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1、3.1 货币的时间价值货币的时间价值概述概述3.2 货币时间价值计算货币时间价值计算第第3 3章章 货币时间价值货币时间价值本章主要内容本章主要内容第第3章章 货币时间价值货币时间价值3.1 3.1 货币的时间价值概述货币的时间价值概述如果你获得了如果你获得了1 1万元奖学金，学校规定了两个领奖万元奖学金，学校规定了两个领奖时间：今天或明年的今天，你选择哪一个时间去时间：今天或明年的今天，你选择哪一个时间去领奖呢？领奖呢？毫无疑问，你会选择今天去领奖。为什么呢？这是因为你会毫无疑问，你会选择今天去领奖。为什么呢？这是因为你会觉得今天的觉得今天的1万元的货币价值大于万元的货币价值大于1年后年后1
2、万元的货币价值，万元的货币价值，这是大家都熟知的道理。这是大家都熟知的道理。这说明货币具有时间价值。货币时间价值是指货币这说明货币具有时间价值。货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金时间价值。时间价值。 货币时间价值可以从以下三个方面来理解货币时间价值可以从以下三个方面来理解: : (1)(1)货币时间价值是在不考虑风险和通货膨胀条件货币时间价值是在不考虑风险和通货膨胀条件下形成的；下形成的； (2)(2)货币时间价值的多少与时间的长短同方向变动；货币时间价值的多少与时间的长短同方向变动； (3)(3)货币时间价值是
3、货币在周转使用中形成的差额货币时间价值是货币在周转使用中形成的差额价值。价值。第第3 3章章 货币时间价值货币时间价值 时间价值的分析工具：时间价值的分析工具： 时间轴（时间轴（P37） 时间轴的利用需要把握时间轴的利用需要把握“现值现值”和和“终值终值”两两个基本概念。个基本概念。 “现值现值”又称本金，是指时间的现在价值。又称本金，是指时间的现在价值。 “终值终值”又称本利和，是指资金在经过若干期又称本利和，是指资金在经过若干期后，包括本金和时间价值在内的未来价值后，包括本金和时间价值在内的未来价值第第3 3章章 货币时间价值货币时间价值第第3章章 货币时间价值货币时间价值货币时间价值的计
4、算货币时间价值的计算1）单利的计算）单利的计算2）复利的计算）复利的计算3）年金的计算）年金的计算3.2 3.2 货币的时间价值的计算货币的时间价值的计算第第3章章 货币时间价值货币时间价值的计算的计算按照单利（按照单利（Simple Interest）计算利息，只有本金在贷款期限内计）计算利息，只有本金在贷款期限内计算利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金计算下一期的利息，算利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金计算下一期的利息，也不付给债权人，而是在本金到期时，连同本金一同归还给债权人。也不付给债权人，而是在本金到期时，连同本金一同归还给债权人。1 1）单利的计算）单利的计算计算经常使
5、用的符号计算经常使用的符号P本金，又称期初金额或现值；本金，又称期初金额或现值；i利率，通常是指年利率，一般用相对数百分率表示；利率，通常是指年利率，一般用相对数百分率表示；I利息，是一个绝对金额；利息，是一个绝对金额；F本利和，又称为终值或未来值；本利和，又称为终值或未来值；t时间，一般以年为单位。时间，一般以年为单位。第第3章章 货币时间价值货币时间价值的计算的计算单利终值的计算公式为：单利终值的计算公式为：FP+PitP（1+it）（2 2）单利终值计算）单利终值计算【例例32】第第3章章 货币时间价值货币时间价值的计算的计算素素单利现值的计算公式为：单利现值的计算公式为：PFIFFit
6、F（1it）（3 3）单利现值计算）单利现值计算【例例33】第第3章章 货币时间价值货币时间价值的计算的计算复利（复利（Compound Interest）是计算利息的另一）是计算利息的另一种方法。种方法。2 2）复利的计算）复利的计算按照复利的方法，每经过一个计息期，要将按照复利的方法，每经过一个计息期，要将利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利利滚利”。第第3章章 货币时间价值货币时间价值的计算的计算计算复利终值（计算复利终值（Compounding）的一般公式为：）的一般公式为：FP（1+i）n（1 1）复利终值的计算）复利终值的计算上式中，（上
7、式中，（1+i）n称为复利终值系数或一元复利终值，称为复利终值系数或一元复利终值，用符号（用符号（F/P，i，n）表示。例如，（）表示。例如，（F/P，9%，3）表示利率为表示利率为9%，3期的复利终值系数。期的复利终值系数。第第3章章 货币时间价值货币时间价值的计算的计算复利终值系数可以通过查找复利终值系数可以通过查找“复利终值系数表复利终值系数表” 获得。该表获得。该表的第一行为利率的第一行为利率i，第一列是计息期数，第一列是计息期数n。相应的（。相应的（1+i）n的的值在其纵横交叉之处。值在其纵横交叉之处。（1 1）复利终值的计算）复利终值的计算【例例35】第第3章章 货币时间价值货币时
8、间价值的计算的计算复利现值（复利现值（Discounting）的计算过程是复利终值计算过程的）的计算过程是复利终值计算过程的逆过程，是指在未来一定时间的特定资金按复利计算的现在逆过程，是指在未来一定时间的特定资金按复利计算的现在的价值。的价值。 计算复利现值的一般公式为：计算复利现值的一般公式为： PF（1+i）n F/(1+i)n上式中，上式中， 被称为复利现值系数或一元复利现值，用符号被称为复利现值系数或一元复利现值，用符号（P/F，i，n）表示。例如，（）表示。例如，（P/F，12%，6）表示利率为）表示利率为12%，6期的复利现值系数。期的复利现值系数。（2 2）复利现值的计算）复利现
9、值的计算ni)1 (1第第3章章 货币时间价值货币时间价值的计算的计算复利现值系数可以通过查找复利现值系数可以通过查找“复利现值系数表复利现值系数表” 获得。该表获得。该表的第一行表示利率的第一行表示利率i，第一列是计息期数，第一列是计息期数n。相应的，（。相应的，（1+i)n的值在其纵横交叉之处。的值在其纵横交叉之处。（2 2）复利现值的计算）复利现值的计算【例例36】第第3章章 货币时间价值货币时间价值的计算的计算3 3）年金的计算）年金的计算年金（年金（Annuities）是每隔相等的期限按相同的金）是每隔相等的期限按相同的金额收入或付出的款项。年金按照其收付的次数和收额收入或付出的款项
10、。年金按照其收付的次数和收付的时间进行划分，可以分为普通年金、预付年金、付的时间进行划分，可以分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金递延年金和永续年金。年金的概念年金的概念第第3章章 货币时间价值货币时间价值的计算的计算（1 1）普通年金）普通年金普通年金的收付的形式如图普通年金的收付的形式如图2-1所示，横线表示时间的延续，用数所示，横线表示时间的延续，用数字标出各期的顺序号，竖线的位置表示支付的时刻，竖线下方的字标出各期的顺序号，竖线的位置表示支付的时刻，竖线下方的数字表示支付的金额。数字表示支付的金额。 普通年金（普通年金（Ordinary Annuities）又称后付年金，是）又称
11、后付年金，是指各期期末收入或付出的年金。指各期期末收入或付出的年金。0 1 2 3 1 000 1 000 1 000图图2-1第第2章章 货币时间价值货币时间价值计算计算普通年金终值的计算普通年金终值的计算例如图例如图2-1所示的数据，其第所示的数据，其第3期期末的普通年金终值的期期末的普通年金终值的计算如图计算如图2-2所示（设每期的利率为所示（设每期的利率为10%）。）。普通年金终值是指每次支付的款项的复利终值之和。普通年金终值是指每次支付的款项的复利终值之和。 1 0001.000=1 0001 0001.100=1 1001 0001.210=1 2100 1 2 3 1 0003.
12、3103 310图图2-2第第3章章 货币时间价值货币时间价值的计算的计算普通年金终值的计算普通年金终值的计算设每年收付的金额为设每年收付的金额为A，利率为，利率为i，期数为，期数为n，则按计算复利，则按计算复利终值的方法计算年金终值终值的方法计算年金终值F的公式如下：的公式如下：用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求普通年金用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求普通年金终值的一般公式：终值的一般公式：即普通年金终值系数，记作（即普通年金终值系数，记作（F/A，i，n）。年金终值系数可以通过查）。年金终值系数可以通过查“年金终值系数表年金终值系数表”获得。获得。12)1 ()1 (
13、)1 (niAiAiAAFiiAFn1)1(期的年金终值时经过元在利率为是普通年金上式中的niiin11)1 (第第3章章 货币时间价值货币时间价值的计算的计算普通年金现值的计算普通年金现值的计算例如图例如图2-1所示的数据，其普通年金现值的计算如图所示的数据，其普通年金现值的计算如图2-3所示（设每期的利率为所示（设每期的利率为10%）。）。普通年金现值是指每次收付的款项的复利现值之和。普通年金现值是指每次收付的款项的复利现值之和。1 0000.9091=9091 0000.8264=8261 0000.7513=751 0 1 2 31 0002.48682 486（元）（元）图图2-3第
14、第3章章 货币时间价值货币时间价值的计算的计算普通年金现值的计算普通年金现值的计算设每年收付的金额为设每年收付的金额为A，利率为，利率为i，期数为，期数为n，则按计算复利现值的方法，则按计算复利现值的方法计算年金现值计算年金现值P的公式如下：的公式如下：用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求普通年金现值的一般用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求普通年金现值的一般公式：公式：，即普通年金现值系数，记作（，即普通年金现值系数，记作（P/A，i，n）。年金现值系数可以通过查）。年金现值系数可以通过查找找“年金现值系数表年金现值系数表”获得。获得。 niAiAiAP)1 ()1 (12i
15、iAPn)1 (1的情况下的年金现值期限为元普通年金在利率为是上式中的niiin1)1 (1第第3章章 货币时间价值货币时间价值的计算的计算（2 2）预付年金）预付年金 预付年金的收付的形式如图预付年金的收付的形式如图2-4所示。横线表示时间的延续，用所示。横线表示时间的延续，用数字标出各期的顺序号，竖线的位置表示支付的时刻，竖线下方数字标出各期的顺序号，竖线的位置表示支付的时刻，竖线下方的数字表示支付的金额。的数字表示支付的金额。 预付年金（预付年金（Annuity Due）又称先付年金或即付年金，）又称先付年金或即付年金，是指各期期初收入或付出的年金。是指各期期初收入或付出的年金。0 1
16、2 3 1 000 1 000 1 000 图图2-4第第3章章 货币时间价值货币时间价值的计算的计算预付年金终值的计算预付年金终值的计算例如图例如图2-4所示的数据，其第所示的数据，其第3期期末的预付年金终值的期期末的预付年金终值的计算如图计算如图2-5所示（设每期的利率为所示（设每期的利率为10%）。）。预付年金终值是指每次收付的款项的复利终值之和。预付年金终值是指每次收付的款项的复利终值之和。 1 0001.100=1 1001 0001.210=1 2101 0001.331=1 3310 1 2 3 1 0003.6413 641图图2-5第第3章章 货币时间价值货币时间价值的计算的
17、计算预付年金终值的计算预付年金终值的计算设每年收付的金额为设每年收付的金额为A，利率为，利率为i，期数为，期数为n，则按计算复利终值的，则按计算复利终值的方法计算预付年金终值方法计算预付年金终值F的公式如下的公式如下： 用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求预付年金终值用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求预付年金终值的一般公式的一般公式： ，即预付年金终值系数即预付年金终值系数。可以通过查找可以通过查找“普通年金终值系数表普通年金终值系数表”获得预付年金终值系数。获得预付年金终值系数。niAiAiAF)1 ()1 ()1 (2 11)1 (1iiAFn时的年金终值期限为元预付年金
18、在利率为是上式中的niiin1 11)1 (第第3章章 货币时间价值货币时间价值的计算的计算预付年金现值的计算预付年金现值的计算例如图例如图2-4所示的数据，其预付年金现值的计算如所示的数据，其预付年金现值的计算如2-6图图所示（设每期的利率为所示（设每期的利率为10%）。）。预付年金现值是指每次收付的款项的复利现值之和。预付年金现值是指每次收付的款项的复利现值之和。1 0001.000=1 0001 0000.9091=9091 0000.8264=8260 1 2 31 0002.73552 736图图2-6第第3章章 货币时间价值货币时间价值的计算的计算预付年金现值的计算预付年金现值的计
19、算设每年收付的金额为设每年收付的金额为A，利率为，利率为i，期数为，期数为n，则按计算复利现值的，则按计算复利现值的方法计算预付年金现值方法计算预付年金现值P的公式如下：的公式如下：用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求预付年金现值用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求预付年金现值的一般公式：的一般公式：或称预付年金现值系数，可以通过查找或称预付年金现值系数，可以通过查找“年金现值系数表年金现值系数表”获得。获得。12)1 ()1 (1niAiAiAAP 1)1 (1)1(iiAPn时的年金现值期限为元普通年金在利率为是上式中的niiin1 1)1 (1)1(第第3章章 货币时间价
20、值货币时间价值的计算的计算（3 3）递延年金）递延年金递延年金的收付的形式如图递延年金的收付的形式如图2-7所示。所示。所谓递延年金（所谓递延年金（Deferred Annuity）是指第一次收付发）是指第一次收付发生在第生在第2期或者第期或者第2期以后的年金，期以后的年金，0 1 2 3 4 5 6 1 000 1 000 1 000 1 000图图2-7第第3章章 货币时间价值货币时间价值的计算的计算素素（3 3）递延年金）递延年金递延年金终值的计算递延年金终值的计算 递延年金终值的大小与递延的期数无关，因此，递延年金终值的大小与递延的期数无关，因此，与普通年金终值的计算方法相同。这里不再
21、赘述。与普通年金终值的计算方法相同。这里不再赘述。递延年金现值的计算递延年金现值的计算 计算递延年金现值的方法有两种。设每年收付的计算递延年金现值的方法有两种。设每年收付的金额为金额为A，利率为，利率为i，收付的期数为，收付的期数为n，递延的期数为，递延的期数为m。下面设例说明如何计算递延年金的现值。下面设例说明如何计算递延年金的现值。第第3章章 货币时间价值货币时间价值的计算的计算（4 4）永续年金）永续年金由于永续年金的收付没有终止，所以永续年金没有终值。永续由于永续年金的收付没有终止，所以永续年金没有终值。永续年金的现值可以通过计算普通年金现值的公式计算，即：年金的现值可以通过计算普通年
22、金现值的公式计算，即：由于期限由于期限n趋向于无穷大，所以的极限为零，因此，上述公式趋向于无穷大，所以的极限为零，因此，上述公式可以改写为：可以改写为： P所谓所谓永续年金（永续年金（Perpetuity）是指定期等额的永无止是指定期等额的永无止境的款项收付。境的款项收付。iiAPn)1 (1iA 复利的计息周期不一定是一年，有可能是半年、复利的计息周期不一定是一年，有可能是半年、季或月，这时给定的季或月，这时给定的1年的利率称为名义利率。年的利率称为名义利率。 名义利率与实际利率的关系：名义利率与实际利率的关系： 3.33.3名义利率与实际利率名义利率与实际利率第第3 3章章 货币时间价值货币时间价值的计算的计算2.2.5 利率的风险溢价利率的风险溢价END