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1、第三章概率,习题课,1.进一步了解频率与概率的关系； 2.加深对互斥事件、对立事件的理解，并会应用这些概念分割较为复杂的事件； 3.理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法求概率.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,知识点一频率与概率的关系,答案,问题导学 新知探究 点点落实,随机事件A在 条件下进行n次试验，事件A发生了m次，则事件A发生 的频率 ，随着试验次数的增加，频率呈现 性，即频率总是 于某个常数P(A)，称P(A)为事件A的概率.,相同,规律,接近,m n,1.若事件A，B互斥，则AB为 事件，P(AB) 1(判别大小关系). 2.若事件A，B对立，则AB为 事件，P(AB)
2、 1(判别大小关系). 3.若事件A，B互斥，则 (填“一定”“不一定”)对立；若事件A，B对立，则 (填“一定”“不一定”) 互斥. 4.若事件A，B互斥，则P(AB) ，若事件A，B对立，则P(A) .,答案,知识点二互斥事件、对立事件,不可能,不可能,不一定,一定,P(A)P(B),1P(B),1.解决古典概型问题首先要搞清所求问题是不是古典概型，其判断依据是： (1)试验中所有可能出现的基本事件是否只有 个；(2)每个基本事件出现的可能性是否 . 2.利用古典概型求事件A的概率的步骤是： (1)用 把古典概型试验的基本事件一一列出来； (2)从中找出事件A包含的 ； (3)P(A)_.
3、,答案,知识点三古典概型及其概率计算公式,返回,有限,相等,列举法,基本事件及个数,类型一 随机事件的频率与概率,解析答案,题型探究 重点难点 个个击破,例1某企业生产的乒乓球被指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检测结果如下表所示：,(1)计算表中乒乓球优等品的频率；,解表中乒乓球优等品的频率依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.,(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位),解析答案,反思与感悟,解由(1)知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球数的增多，频率在常
4、数0.950的附近摆动，所以质量检查为优等品的概率约为0.950.,随机事件在相同条件下进行大量试验时，呈现规律性，且频率 m n 总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件A的概率.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答问题.,(1)完成上面表格；,解 填入表中的数据依次为1，0.8，0.9，0.857，0.892，0.910， 0.913，0.893，0.903，0.905.,(2)该油菜子发芽的概率约是多少？,解该油菜子发芽的概率约为0.900.,解析答案,类型二互斥事件的概率,解析答案,反思与感悟,例2某射击运动员射击一次射中10
5、环，9环，8环，7环的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16.计算这名运动员射击一次： (1)射中10环或9环的概率； (2)至少射中7环的概率； (3)射中环数不超过7环的概率.,解记“射中10环”为事件A，“射中9环”为事件B，“射中8环”为事件C，“射中7环”为事件D. 则事件A、B、C、D两两互斥，且P(A)0.24，P(B)0.28，P(C)0.19，P(D)0.16. (1)射中10环或9环为事件AB， 由概率加法公式得P(AB)P(A)P(B)0.240.280.52. (2)至少射中7环的事件为ABCD， P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D) 0.240.2
6、80.190.160.87.,解析答案,反思与感悟,(3)记“射中环数不超过7环”为事件E， 则事件E的对立事件为ABC. P(ABC)P(A)P(B)P(C) 0.240.280.190.71， P(E)1P(ABC)10.710.29.,反思与感悟,把较为复杂的事件分割为彼此互斥(或对立)的简单事件，再求概率，是处理概率问题的常用办法.,反思与感悟,跟踪训练2下表为某班英语及数学成绩，设x、y分别表示英语成绩和数学成绩.全班共有学生50人，成绩分为15五个档次.例如表中所示英语成绩为4分的学生共14人，数学成绩为5分的学生共5人.,(1)x4的概率是多少？x4且y3的概率是多少？x3的概率
7、是多少？在x3的基础上y3同时成立的概率是多少？,解析答案,(2)x2的概率是多少？ab的值是多少？,解析答案,类型三古典概型的概率,解析答案,例3甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女. (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；,解甲校2名男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，2名女教师分别用E、F表示. 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种. 选出的2名教师性
8、别相同的结果为(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种. 所以选出的2名教师性别相同的概率为 4 9 .,解析答案,反思与感悟,(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.,解从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种. 从中选出的2名教师来自同一学校的结果为(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种.
9、 所以选出的2名教师来自同一学校的概率为 6 15 2 5 .,处理古典概型时注意： (1)审清题意；(2)确认是不是古典概型；(3)选择简捷方式表达基本事件；(4)罗列时注意有无顺序要求.,反思与感悟,跟踪训练3盒中有3只灯泡，其中2只是正品，1只是次品. (1)从中取出1只，然后放回，再取1只，求：连续2次取出的都是正品所包含的基本事件总数；两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件总数；,解析答案,解将灯泡中2只正品记为a1，a2，1只次品记为b1，则第一次取1只，第二次取1只，基本事件为(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)
10、，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，共9个. 连续2次取出的都是正品所包含的基本事件为(a1，a1)，(a1，a2)，(a2，a1)，(a2，a2)，共4个； 两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件为(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，共4个.,(2)从中一次任取2只，求2只都是正品的概率.,解析答案,解从中一次任取2只得到的基本事件总数是3，即a1a2，a1b1，a2b1，2只都是正品的基本事件数是1，所以其概率为P 1 3 .,类型四古典概型概率的综合应用,解析答案,例4为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分
11、层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：,(1)估计该校男生的人数；,解样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.,解析答案,(2)估计该校学生身高在170185 cm之间的概率；,解由统计图知，样本中身高在170185 cm之间的学生有141343135(人)，样本容量为70， 所以样本中学生身高在170185 cm之间的频率f 35 70 0.5. 故由f估计该校学生身高在170185 cm之间的概率P0.5.,解析答案,反思与感悟,(3)从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190 cm之间的概率.,解样本中身高在1801
12、85 cm之间的男生有4人，设其编号为，样本中身高在185190 cm之间的男生有2人，设其编号为. 从上述6人中任选2人的树状图为,故从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185190 cm之间的可能结果数为9， 因此，所求概率P 9 15 3 5 .,本题经历了获得数据，分析数据，应用数据，进行预报和决策全过程.,反思与感悟,跟踪训练4某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：,解析答案,(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数
13、为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；,解由频率分布表得a0.20.45bc1， 即abc0.35. 因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件， 所以b 3 20 0.15. 等级系数为5的恰有2件，所以c 2 20 0.1. 从而a0.35bc0.1， 所以a0.1，b0.15，c0.1.,(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.,解析答案,
14、返回,解从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为x1，x2，x1，x3，x1，y1，x1，y2，x2，x3，x2，y1，x2，y2，x3，y1，x3，y2，y1，y2，即基本事件的总数为10. 设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为x1，x2，x1，x3，x2，x3，y1，y2，共4个.故所求的概率P(A) 4 10 0.4.,1.某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为() A.0.5 B.0.3 C.0.6 D.0.9,A,达标检
15、测,1,2,3,4,5,解析依题意知，此射手在一次射击中不超过8环的概率为1(0.20.3)0.5.,解析答案,2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： 11.5,15.5)，2；15.5,19.5)，4；19.5,23.5)，9；23.5,27.5)，18；27.5,31.5)，11；31.5,35.5)，12；35.5,39.5)，7；39.5,43.5)，3. 根据样本的频率分布估计，数据落在31.5,43.5)的概率约是(),1,2,3,4,5,解析答案,B,3.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是(),解析从长度
16、为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条共有4种不同的取法，其中可以构成三角形的有(2,3,4)、(2,4,5)、(3,4,5)三种，故所求概率为P 3 4 .,解析答案,A,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析因为事件A与事件B是互斥事件，,D,解析答案,1,2,3,4,5,5.一个口袋中装有大小相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，则摸出1个黑球、1个白球的概率是(),解析答案,解析摸出2个球，基本事件的总数是6.,其中“1个黑球，1个白球”所含事件的个数是3，,C,规律与方法,1.概率的一般加法公式P(AB)P(A)P(B)P(AB). 公式使用中要注意：(
17、1)公式的作用是求AB的概率，当AB时，A、B互斥，此时P(AB)0，所以P(AB)P(A)P(B)；(2)要计算P(AB)，需要求P(A)、P(B)，更重要的是把握事件AB，并求其概率；(3)该公式可以看作一个方程，知三可求一. 2.用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来，然后再求出事件A中的基本事件，利用公式P(A) A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 求出事件A的概率.这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏.,返回,3.事件A的概率的计算方法，关键要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一，本试验是不是等可能的；第二，本试验的基本事件数有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件数有多少个.回答好这三个方面的问题，解题才不会出错.,