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1、-数形结合在小学数学中的应用-第 8 页数形结合在小学数学中的应用【内容提要】 数形结合思想是一个重要的思想方法，在小学和中学，无论是在教师的课堂教学，对数学概念的理解，还是学生思维和解题能力的培养等方面，数形结合都为其奠定了坚实的基础。本课题主要通过分析自己亲身体会的中小学数学问题，发现数形结合思想在初等数学中的应用，加深对数形结合的理解。【关键词】 数形结合思想，数学应用【正文】数与形一直以来都是数学的主题,即使如今的数学有着庞大的分支，仍不可磨灭它的影响力。华罗庚先生的打油诗：“数无形，少直观；形无数，少入微”向我们展现了数与形密不可分的关系。简单的说，数与形就是抽象与形象的表现，数形结
2、合更加有利于学生对知识的理解，单纯的数使知识缺乏直观性，同样的如果只有形就少了几分严密性。然而，数形结合思想就是将本是相互独立的两方面结合起来，做到我中有你，你中有我。数形结合思想在小学和中学数学中有着许多巧妙的应用，比如在最初学习计数时，为了加深小朋友们对数字的记忆，教师常常会用形象的图形或者实物与数字对应；计数是学习数学的基础，教师往往会利用生活中的物品，例如铅笔、糖果、苹果等辅助数数、运算；每个班级都会对学生进行标号，也就是学号，久而久之，当某人说一个数时，你会联想到这个人；复杂的数学题考验你强大的逻辑思维，代数和几何是中学的两大基础，代数中加入具体形象的图像，帮助理清题意，拓展思路，几
3、何中渗透代数，发散思维，解决问题等等。 数形结合思想在小学数学的应用，我们学习数形结合并不单单为了解题，更应该将它上升为一种思想，学习数学的转向灯。数形结合思想已经贯穿数学学习的全部，小学是数学萌芽的阶段，在这个阶段，小学生的大脑并没有完全发育，他们对数的理解往往要依靠生活中他自己比较熟悉的事物，也就是“形”。如今“怎样开发小学生的数学思维能力”已经是近几年小学数学教育者一直思考的问题。我们可以发现近几年在小学数学课本中的每一个概念教学，教师都通过各种实物、事例或者图形逐步引导学生观察、分析、比较从中揭示其本质，而不单单依靠概念来解题。数学是一门考验学生逻辑思维能力、空间想象能力、判断推理能力
4、的一门学科。如今是注重数学思维的年代，数形结合思想为方便小学生理解数学知识提供了渠道。 北师大版小学数学课本常常会出现这句话“你能根据这个情景中提出哪些数学问题？”我在小学三年级实习期间感受最为深刻，我在上第六章乘法，乘火车这个单元的时候，课堂引入就包含数形结合思想。我先让学生通过角色扮演把单元开头的情景完全展示出来，然后让学生从这情景中提取数学信息，设计问题并解决。由于小朋友们对情景扮演比较感兴趣，本节课的课堂氛围非常好，数形结合在我这堂课发挥非常大的作用。 例1 小朋友们，从刚才的角色扮演中你听到了那些数学信息？说说你能提出的数学问题？ 问题一：爸爸乘的这列火车卧铺车厢能够乘坐几个人？ 5
5、72=360（人） 答：爸爸乘的这列火车卧铺车厢能够乘坐360人。 问题二：爸爸乘的这列火车硬座车厢能乘多少人？ 7118=826（人） 答：爸爸乘的这列火车硬座车厢能乘826人。 问题三：爸爸乘的这列火车总共能乘多少人？ 360+826=1186（人） 答：爸爸乘的这列火车总共能乘1186人。 例2 采蘑菇。 仔细观察这幅图，说一说，里面有哪些数学问题？你能独立解决吗？ 兔姐姐采了几个大蘑菇？463138(个) 聪明兔采了几个大蘑菇？284112(个) 兔姐姐和聪明兔一共采了几个蘑菇？138112250(个) 它们谁采的蘑菇多？多几个？13811226(个) 这两道题目都有一些共同点，首先情
6、景很好地展示了“形”，第一道是小朋友都非常熟悉的旅行乘火车，第二道是小朋友们比较熟悉的动画人物，图中的对话包含数学信息，学生提取数学信息，提出数学问题展示了“数”。数形结合思想不仅让学生学会从“形”中提取“数”，还加深了学生对数的理解。这类题目的出现，充分体现了素质教育的全面推广，数形结合思想的结合帮助提高学生的学习能力。在小学阶段，数学的学习是从认识数开始的。为了加深小朋友们的印象，教师往往将数字与生活中的物品联系起来。比如1铅笔，2鸭子，3耳朵等等，这些无一不在说明数形结合的重要性。低段的小学生大脑没有发育完全，抽象思维对他们来说比较困难，在此表现的数形结合就是将抽象的数字与小朋友日常生活
7、中比较熟悉的事物联系起来，帮助小朋友记忆。 例3 看图读数。 （一千二百四十一） （三百十二） 分析：这道题对我们成年人来说无疑是非常简单的，但对二三年级的小朋友而言，就不一定了。低段的小朋友对大数没有一个准确的概念，只知道大数很大，很多，如果我们把数位在形象的图上表示出来，单就读数来看，明显降低了难度，同时图像也帮助小朋友理解数位。我用树举例，如何读出111棵树？先把100棵树捆成1捆，单位就是“百棵”；10棵树为1捆，单位就是“十棵”；最后1棵，单位为“棵”。教师如果这样为学生分好，学生读数是不是更方便呢,1“百棵”1“十棵”1,也就是一百一十一。由此看来数形结合思想在数的认识方面表现出重
8、要的作用。 低年级许多小朋友可以随口就来“1+1=2，2+2=4”，但真正意思他们理解了没有？很大一部分小朋友是比较模糊的。学习数的运算的前提是小朋友们已经会数数，借助实物、图片等先把结果给数出来，从而理解运算的含义，久而久之通过熟练运用把结果牢记在心中，为复杂的运算打下基础。在小学阶段数的运算主要是四则运算，加减乘除，看小朋友们如何借助数一数理解并运用四则运算。 加法：1+1=2 原本你有一颗糖果，再给你一颗，现在你一共有几颗糖果？ 减法：2-1=1 原本你有两颗糖果，我拿走一颗，你还剩下几颗？ 为了让学生更加形象的理解四则运算，教师往往会借助食物帮助学生理解。这可以说是数形结合较为浅显的表
9、现。在我看来代数和几何图形的结合知识数形结合的一小部分，大部分人在生活中遇到具体图形和实物的机会比较大，把熟悉的实物融入到数中，充分发挥数形结合思想的灵活性，发散学生的思维，加强对小朋友们的能力培养而不局限于课堂。 四则运算伴随着许多运算法则：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律以及减法和除法的性质等等。对熟知法则的人来说这无疑是非常简单的，但最初接触的小学生该怎么办呢？数形结合往往会帮助你解决这个难题。就以乘法交换律为例，众所周知2+3=3+2，这条法则利用图形更有助于理解“两个苹果 + 三个苹果 = 三个苹果 + 两个苹果”让学生的抽象思维与形象思维进行有力的碰撞，从
10、而达到预想的效果。 我们学习数学不是单单为了考试，而是培养一种生活技能，学会一种能力，传承一种文化。对一般人来说，数学最大的用处就是应用于生活，算账、理财是数学常用的方面，因此在小学数学中应用题是比较贴近生活的一方面，应用题同样也是数形结合思想比较常用的一个方面。我在实习期间就遇到两个小朋友发现这样的问题。 例4 邵明和余伊两家相距12km，两人同时出发同向而行去少年宫，小红步行每小时4km，小明在后面骑自行车，每小时的速度是小红的3倍，问多久后小明追上小红？分析：把这个问题给全班小朋友分析，许多同学会觉得乱，这时我们可以用画图使题目清晰。 图5 解：方法一：设小时后邵明追上余伊。 43=12
11、（km/h), 12=12+4,8=12, =1.5。 方法二：邵明追上余伊，从图中我们可以发现邵明比余伊多行12km，以这个为切入点进行计算。邵明的速度比余伊快 434=8(km/h)邵明比余伊多走12km，即所花时间为 128=1.5（h) 答：一个半小时后邵明追上余伊。 追击问题是小学数学应用题中一个重要板块，它可以变化各种各样的形式，且难易各异。解决这类问题，好的逻辑思维能力非常关键，但由于题中信息量的原因，很容易让人搞不清头绪。线段图的出现即简单描述了情境，又将重要信息标注在上面，就本题而言，线段图帮助学生找出等量关系，如“邵明比余伊多行12km”，从而列出等式。 例5 张建在班级的
12、读书角借了一本书，这本书一共有300页。一段时间后陈新一也想看这本书，可他只看了书的，剩下的部分如果要在6天内看完，然后把书给新一，张建平均每天要看多少页？ 图6 解：1=， 300=180（页），1806=30（页/天）。 答：张建平均每天要看30页。 这样的现象在小学是非常常见的，小朋友们常常喜欢看同一本书，遇到类似的问题你能巧妙地解决吗？其实就是把学生生活中的问题转化为数学问题，动员大家思考讨论，看看能否解决。线段图只是将数学信息具体化的一种方式，这种数转化为形最大的好处就是直观具体，从小学就开始培养数形结合的意识，有利于学生养成这样的习惯，今后即使遇到更加复杂的问题时也不至于手忙脚乱，
13、有更多的思路去解决。 数形结合思想从古到今有着无数前辈在对它作研究，有些甚至为它耗费毕生精力，可见这是一个永不衰老的话题。在我看来数形结合思想是数学学习一个重要的思想方法，“数无形，少直观；形无数，少入微”明确为我们展示了数和形的各自特点及其联系。同其它论文相比我加入了数形结合思想对小学数学的应用这一板块，翻阅近几年的小学教材，我们可以清楚的发现“看图提出数学问题”占据越来越多的比重，形象生动的图形在小学课堂是无比受欢迎的，它与数学的结合有效的激发学生的学习兴趣，促进学生空间想象能力的开发。从这一方面入手，我发现小学数学的其他方面的教学同样离不开数形结合，数形结合思想从越来越多的方面影响着课堂
14、，同样他的应用也是越来越广泛。【参考文献】1王汉超.初中数学竞赛专题讲练J.中学数学教学参考，2007（2）：4-6.2莫红梅.谈数形结合在中学数学中的应用J .教育实践与研究，2003：7-13.4黄佳琴.浅谈数形结合思想及其应用J.杭州师范大学钱江学院，2013（2）：12-18.5朱文俊.浅谈数形结合思想在初中数学教学中的应用J.教科导刊，2010:8-11.6Morris-Kline .古今数学思想M.张理京，张锦炎，江泽涵等译. 上海：科学技术出版社，2009：137-216.7葛梅芳.关于高中生数形结合思想理解的研究D.华东师范大学，2008：47-77.8顾亚萍.数形结合思想方法之教学研究D.南京师范大学，2004：62-78.9宋玉军.高中数学有效运用数形结合思想的教学研究 D.东北师范大学，2007：12-26. 10罗海宏.数形结合思想在解题中的应用J.广东教育，2014:5-8.