由是_（3）直线a、b、c互相平行吗？_，理由是_图5图66如图6，（1）若1=B，则可得出 ，根据是 ；（2）若1=5，则可得出 ，根据是 ；(3)若DEC+C=180，则可得出 ，根据是 ；（4）若B=3，则可得出 ，（5）若2=C，则可得出 。7如图，E在AB上，F在DC上，G是BC延长线上的一点：（1）由B=1 可以判断直线 ，根据是 ；（2）由1=D 可以判断直线 ，根据是 ；（3）由A+D=180可以判断直线 ，根据是 ；（4）由ADBC、EFBC可以判断直线 ，根据是 ；B 组：8如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（
24、）A.3=4 B.1=2 C.D=DCE D. D+ACD=180 9如图，1=30 ，B=60 ，ABAC，（1）DAB+B等于多少度？（2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？10如图，为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁DE，合DEBC，如果ABC=31 ，ADE应为多少度？11根据图中所给的条件，找出互相平行的直线和互相垂直的直线。解：互相平行的线有： 互相垂直的线有： C 组：12观察如图所示的长方体，用符号表示下列两棱的位置关系： AB， AB， AD BC第五章 相交线与平行线（八）平行线的性质（1）学习目标：理解平行线的特征,并会进行简单的应用。学习过程：环节一：学习平行线的特征
25、如右图，直线a、b被直线c所截，且，用量角器量出图中八个角的度数，填在下表中：角1234度数角5678度数观察右图及上面量得的数据，完成下面的填空：（1）图中同位角有 ，它们的大小关系是 ；（2）图中内错角有 ，它们的大小关系是 ；（3）图中同旁内角有 ，它们的大小关系是 。3平行线的特征：两直线平行, 角相等。两直线平行, 角相等。两直线平行, 角 。环节二：用几何语言表示平行线的性质:（1）ab1= , 2 = , 3= , 4 = 。（两直线平行, 角相等） （2）ab3= , 4 = 。 （两直线平行, 角相等） （3）ab12 = , 34 = 。 （两直线平行, 角 ）环节三：应用
26、例1 如图，已知直线ab，1=50，求2的度数。解: ab，（ ） =1=50（ ）2和3互为邻补角（ ）_+_=1800（ ）2=_ =_ =_图1环节四：练习A组：1.如图1，已知直线a/b，1=650，则2=_,理由是_图22.如图2，AB/CD，直线EF分别交CD、AB于E、F两点，若AFE=1080，则CEF=_，理由是_DEF=_，理由是_3.如图3，直线a/b，1=540，则图32=_，理由是_； 3=_，理由是_； 4=_，理由是_；4、如图4，（1）ADBC，_=1；（两直线平行， ）（2）ABCD，_= 1。（两直线平行， ）图4 5、如图5：（1）ADBC，_+ABC =
27、180；（两直线平行， ）图5（2）ABCD，_+ABC =180。（两直线平行， ）B组：6、如图，ADBC，B=60，1=C。求C的度数。7、在四边形ABCD中，已知ABCD，B=60度，求C的度数，能否求得A的度数？ C组已知B=140度，D=125度，求BCD的度数；（七年级数学）第五章 相交线与平行线（九）平行线的性质（2）一复习1平行线的三条性质可简称为：性质1：两直线平行， 。性质2：两直线平行， 。性质3：两直线平行， 。2平行线的性质与判定的关系是：它们的条件和结论恰好 。二练习： A组：1如图（1），两条直线被第三条直线所截，如果，且1=70，那么2= 。2、如图（2），A
28、B/CD，若1=500，则2=_，3=_(3)(2)3、如图(3)，AB/CD，AF交CD于E，CEF=600，A=_4如图（4），当 时，DAC=BCA；当 时，ADC+DAB=180；5如图（5），若A+D=180，则 ，所以，B+C= 6.如图（6）如果DEAB,那么A+_=180,或B+_=180,根据是_ _;如果CED=FDE,那么_.根据是_ _.7如图（6）所示,已知直线AB,CD被直线EF所截,若1=2,则AEF+CFE=_.B 组：8如图（7），ABCD，BCDE，若B=60，则D= 9如（8）图，ADBC，1=2，B=70，则C= 10如图（9），1=82，2=98，3=80，则4= 11如图（10），被所截，得到1=2的依据是（ ）（A）两直线平行，同位角相等； （B）两直线平行，内错角相等；（C）同位角相等，两直线平行； （D）内错角相等，两