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1、-专题04 几何图形初步-2022-2022学年七年级数学（上）期末复习一本通人教版（解析版）-第 8 页专题04 几何图形初步1 几何图形的分类在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.2立体图形与平面图形的相互转化（1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来（2）从不同方向看：主（正）视图-从正面看几何体的三视图 左视图-从左（右）边看俯视图-从上面看3.直线，射线与线段的区别与联系4. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线 (2)线段的性质:两
2、点之间，线段最短5.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=a，如下图：6线段的比较与运算（1）线段的比较： 比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD.（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点如下图，有：7角的度量（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(
3、2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：（3）角度制及角度的换算1周角=360，1平角=180，1=60，1=60，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.（4）角的分类锐角直角钝角平角周角范围090=9090180=180=360（5）画一个角等于已知角（i）借助三角尺能画出15的倍数的角，在0180之间共能画出11个角.（ii）借助量角器能画出给定度数的角.（iii）用尺规作图法.8角的比较与运算（1）角的比较方法: 度量法；叠合法.（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把
4、这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC是AOB的平分线，所以1=2=AOB，或AOB=21=22.9角的互余互补关系 （1）若1+2=90，则1与2互为余角.其中1是2的余角，2是1的余角.（2）若1+2=180，则1与2互为补角.其中1是2的补角，2是1的补角.（3）结论: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等.+10方位角 以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正 北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定
5、旋转角度的大小.（2）北偏东45 通常叫做东北方向，北偏西45 通常叫做西北方向，南偏东45 通常叫做东南方向，南偏西45 通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.考点一、线段的性质例1（2017随州）某同用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图）， 发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数知识是A两点之间线段最短 B两点确定一条直线 C垂线段最短 D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【答案】A【名师点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短考点二、直线的性质例2（2017黔南州）如图，建筑工人砌墙时，
6、经常在两个墙脚的位置分别插一根 木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数原理是A两点之间，线段最短 B两点确定一条直线 C垂线段最短 D过一点有且只有一条直线和已知直线平行【答案】B【解析】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉 一条直的参照线，这种做法运用到的数原理是：两点确定一条直线故选：B【名师点睛】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题 关键考点三、线段有关的计算例3 （2017河北）在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B，C，其中 AB=2， BC=1，如图所示，设点 A，B，C 所对应数的和是 p（1）若以 B 为原点，写出点 A，C
7、所对应的数，并计算 p 的值；若以 C 为原点，p 又是多少？（2）若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO=28，求 p【名师点睛】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点 间的线段的长度叫两点间的距离考点四、角的大小计算例4 （2017河池）如图，点 O 在直线 AB 上，若BOC=60，则AOC 的大小是A60 B90 C120 D150【答案】C【解析】点 O 在直线 AB 上，AOB=180，又BOC=60，AOC=120，故选：C【名师点睛】本题主要考查了角的概念以及平角的定义的运用，解题时注意：平角等 于 180考点五、方位角例5（2017河北）如图
8、，码头 A 在码头 B 的正西方向，甲、乙两船分别从 A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东 35，为避免行进中甲、乙 相撞，则乙的航向不能是A北偏东 55B北偏西 55C北偏东 35D北偏西 35【答案】D【解析】甲的航向是北偏东 35，为避免行进中甲、乙相撞，乙的航向不能是北偏西 35， 故选 D【名师点睛】本题主要考查的是方向角问题，理解方向角的定义是解决本题的关键一、选择题1从左边看图1中的物体，得到的是图2中的【答案】B 【解析】从左边看，圆台被遮住一部分，故选B2如图所示是正方体的一种平面展开图，各面都标有数，则标有数“-4”的面与其对面上的数之积是A4 B12 C-
9、4 D0【答案】B 【解析】由正方体的平面展开图可知，标有数-4的面的对面是标有数-3的面，故两个数之积为123 如图，田亮同用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数知识是A垂线段最短B经过一点有无数条直线C经过两点，有且仅有一条直线D两点之间，线段最短【答案】D； 4如图所示，点O在直线AB上，COBDOE90，那么图中相等的角的对数是A3 B4 C5 D7【答案】C 【解析】因为COB90，所以BOD+COD90，即BOD90-COD因为DOE90，所以EOC+COD90，即EOC90-COD，所以BODEOC同理AOECOD又因
10、为AOC COBDOE90(AOCCOB，AOCDOE，COBDOE)，所以图中相等的角有5对.故选C5如图所示的图中有射线A3条 B4条 C2条 D8条【答案】D【解析】根据射线的定义可知，图中有8条射线.6 在地理课堂上，老师组织生进行寻找北极星的探究活动时，李佳同使用了如图所示的半圆仪，则 下列四个角中，最可能和AOB互补的角为ABCD【答案】D【解析】根据图形可得AOB大约为135，与AOB互补的角大约为45，综合各选项D符合7十点一刻时，时针与分针所成的角是A11230 B12730 C12750 D14230【答案】D 【解析】一刻是15分钟，十点一刻，即10点15分时，时针与分针
11、所成的角为：142.514230，故选D8在海面上有A和B两个小岛，若从A岛看B岛是北偏西42，则从B岛看A岛应是A南偏东42 B南偏东48 C北偏西48 D北偏西42【答案】A 【解析】方位角存在这样的规律：甲、乙两地之间的方位角，方向相反，角度相等由此可知从B岛看A岛的方向为南偏东42，故选A二、填空题9把一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是_【答案】两点之间，线段最短【解析】本题是应用线段的性质解释生活中的现象，由于这是两点之间连线长度的比较，符合“两点之间线段最短”10 已知3018，30.18，30.3，则相等的两角是_【答案】和 【解析】，于是11 用平面去截一个几何体，
12、如果得出的横截面是圆形，那么被截的几何体是_(填一个答案即可)【答案】圆柱(圆锥、圆台、球体等) 【解析】答案不唯一，例如用平面横截圆锥即可得到圆形12如图是一个正方体的展开图，和C面的对面是面【答案】F【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“B”与面“D”相对，面“A”与面“E”相对， “C”与面“F ”相对. 13 若1+290，1+390，则23，其根据是_【答案】同角的余角相等 【解析】根据余角的性质解答问题14若是它的余角的2倍，是的2倍，那么把和拼在一起(有一条边重合)组成的角_度【答案】60度或180 【解析】先求出=60，=120；再分在内部和外部两种情况来讨论
13、15.一副三角板如图摆放，若BAE=135 17，则CAD的度数是 . 【答案】4443；【解析】BADCAE180，即BAECAD180，所以 CAD18013517444316.如下图，点A、B、C、D代表四所村庄，要在AC与BD的交点M处建一所“希望小”，请你说明选择校址依据的数道理 .【答案】两点之间，线段最短【解析】根据两点之间，线段最短可知，校应该建在A、B、C、D四个村庄连线的交点上.三、解答题17.如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长18如图，AOB=90，AOC是锐角，OD平分BOC，OE平分AOC求DOE的度数19
14、在一张城市地图上，如图所示，有校、医院、图书馆三地，图书馆被墨水染黑，具体位置看不清，但知道图书馆在校的北偏东45方向，在医院的南偏东60方向，你能确定图书馆的位置吗?【解析】如图所示在医院A处，以正南方向为始边，逆时针转60角，得角的终边射线AC在校B处， 以正北方向为始边，顺时针旋转45角，得角的终边射线BDAC与BD的交点为点O，则点O就是图书馆的位置20如图所示，线段AB4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，小明据此很轻松地求得CD2在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上，原来的结论“CD2”是否仍然成立?请帮小明画出图形并说明理由【解析】原有的结论仍然成立，理由如下：当点O在AB的延长线上时，如图所示，CDOCOD(OAOB)AB