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1、数列求和裂项相消专题裂项相消的实质是将数列中的每项(通项）分解，然后重新组合,使之能消去一些项，以达到求和的目的. 常见的裂项相消形式有：1。（分母可分解为的系数相同的两个因式）2.3。 4。 5。 1。在数列中，且,求数列的前n项的和。2.已知数列是首相为1，公差为1的等差数列，为的前n项和，证明：.3.等比数列各项均为正数，且，（1）求的通项公式；(2）设，求的前n项和。4.设数列满足且，（1）求的通项公式;（2）设，记，证明：.5. （安徽江南十校2015联考）已知各项为正数的数列满足：,且,（1） 证明:数列是等差数列;（2） 设,的前n项和为,求证：。6.已知等差数列的前项和为,公差
2、且成等比数列，（1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和。7.等差数列中，(1）求数列的通项公式;（2)设，求。8。(2010山东）已知等差数列满足：的前n项和为，(1）求及；（2）令，求数列的前n项和.9.（2013全国1)已知等差数列的前n项和为，满足,(1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和.10.（2013江西)正项数列满足：，（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前n项和。11。(2017全国3）设数列满足,（1)求的通项公式；（2）求数列的前n项和。12.（2015安徽）已知数列是递增的等比数列，且，(1）求的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求数列的前n项和.13。(2014贵州适应性训练）已知数列是等差数列，成等比数列，（1)求的通项公式；（2)设,求数列的前n项和。14。（2013大连育明高中模拟）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前n项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和，(1）求和;(2）是否存在实数，使对任意的,不等式恒成立？若存在,请求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。15。为数列的前n项和，已知，（1）求的通项公式;（2)设，求数列的前n项和.16.已知等比数列的公比，和的等比中项为，和的等差中项为6，数列满足，（1)求数列和的通项公式；(2）设是数列的前项和，求使的对所有恒成立的最小整数的值。