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1、-一元二次方程的解法大全-第 4 页一元二次方程的解法大全【直接开平方法解一元二次方程】把方程ax2+c0(a0)，这解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。例：用直接开平方法解方程：19x2-250；2(3x+2)2-40；4(2x+3)23(4x+3)解：19x2-2509x2252(3x+2)2-40(3x+2)243x+223x-22x1x234(2x+3)23(4x+3)4x2+12x+912x+94x20x1x0【配方法解一元二次方程】将一元二次方程化成一般形式，如ax2+bx+c0(a0)；把常数项移到方程的右边，如ax2+bx-c；方程的两边都除以二次项系数，使二次项系数为1，如
2、x2+例：用配方法解下列方程：1x2-4x-30； 26x2+x35；34x2+4x+17； 42x2-3x-30解：1x2-4x-30x2-4x3x2-4x+43+4(x-2)2726x2+x3534x2+4x+1742x2-3x-30【公式法解一元二次方程】一元二次方程ax2+bx+c0(a广泛的代换意义，只要是有实数根的一元二次方程，均可将a，b，c的值代入两根公式中直接解出，所以把这种方法0(a0)的求根公式。例：用公式法解一元二次方程：22x2+7x-40；4x2-a(3x-2a+b)-b20(a-2b0，求x)22x2+7x-40a2，b7，c-4b2-4ac72-42(-4)49
3、+32814x2-a(3x-2a+b)-b20(a-2b0)x2-3ax+2a2-ab-b20a1，b-3a，c2a2-ab-b2b2-4ac(-3a)2-41(2a2+ab-b2)9a2-8a2-4ab+4b2a2-4ab+4b2(a-2b)2当(a-2b0)时，得【不完全的一元二次方程的解法】在不完全的一元二次方程中，一次项与常数至少缺一项。即b与c至少一个等于零，这类项方程从形式与解法上比一般一元二次方程要简单，因此要研究这类方程最简捷的解法，从规律上看有两种方法：一是因式分解，二是直接开平方法：例：解下列一元二次方法：3(m2+1)x20； 416x2-2503(m2+1)x20；其中m2+10，x20 x1x20416x2-2506x225