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1、精选优质文档-倾情为你奉上三角函数考点基本公式考点1、（三角函数的诱导公式）：（把角写成形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限），考点2、（两角和与差的三角函数公式）：；（）；（）考点3、（二倍角的正弦、余弦和正切公式）：（，）考点4、（辅助角公式）:，其中 考点5、（正弦定理）：（为外接圆半径） 注意变形应用考点6、（面积公式）：开展：面积公式（1）ahabhbchc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）；（2）2R2sinAsinBsinC。（R为外接圆半径）（3）；（4）；（5）rs。考点7、（余弦定理）： 考点8、（图像的平移和伸缩）函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得
2、到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的|倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象考点9、（三角形中常用的关系）：， ， ， 配角方法：,考点10、（诱导公式应用，奇变偶不变，符号看象限）._ (1)(2)，kZ考点11、（公式的应用）：解析：sin 50(1tan 10)
3、sin 50sin 501，cos 80sin 10sin210.考点1、已知解析式（化简、求最值（值域）、单调区间、周期等）例1、已知函数()(1)求函数的单调递增区间；(2)若，求的取值范围答案：解：（1）由题设 3分由，解得，故函数的单调递增区间为（） 6分（2）由，可得 8分考察函数正弦函数的图像，易知 10分于是 故的取值范围为 12分例2、已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最小值和最大值【相关高考1】（湖南文）已知函数求：（I）函数的最小正周期；（II）函数的单调增区间【相关高考2】（湖南理）已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值（II）求函数的单调递增
4、区间考点2、解析式含参数1、看图求解析式例1：已知函数的部分图象如图所示。（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；(2)ABC的内角分别是A，B，C，若f（A）1，cosB，求sinC的值。解：（1）由图象最高点得A=1， 1分由周期. 2分由图可知，图像的最高点为（）当时，可得 ，因为，所以 . 4分令t=2x+则y=sint单调减区间为,kZ故t，kZ求得由图象可得的单调减区间为. 6分（2）由（I）可知， , ，kZ ， . 8分. 9分 10分 . . 12分 例2、如图，函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点
5、，点是的中点，当，时，求的值【相关高考1】（辽宁）已知函数（其中），（I）求函数的值域； （II）（文）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间（理）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间【相关高考2】（全国）在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求函数的最大值考点3、三角函数求值、可将函数式化为的形式，利用正、余弦函数的有界性来求解。形如或的类型函数适用。对形如的函数最值问题，需先将、降次，化归为的最值问题，再应用求解；对形如的函数最值问题，即函数的解析式中只含有sinx或cosx
6、的一次式，可反解出sinx或cosx，再利用正、余弦函数的有界性求出y的取值范围。例1、求函数最 值。分析：本题考察逆用正弦函数的性质的能力，先将降次处理，再应用其中的知识，转化原函数式，根据有界性求值。解：原函数解析式可化为： 。 由 ， 可得：，即 ， 。例2、 求函数的最值。分析：利用沟通与之间的关系，通过换元使原函数转化为二次函数求解。解：设 ，则，有。于是原函数为 故当时，即时，例3、求函数的最大值与最小值。分析：通过引入参数，使原函数式由繁化简，等价化归为对参变量t和s的讨论求得最值。解：设， ，由，得，因为，所以。于是有， 因为，所以。所以函数y的最大值为，最小值为。考点4、三角
7、求值与向量例1、已知向量a(sin ，cos )，其中.(1)若b(2,1)，ab，求sin 和cos 的值；2）若，求的值解(1)ab，a(sin ，cos )，即sin 2cos .2又sin2cos21，4cos2cos21，即cos2，sin2.4又，sin ，cos .6（2），.7则 .9.12例2、已知的面积为，且满足0，设和的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值【相关高考1】（陕西）设函数，其中向量，且函数y=f(x)的图象经过点，（）求实数m的值；（）求函数f(x)的最小值及此时的值的集合.【相关高考2】（广东）已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4
8、)、B(0，0)、C(，0) （文）(1)若，求的值；（理）若A为钝角，求c的取值范围；(2)若，求sinA的值考点5、三角函数中的实际应用例1、如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？北乙甲【相关高考】（宁夏）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高考点6三角函数与不等式均值不等式的一般形式：其中为正数且但利用均值不等式求最值时，必须关注三
9、个条件“一正、二定、三相等”，所谓一正，即正值，这是运用此方法的前提条件，在解题中应予以说明论述；二定，即定值，它须通过恒等变换包括必要的技巧方能解决，是运用此方法的关键条件也是难点；三相等，即等值，是当且仅当等号成立的条件，则可求出自变量的值，最后还应注意的是最值，应为和的最值或积的最值。例1、已知，求函数的最小值。分析： 由得 ： ，原函数式化为y=，可转化为均值不等式形式求解。解：由得 ： ，根据均值不等式12当 即时，等号才成立，即有 12例2、已知，其中、为锐角，求的最大值。分析：由于为锐角，即、0，故利用三角公式沟通、 的关系，并构造为和的形式，运用均值不等式求解。解：由 得。又由
10、 所以即 ，有则当= 即时，等号才成立，故有 的最大值为例3、已知函数，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围考点7、运用模型、利用数形结合求解。数形结合能将抽象的问题直观化、形象化，对一些求最值的题型则可以构造几何模型来求解。如对形如的函数式，通常可视作动点与定点的连线的斜率，由于，所以从图形角度考虑点在单位圆上。这样一类既含有正弦函数又含有余弦函数的三角函数的最值问题可考虑用几何法求解。例1、求函数的最大值和最小值。解： 这可以看作是定点与单位圆上的点连线的斜率。因此，y的最值就是当直线AP与单位圆相切时的斜率。因为单位圆中斜率为k的切线方程为:由于该切线过
11、点，故所以 . 即 , .考点8、函数与方程的转化，构造方程，运用判别式求解。这类题目通常是将函数转化为方程，并且其具体特征为 ：所列的函数解析式或化简后的解析式，可以化为：的形式，由x在某一定义域范围内有解，可以得出，再结合二次方程在某区间内有实数解的充要条件即方程在闭区间内有实根即可，并非一定有两个实根。，解这些不等式求出s的变化范围，从而得到最值。（其中或的形式， 是s的函数）。例12、求函数的最大和最小值。分析：将原函数整理成关于sinx的二次方程，问题转化为求一元二次方程在闭区间上存在实数解的充要条件问题，从而求得原函数的最值。解：将原函数表达式变形为关于的方程：，由于，所以方程在闭区间有实数解。而 在上的有实数解的充要条件为： 或解之得：。故有原函数的最大值和最小值为 用判别式求函数最值时，变形过程必须等价，必须考虑原函数的定义域，判别式存在的前提，并注意检验区间端点是否符合要求。专心-专注-专业