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1、-数列通项公式、求和的常见题型-第 - 4 - 页数列通项公式、求和的常见题型一、定义法例题1：(1) 在数列中，若，, 则= (2) 在数列中，若，,则= 练习 若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式。二、公式法已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式求解.例2已知数列的前项和满足求数列的通项公式.已知数列的前项和满足，求数列的通项公式.练习 数列的前项和满足求数列的通项公式. 三、归纳法：例3、（）（2）（）9，99，999，9999，（4）8，88 , 888 , 8888, （1） （2） （3） （4）四、分组求和法： 把整个式子拆分成等差数列和等比数列例4、求和（1）(2
2、) (3) 五、升次，错位相减法： 含x的项是等比数列，系数是等差数列练习 求和六、累加法累加法形如型 ，相邻两项系数相等，是一个常数，则直接用等差数列通项公式求出。 例6. 若在数列中，求通项。练习1、 在数列中，（c是常数，n1，2,3,）,且成公比不为1的等比数列。（1）求c的值；（）求数列的通项公式。（1） c=2 (2) 2、 若在数列中， ，（ ，）(1) 求（）（2）证明3、若在数列中， ，求数列的通项公式（）七、累乘法形如型的数列，是一个常数，则直接用等比数列通项公式求出例1之（），是一个关于n的变量，根据递推公式，写出到的所有的递推关系式，然后将它们左右两边分别或相乘，即可得到通项公式。例6、在数列中，（），求通项。练习1、 已知数列an满足，求通项公式。（）2、数列an满足，求通项公式。八、裂项相消法注意应用式子：练习：设数列的前项和，点（n, ） (n)均在函数y=x的图象上，（） 求通项；（）设，求数列的前n项和答案：（）（）九、待定系数法：形如a=p a+q（p、q为非零常数且p1），设a+k=p（a+k），通过待定系数法求出常数，得到新数列a+k，首项是 公比为p的等比数列例9、（1）数列a满足a=1，a=a+1（n2），求数列a的通项公式。（2）数列a满足a=1，,求数列a的通项公式。（3）、已知数列满足，且，求