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1、第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 第1课时 不等关系与比较大小,长短,轻重,实际生活中:,大小,高矮,你能发现下列成语、谚语中反映的不等关系吗? 1.雷声大，雨点小； 2.捡了芝麻，丢了西瓜; 3.道高一尺，魔高一丈; 4.三个臭皮匠，顶个诸葛亮.,1.通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在的大量的不等关系，会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组.（重点）,2.结合实例，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法. 3.学会用作差法比较两个实数的大小，掌握作差法比较大小的步骤.(重点、难点）,探究点1：用不等式表示不等关系,在数学中，我们怎样来表示不等关系？
2、,提示：用不等式表示.,1.右图是限速40 km/h的路标， 指示司机在前方路段行驶时， 应使汽车的速度v不超过40 km/h， 写成不等式就是：_.,40,v40 km/h,请看下面现实生活的例子:,【即时练习】,2.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 f应不少于2.5 ，蛋白质的含量p应不少于2.3， 写成不等式组为.,问题1 设点A与平面的距离为d，B为平面上的 任意一点，则d|AB|（填“”，“”）,A,B,B,B,d,请看下面数学中的问题:,问题2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2 000本.若把提价
3、后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？,那么不等关系“销售的总收入不低于20万元” 可以表示为不等式,问题3 某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种.按照生产的要求，600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组呢？,分析:假设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根. 根据题意，应有如下的关系： (1)截得两种钢管的总长度不能超过4 000 mm；,要同时满足上述三个关系，可以用下面的不等式组来表示：,(2)截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的倍
4、； (3)截得两种钢管的数量为自然数.,将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与数学符号间的正确转换.,【提升总结】,实际问题：不等关系,数学问题：不等式,抽象 概括,刻画,【提升总结】,写出满足下列条件的不等式: （1）今天的天气预报说：明天早晨的最低温度为 7 ，明天白天的最高温度为13 ,7 t13 ,（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高m”,【即时练习】,如果ab是正数，那么ab；如果ab等于零，那么a=b；如果ab是负数，那么ab.反过来也对.这可以表示为,关于实数a,b大小的比较，有以下事实：,探究点2：作差法比较两个实数大小,【即时练习】,比较
5、x2x与x2的大小.,作差，变形，判断,【变式练习】,作差比较法的步骤是： 1. 作差； 2. 变形：配方、因式分解、通分、分母（分子） 有理化等； 3. 判断符号； 4. 作出结论,【提升总结】,1.设M=x2，N=x-1，则M与N的大小关系为() AMNBM=N CMN D与x有关,A,2某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h. 行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不 等式表示为(),B,3某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个方案：方案A为每年投资20万元；方案B为第一年投资5万元，以后每年都比前一年增加10万元要表示“经过n年之后方案B的投入不少于方案A
6、的投入”应列的不等式为 _(不用化简),5.某人为自己制定的月支出计划中，规定手机费不超过150元，他所选用的中国电信卡的收费标准为：,求这个人月通话时间的取值范围.,解：设月通话时间为x分钟， 由30+0.4x150，解得x300.,2.解决实际问题的常规步骤：,1.利用不等式表示不等关系时，要注意文字语言 与符号语言的等价转化；,3.比较两实数大小的方法 作差法，作差法的步骤.,4.常见的文字语言与符号语言之间的转换,文字 语言,大于，高于，超过,符号语言,小于，低 于，少于,大于等于， 至少，不低于,小于等于， 至多，不多 于，不超过,逆境是成长必经的过程，能勇于接受逆境的人，生命就会日渐的茁壮。,