数列求和—裂项相消专题(5页).doc

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1、-数列求和裂项相消专题-第 5 页数列求和裂项相消专题裂项相消的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,以达到求和的目的. 常见的裂项相消形式有:1. (分母可分解为的系数相同的两个因式)2. 3. 4. 5. 1.在数列中,且,求数列的前n项的和.2.已知数列是首相为1,公差为1的等差数列,为的前n项和,证明:.3.等比数列各项均为正数,且,(1)求的通项公式; (2)设,求的前n项和.4. 设数列满足且,(1)求的通项公式;(2)设,记,证明:.5. (安徽江南十校2015联考)已知各项为正数的数列满足:,且,(1) 证明:数列是等差数列 ;(2) 设,的前n项和

2、为,求证:.的前项和为,公差且成等比数列,(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.中,(1)求数列的通项公式;(2)设,求.8.(2010山东)已知等差数列满足:的前n项和为,(1)求及;(2)令,求数列的前n项和.9.(2013全国1)已知等差数列的前n项和为,满足,(1)求的通项公式;(2)求数列的前n项和.10.(2013江西)正项数列满足:,(1)求的通项公式;(2)令,求数列的前n项和.11.(2017全国3)设数列满足,(1)求的通项公式;(2)求数列的前n项和.12.(2015安徽)已知数列是递增的等比数列,且,(1)求的通项公式;(2)设为数列的前n项和,求数列的前n项和.13.(2014贵州适应性训练)已知数列是等差数列,成等比数列,(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.14.(2013大连育明高中模拟)已知数列是各项均不为0的等差数列,公差为,为其前n项和,且满足,数列满足,为数列的前n项和,(1)求和;(2)是否存在实数,使对任意的,不等式恒成立?若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.15.为数列的前n项和,已知,(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.的公比,和的等比中项为,和的等差中项为6,数列满足,(1)求数列和的通项公式;(2)设是数列的前项和,求使的对所有恒成立的最小整数的值.

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