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1、-高等数学Z课程教学大纲-第 12 页高等数学Z课程与教师基本信息课程名称：高等数学Z课程类别：必修课总学时/周学时/学分：其中实验（实训、讨论等）学时：授课时间：周一、三授课地点：7B201授课对象：卓越机械1,2卓越通信1，卓越应化1,2，卓越环境1开课院（系）： 计算机学院高等数学课程群任课（/助课）教师姓名： 曾金平职称： 教授课程期末考核方式：闭卷考试联系电话：616516Email: 2391263385答疑时间、地点与方式：1.每次上课的课前、课间和课后，采用一对一的问答方式；2.每次发放作业时，课前采用集中讲解方式；3.课程结束后和教学前安排集中答疑。每章作业预安排第一章：四次
2、课外作业第二章：四次课外作业第三章：五次课外作业第四章：四次课外作业第五章：五次课外作业第六章：二次课外作业第七章：六次课外作业高等数学Z课程教学大纲（两学期，64+80=144学时，4+5=9学分)撰写人：刘群锋 撰写时间：2016年7月29日审阅人：牛银菊，曾金平，高雁群 定稿时间：2016年9月01日一、课程基本情况课程名称：高等数学Z（一），高等数学Z（二）（两学期）课程名称（英文）：Advanced Mathematics Z(I), Advanced Mathematics Z(II)课程编号：044396课程总学时：64+80=144学时课程总学分：4+5=9学分课程类型：必修课
3、开课学期：第一学期，第二学期开课专业：我校理工科各卓越班专业 先修课程：无后续课程：概率论与数理统计、大学物理等基础课，以及数学理论要求较高的专业课。二、课程性质、目标和任务高等数学是理工科(非数学)各专业本科学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程的学习，要达到以下目标（一）使学生获得(1)函数与极限；(2)一元函数微积分学；(3)向量代数与空间解析几何；(4)多元函数微积分学；(5)无穷级数(包括傅立叶级数)；(6)微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础，同时让学
4、生初步接触到数学工具在工程方面的应用实例，提高他们对数学以及其专业的学习兴趣。（二）在传授知识的同时，通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力。学生掌握这些能力后，将来面对新的问题时，可以通过自行查阅资料，甚至动手建模去解决相关问题。（三）在学习理论和方法的同时，让学生了解数学语言描述自然现象或社会现象的能力和深刻性，尝试理解数学的真理性。（四）培养学生综合运用所学数学知识和专业知识去分析和解决问题的能力。三、教材选用与参考书1、教材：高等数学，曾金平、张忠志主编，湖北科学技术出版社，2015年二月第1版。2、推荐参考书： （1）高等数学（第
5、七版），同济大学数学系编写，高等教育出版社。（2）高等数学习题全解指南，同济大学应用数学系编，高等教育出版社。 四、课程教学内容与要求注：本部分以2016年考研数学一的高等数学大纲为基础修改而得，其中，画框的内容不做要求，画下划线的内容降低要求。教学要求的高低用不同的词汇加以区分，对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、二级区分，对运算、方法从高到低用“掌握”、“会”二级区分。第一部分、函数、极限、连续教学内容：函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立。数列极限与函数极限的定义及其性质，
6、函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限。函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。教学要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系6.掌握极限的性质及四则运算法则7.掌握极限存
7、在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质第二部分、一元函数微分学教学内容：导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不
8、变性，微分中值定理，洛必达（LHospital）法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值，弧微分，曲率的概念，曲率圆与曲率半径。教学要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分3了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数4会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数
9、方程所确定的函数以及反函数的导数5理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理6掌握用洛必达法则求未定式极限的方法7理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用8会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形9了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径第三部分、一元函数积分学教学内容：原函数和不定积分的概念，不定积分的
10、基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，积分上限的函数及其导数，牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分，反常（广义）积分，定积分的应用教学要求1理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念2掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法3会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分4理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式5了解反常积分的概念，会计算反常积分6掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平
11、面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值第四部分、常微分方程教学内容：常微分方程的基本概念，变量可分离的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程，伯努利（Bernoulli）方程，全微分方程，可用简单的变量代换求解的某些微分方程，可降阶的高阶微分方程，线性微分方程解的性质及解的结构定理，二阶常系数齐次线性微分方程，高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程，简单的二阶常系数非齐次线性微分方程，欧拉（Euler）方程，微分方程的简单应用。教学要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念2.掌握变量可分离
12、的微分方程及一阶线性微分方程的解法3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程4.会用降阶法解下列形式的微分方程5.理解线性微分方程解的性质及解的结构6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程8.会解欧拉方程9.会用微分方程解决一些简单的应用问题第五部分、向量代数和空间解析几何教学内容：向量的概念，向量的线性运算，向量的数量积和向量积，向量的混合积，两向量垂直、平行的条件，两向量的夹角，向量的坐标表达式及其运算，单位向量，
13、方向数与方向余弦，曲面方程和空间曲线方程的概念，平面方程，直线方程，平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角，以及平行、垂直的条件，点到平面和点到直线的距离，球面，柱面，旋转曲面，常用的二次曲面方程及其图形，空间曲线的参数方程和一般方程，空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。教学要求1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法4.掌握平面方程和直线方程及其求法5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、
14、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题6.会求点到直线以及点到平面的距离7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程9.了解空间曲线的参数方程和一般方程。了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程第六部分、多元函数微分学教学内容：多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上多元连续函数的性质，多元函数的偏导数和全微分，全微分存在的必要条件和充分条件。多元复合函数、隐函数的求导法，二阶偏导数，方向导数和梯度，空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，二元函数的二阶泰勒公式，多元函数的
15、极值和条件极值，多元函数的最大值、最小值及其简单应用。教学要求1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性4.理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程8.了解二元函数的二阶泰勒公式9.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极
16、值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题第七部分、多元函数积分学教学内容：二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用，两类曲线积分的概念、性质及计算，两类曲线积分的关系，格林（Green）公式，平面曲线积分与路径无关的条件，二元函数全微分的原函数，两类曲面积分的概念、性质及计算，两类曲面积分的关系，高斯（Gauss）公式，斯托克斯（Stokes）公式，散度、旋度的概念及计算，曲线积分和曲面积分的应用。教学要求1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理2.掌握二重积分的计算方法
17、（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系4.掌握计算两类曲线积分的方法5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分7.了解散度与旋度的概念，并会计算8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）第八部分、无穷级数教学内容：常数
18、项级数的收敛与发散的概念，收敛级数的和的概念，级数的基本性质与收敛的必要条件，几何级数与p级数及其收敛性，正项级数收敛性的判别法，交错级数与莱布尼茨定理，任意项级数的绝对收敛与条件收敛，函数项级数的收敛域与和函数的概念，幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域，幂级数的和函数，幂级数在其收敛区间内的基本性质，简单幂级数的和函数的求法，初等函数的幂级数展开式，函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数，狄利克雷（Dirichlet）定理，函数在（-pi,pi）上的傅里叶级数函数，在（-pi,pi）上的正弦级数和余弦级数。教学要求1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握
19、级数的基本性质及收敛的必要条件2.掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念7.理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件10.掌握ex，sin(x)，cos(x)，(1+x)(-1)及ln(1
20、+x)的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在（-pi,pi）上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在（-pi,pi）上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式五、学时分配序号内 容学 时 安 排小计理论课时讨论或习题课时1函数、极限、连续102122一元函数微分学173203一元函数积分学193224常微分方程8210第一学期合计5410645向量代数与空间解几何114156多元函数微分学155207多元函数积分学237308无穷级数11415第二学期合计602080六、教学方法
21、本课程主要采用课堂教学为主、教学讨论或习题辅导为辅的教学模式。提倡“精讲多练”的教学方法，在讲清楚基本概念和基本性质的前提下，多讲有代表性的例题，并带领和引导学生勤做练习。七、对学生学习的总体要求1、学习本课程的方法、策略及教育资源的利用。由于本课程针对的是非数学专业的学生，在兼顾理论的同时，要以计算、应用为主。学生务必做到课前预习课程内容，将不理解的内容标出来，以便提高听课效果；课堂45分钟，认真听讲、勤于思考，将重点放在基本概念、基本方法和基本计算上；课后要多练多想，举一反三，善于进行归纳总结，及时消化已学内容，按要求完成课程作业；通过网络查找相关内容，拓宽知识面。2、强烈建议每个学生课前预习、课后看书复习并将书中所有习题完成！ 八、成绩评定方法及标准考核内容评价标准及要求权重期末考试闭卷；成绩百分制；具体要求见第四点至少70%期中考试方式由任课教师安排；考试要求参考第四点至少10%考勤与作业无故缺勤三次（不含）以上零分；其他标准由任课教师掌握。我们将不断强化期末考试和期中等中途考试成绩的重要性，弱化平时成绩。至多20%期末考试方式开卷 闭卷 课程论文 实操九、院（系）教学委员会审查意见 我院（系）教学委员会已对本课程教学大纲进行了审查，同意执行。院（系）教学委员会主任签名： 日期：2016 年 9 月 16 日