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1、第三章3.1 随机事件的概率,3.1.1随机事件的概率,1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念； 2.理解概率的含义以及频率与概率的区别与联系； 3.能列举一些简单试验的所有可能结果.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,知识点一随机事件,问题导学 新知探究 点点落实,思考抛掷一粒骰子，下列事件，在发生与否上有什么特点？ (1)向上一面的点数小于7； (2)向上一面的点数为7； (3)向上一面的点数为6.,答案(1)必然发生；(2)必然不发生；(3)可能发生也可能不发生.,答案,答案,一定不会发生,一定会发生,可能发生也可能不发生,思考抛掷一枚硬币10次，正面向上出现了3次，则在这1
2、0次试验中，正面向上的频数与频率分别是多少？,知识点二频数与频率,答案频数为3，频率为 3 10 .,在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中 为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A) nA n 为事件A出现的频率.,答案,事件A出现的次数nA,知识点三概率,返回,思考一枚质地均匀的硬币，抛掷10次，100次，1 000次，正面向上的频率与0.5相比，有什么变化？,答案随着抛掷的次数增加，正面向上的次数与总次数之比会逐渐接近0.5.,答案,(1)含义：概率是度量随机事件发生的 的量. (2)与频率联系：对于给定的随机事件A，事件A发生的 随着试验次数的增加稳定
3、于 ，因此可以用 来估计 .,可能性大小,频率fn(A),概率P(A),频率fn(A),概率P(A),类型一必然事件、不可能事件和随机事件的判定,题型探究 重点难点 个个击破,解析答案,反思与感悟,例1在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ (1)如果a，b都是实数，那么abba； (2)从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签； (3)铁球浮在水中； (4)某电话总机在60秒内接到至少15次传呼； (5)在标准大气压下，水的温度达到50 时沸腾； (6)同性电荷，相互排斥.,解由实数运算性质知(1)恒成立是必然事件； (6)由物理知识知同性电
4、荷相斥是必然事件，(1)(6)是必然事件. 铁球会沉入水中； 标准大气压下，水的温度达到50时不沸腾，(3)(5)是不可能事件. 由于(2)(4)中的事件有可能发生，也有可能不发生，所以(2)(4)是随机事件.,反思与感悟,要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的.第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生.一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.,反思与感悟,跟踪训练1指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件. (1)中国体操运动员将在下次奥运会上获得全能冠军； (2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇
5、到绿灯； (3)若xR，则x211； (4)抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和大于12.,解析答案,解由题意知：(1)(2)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件； (3)中事件一定会发生，是必然事件； 由于骰子朝上面的数字最大是6，两次朝上面的数字之和最大是12，不可能大于12， 所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件.,类型二列举试验结果,例2某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y). (1)写出这个试验的所有结果；,解析答案,解当x1时，y2,3,4； 当x2时
6、，y1,3,4； 当x3时，y1,2,4； 当x4时，y1,2,3. 因此，这个试验的所有结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3).,(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件.,解析答案,解记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A， 则A(2,1)，(2,3)，(2,4).,反思与感悟,在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏.,反思与感悟,跟踪训练2袋中装有大小相同的红、白、黄、黑
7、4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果. (1)从中任取1球；,解条件为：从袋中任取1球.结果为：红、白、黄、黑4种.,(2)从中任取2球.,解条件为：从袋中任取2球.若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种.,解析答案,类型三用频率估计概率,例3李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布： 经济学院一年级的学生王小慧下 学期将选修李老师的高等数学课， 用已有的信息估计她得以下分数 的概率(结果保留到小数点后三位). (1)90分以上；(2)60分69分； (
8、3)60分以上.,解析答案,反思与感悟,用已有的信息，可以估计出王小慧下学期选修李老师的高等数学课得分的概率如下： (1)将“90分以上”记为事件A，则P(A)0.067； (2)将“60分69分”记为事件B，则P(B)0.140； (3)将“60分以上”记为事件C，则P(C)0.0670.2820.4030.1400.892.,反思与感悟,随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性，可以用事件发生的频率去“测量”，因此可以通过计算事件发生的频率去估算概率.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练3某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：,
9、(1)填写表中击中靶心的频率；,解表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88，0.92，0.89，0.91.,解析答案,返回,(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？,解由于频率稳定在常数0.89附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89.,1.将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是() A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定,B,达标检测,1,2,3,4,5,解析正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件.,解析答案,1,2,3,4,解析答案,5,2.下列说法正确的是() A.任一事件的概率总在(0,1)内 B.不
10、可能事件的概率不一定为0 C.必然事件的概率一定为1 D.以上均不对,解析任一事件的概率总在0,1内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.,C,3.给出关于满足AB的非空集合A，B的四个命题： 若任取xA，则xB是必然事件； 若任取xA，则xB是不可能事件； 若任取xB，则xA是随机事件； 若任取xB，则xA是必然事件. 其中正确的命题是() A. B. C. D.,1,2,3,4,答案,5,B,1,2,3,4,5,4.在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A，则事件A出现的频率为() A.48 B.52 C.0.48 D.0.52,D,答案,1,2,3,
11、4,5,5.设某厂产品的次品率为2%，则该厂8 000件产品中合格品的件数约为() A.160 B.1 600 C.784 D.7 840,D,答案,规律与方法,1.辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生(必然事件)，还是不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件). 2.随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率. 3.写试验结果时，要按顺序写，特别要注意题目中的有关字眼，如“先后”“依次”“顺序”“放回”“不放回”等.,返回,