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1、-专题02 分段函数-2022版高人一筹之高三数学一轮复习特色专题训练（解析版）-第 12 页2018版高人一筹之高三数学一轮复习特色专题训练一、选择题1.设函数,则A. B. C. D.【答案】C2.已知,若,则的取值为（ ）A. 2 B. -1或2 C. 或2 D. 1或2【答案】B【解析】由,且,可得 或 ,解得 或,故选B.3函数,则满足的实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由,可得得得或时,显然成立,即得,或得,综上可得实数的取值范围是,故选C.4.已知,则关于的方程恰有三个不同的实数根,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 5.已知函数
2、,设,若关于x的不等式在上恒成立,则的取值范围是（ ）.A. B. C. D.【答案】A【解析】易知,由不等式,得, 即,只需要计算在上的最大值和在上的最小值即可.6.已知函数,则方程的根的个数不可能为（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3来源:学科网【答案】D【解析】作函数的图象如图,；故当时,方程有一个负根,再由来源:学科网得, ,及,故还有四个解,故共有5个解；当时,方程有四个解,当时,方程有6个解；故选D.7.已知符号函数 是上的增函数,则（ ）来源:Zxxk.Com A B C D【答案】B 8.已知函数 ,若,使得 成立,则实数的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 【答
3、案】B【解析】由函数的解析式可得函数的最小值为： ,则要考查的不等式转化为： ,解得：,即实数的取值范围为 ,故选B. 学科网9.已知函数 ,则函数 的零点个数是 个时,下列选项是 的取值范围的子集的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A来源:学*科*网【解析】当 时, ,当 时, ,令 则 ,显然 是一个零点,当与相切时, ；直线过点 时 ；直线与 必有一个交点当时, 的根有三个 ,而对应的解有1,3,3个,不满足,所以舍去B；当时, 的根有两个 ,而对应的解有1,3个,满足条件；当时, 的根有三个 ,而对应的解有1,2,3个,不满足,所以舍去D；当时, 的根可能四个 ,而对应的解有1,
4、0,3,2个,不满足,所以舍去C；综上选A. 学科网10.已知函数 ,若正实数互不相等,且,则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B ,故选B. 11.已知函数,且 ,则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B12.已知定义在上的函数满足,且当时, ,对,使得,则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为时, 时, , 时, ,所以 , 时, 时,若 ,则 ,因为对 ,使得, , , ,若 ,则 , , ,使得, ,所以以 取值范围是,故选D. 学科网二、填空题13.若函数在上单调递减,则实数的取值范围是_【答案】14.定义域为的函数满足
5、,当时, .若存在,使得不等式成立,则实数的取值范围是_.【答案】15已知函数,若关于x的方程恰有五个不相等的实数解,则m的取值范围是_.【答案】（0,4）【解析】作出函数的图象,如图所示,关于x的方程f(x)m=0恰有五个不相等的实数解,则y=f(x)与y=m有五个不同的交点,0m4.16.设是定义在且周期为的函数,在区间上,其中集合,则方程的解的个数是 【答案】8三、解答题17.已知函数,且(1) 求实数c的值；(2) 解不等式【解析】（1）因为,所以；由,即, （2）由（1）得由得,当时,解得,当时,解得,所以的解集为学科网18.某公司研究开发了一种新产品,生产这种新产品的年固定成本为1
6、50万元,每生产千件,需另投入成本为 (万元), .每件产品售价为500元.该新产品在市场上供不应求可全部卖完.（）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式;（）当年产量为多少千件时,该公司在这一新产品的生产中所获利润最大？19.设函数,其中.（1）若直线与函数的图象在上只有一个交点,求的取值范围；（2）若对恒成立,求实数的取值范围.【解析】 (1)当时, ,令时得；令得递增；令得递减, 在处取得极小值,且极小值为,所以由数形结合可得或.(2) 当时, ,令得；令得递增；令得递减. 在处取得极小值,且极小值为.,因为当即时, .当即时, ,即.综上, .20.已知函数.（1）若在处,和
7、图象的切线平行,求的值；（2）设函数,讨论函数零点的个数. 【解析】（1）,由,得,所以,即（2）（1）当时,在单增,故时,没有零点.来源:学科网（2）当时,显然有唯一的零点（3）当时,设,令有,故在上单调递增,在上单调递减,所以,即 在上单调递减,在上单调递增,（当且仅当等号成立）有两个根（当时只有一个根）在单增,令为减函数,故只有一个根.时有个零点；时有个零点；时有个零点；时有个零点；时,有个零点. 学科网21. 已知, , .（1）讨论函数的单调性；（2）记,设, 为函数图象上的两点,且.（i）当时,若在, 处的切线相互垂直,求证： ；（ii）若在点, 处的切线重合,求的取值范围.（2）
8、（i）,据题意有,又,则且, ,法1： ,当且仅当即, 时取等号.法2： , ,当且仅当时取等号.（ii）要在点处的切线重合,首先需要在点处的切线的斜率相等,而时, ,则必有,即, ,处的切线方程是： 处的切线方程是： ,即,22.已知函数, （为自然对数的底数）.（1）若函数的图象在处的切线方程为,求, 的值；（2）若时,函数在内是增函数,求的取值范围；（3）当时,设函数的图象与函数的图象交于点、,过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、,问是否存在点,使在处的切线与在处的切线平行？若存在,求出的横坐标；若不存在,请说明理由.【解析】（1）当时, ,导数,即函数的图象在处的切线斜率为,切点为,函数的图象在处的切线方程为,（2）时,函数在的解析式是,导数,函数在内是增函数,即在内恒成立, ,时, .,故的取值范围是；设,则, ,