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1、-(答案)高考三角函数复习-第 13 页高考复习-三角函数考点一 有关三角函数的概念和公式的简单应用例1：已知(，)，=，则=【解析】 (，)，sin= 则 = 故=例2：已知=2，则的值为 解 tan=2, ;所以=.考点二 有关三角函数的性质问题例3：已知函数（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值。【解析】：（）因为所以的最小正周期为（）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值【名师点睛】对于形如型，要通过引入辅助角化为 (，)的形式来求例4：已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域. 解（1）由最
2、低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故 又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为-1,2 【名师点睛】求函数 (或，或)的单调区间(1)将化为正(2)将看成一个整体，由三角函数的单调性求解例5：设函数（）求的最小正周期（）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值解：（）= = = 故的最小正周期为T = =8 ()解法一： 在的图象上任取一点，它关于的对称点 .由题设条件，点在的图象上，从而 = = 当时，因此在区间上的最大值为 解法二：因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值为在上的最大
3、值由（）知 当时，因此在上的最大值为w.w .例6：将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D. 【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选A.【名师点睛】平移变换：沿x轴平移时，由变为时，“左加右减”即0，左移；0，上移；0，下移伸缩变换：沿x轴伸缩：由变为时，点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍沿y轴伸缩：由变为，点的横坐标不变，纵坐标变为原来的|A|倍例7：设函数的最小正周期为，且，则（A）在单调递减 （B）在单调递减（C）在单调递增（D）在单调递增解析：函数解析式可化为
4、，又因为该函数是偶函数，所以，所以该函数在上是减函数。故选A考点四 三角恒等变换例8：的值等于（ ）ABCD【解析】原式=，故选A。例9：已知函数（1）若，求；（2）若，求的取值范围解：（1），由得，所以 （2）由（1）得，由得，所以，从而例10：（ ） ABCD解：【名师点睛】给值求值、给值求角问题. 发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”；寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系；合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化.例11：求值：【解析】原式【名师点睛】合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化.例12：已知, () 求的值；() 求的值.解:（）因为,又,
5、所以（）根据（），得8分而,且,1故=【名师点睛】善于观察条件中的角与欲求式中角的内在联系，整体运用条件中角的函数值可使问题简化角的常见变换：2()，()()考点五 解三角形及实际应用例13：在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且2asinA = (2b+c)sinB+(2c+b)sinC.（）求A的大小；（）求的最大值.解：（）由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得故 ，A=1206分（）由（）得： 故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1。12分例14：某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE
6、=。(1) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？解析 （1），同理：，。 ADAB=DB，故得，解得：。因此，算出的电视塔的高度H是124m。（2）由题设知，得，（当且仅当时，取等号）故当时，最大。因为，则，所以当时，-最大。故所求的是m。例15：如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏
7、西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？解：由题意知AB5(3)(海里)，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105，在DAB中，由正弦定理得，DB10(海里)，又DBCDBAABC30(9060)60，BC20(海里)，在DBC中，由余弦定理得CD2BD2BC22BDBCcos DBC3001 20021020900，CD30(海里)，则需要的时间t1(小时)答：救援船到达D点需要1小时突破训练1、如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为(A) (B) (C) (D) 解: 函数的图像关于
8、点中心对称 由此易得.故选A2、已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 解析：由题知，所以，故选择A。3、下列关系式中正确的是（ ）A B C D解析：因为，由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即。4、已知函数。（）求的值；（）求的最大值和最小值。解：（）因为，所以，当时，取最大值6；当时，取最小值5、 已知函数（1）求的值；6、 （2）设求的值.7、 【解析】6、已知函数（）求的最小正周期和最小值；（）已知，求证：.解析：（），的最小正周期是，当，即时，函数取得最小值-2.，所
9、以，结论成立. 7、设满足，求函数 在上的最大值和最小值解析：由得，解得： 因此当时，为增函数，当时，为减函数，所以在上的最大值为又因为，所以在上的最小值为8、设函数 （1）求的最小正周期；（II）若函数的图象按平移后得到函数的图象，求在上的最大值。解：（I） 故的最小正周期为 （II）依题意当为增函数，所以上的最大值为9、已知函数，.的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为.（）求的最小正周期及的值；（）若点的坐标为，求的值.【解析】：（）（）法一： 设点由题意可知所以，连结，在中，由余弦定理得解得又所以法二：设点由题意可知所以，在中10、已知函数其中， （I）若求的
10、值；（）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。解法一：（I）由得即又 （）由（I）得， 依题意， 又故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当 即 从而，最小正实数解法二：（I）同解法一（）由（I）得， 依题意，又，故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为，是偶函数当且仅当对恒成立亦即对恒成立。即对恒成立。故从而，最小正实数11、已知函数（1）当时，求在区间上的取值范围；（2）当时，求的值解：（1）当时，又由得，所以，从而.（2）由得，所以，得12、在ABC中，内角的对
11、边分别为.已知.（）求的值；（）若，,求的面积.【解析】（）由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以.（）由（）知: ,即,又因为,所以由余弦定理得：，即,解得,所以,又因为，所以，故的面积为=13、如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求DEF的余弦值。 解：作交BE于N，交CF于M 6分 在中，由余弦定理，14、在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小解析：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是取最大值2综上所述，的最大值为2，此时15、在，已
12、知，求角A，B，C的大小。解：设由得，所以又因此由得，于是所以，因此，既由A=知，所以，从而或，既或故或。高考复习-三角函数考点一 有关三角函数的概念和公式的简单应用例1：已知(，)，=，则=例2：已知=2，则的值为 考点二 有关三角函数的性质问题例3：已知函数（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值。例4：已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域. 例5：设函数（）求的最小正周期（）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值例6：将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是(
13、).A. B. C. D. 例7：设函数的最小正周期为，且，则（A）在单调递减 （B）在单调递减（C）在单调递增（D）在单调递增考点四 三角恒等变换例8：的值等于（ ）ABCD例9：已知函数（1）若，求；（2）若，求的取值范围例10：（ ） ABCD例12：已知, () 求的值；() 求的值.考点五 解三角形及实际应用例13：在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且（）求A的大小；（）求的最大值.例14：某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=。(3) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan
14、=1.20，请据此算出H的值；(4) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？例15：如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？突破训练1、如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为(A) (B) (C) (D) 2、已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将
15、的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 3、下列关系式中正确的是（ ）A B C D4、已知函数。（）求的值；（）求的最大值和最小值。5.已知函数（1）求的值；（2）设求的值.6、已知函数（）求的最小正周期和最小值；（）已知，求证：.7、设满足，求函数 在上的最大值和最小值8、设函数 （1）求的最小正周期；（II）若函数的图象按平移后得到函数的图象，求在上的最大值。9、已知函数，.的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为.（）求的最小正周期及的值；（）若点的坐标为，求的值.10、已知函数其中， （I）若求的值；（）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。11、已知函数（1）当时，求在区间上的取值范围；（2）当时，求的值12、在ABC中，内角的对边分别为.已知.（）求的值；（）若，,求的面积.13、如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求DEF的余弦值。 14、在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小15、在，已知，求角A，B，C的大小。