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1、数学论文之浅谈数形结合在小学数学教学中的运用 数学是研究现实世界的数量关系和空间方式的科学，数和形是数学知识体系中两大根底概念，把刻划数量关系的数和详细直观的图形有机结合，将抽象思维与形象思维有机结合，按照研讨征询题的需要，把数量关系的比拟转化为图形性质或其位置关系的讨论，或把图形间的待定关系转化为相关元素的数量计算，即数与形的灵敏转换、互相作用，进而探求征询题的解答确实是数形结合的思想方法。数形结合的思想方法能扬数之长、取形之优，使得“数量关系”与“空间方式”珠连壁合，相映生辉。数与形是数学研究中最陈旧的，也是最本质的两个侧面。在现代数学研究中，数形结合既是一个重要的数学思想，也是一种常用的
2、数学方法。一方面，许多数量关系、抽象概念和解析式，假设给予几何意义，往往变得特别直观；另一方面，一些图形的属性，假设通过数量关系进展研究，会使得图形的性质更丰富，更深化。数形结合的思维与方法也是考试中重点调查的思维才能之一。巧妙的运用数形结思想，不仅直观，易觉察解题途径，而且能防止复杂的计算与推理，大大简化理解题过程。尤其在解选择题、填空题时更显其优越。一、在理解算理过程中浸透数形结合思想。小学数学内容中，有相当部分的内容是计算征询题，计算教学要引导学生理解算理。但在教学中特别多老师无视了引导学生理解算理，尤其在课改之后，老师们注重了算法多样化，在计算方法的研究上下了特别大功夫，却更加无视了算
3、理的理解。我们应该认识到，算理确实是计算方法的道理，学生不明白道理又如何能更好的掌握计算方法呢？在教学时，老师应以明晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的根底上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其因此然。”按照教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，我认为数形结合是协助学生理解算理的一种特别好的方式。（一）“分数乘分数”教学片段课始创设情境：我们学校暑假期间粉刷了部分教室（出示粉刷墙壁的画面），提出征询题：装修工人每小时粉刷这面墙的1/5，1/4小时能够这面墙的几分之几？在引出算式1/51/4后，老师采纳三步走的策略：第一，学生独立考虑后用图来表示出1/51/4这个算式。第二，小组同学
4、互相交流，优生能够展示本人画的图形，交流本人的方法，引领后进生。后进生遭到启发后修正本人的图形，更好地理解1/51/4这个算式所表示的意义。第三，全班点评，请一些画得好的同学去展示、交流。也请一些画得不对的同学谈谈本人的征询题以及本卷须知。如此让学生亲身经历、体验“数形结合”的过程，学生就会看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解分数乘分数的算理。假设老师的教学流于方式，学生的脑中就不会真正地建立起“数和形”的联络。（二）“有余数除法”教学片段课始创设情境：9根小棒，能搭出几个正方形？要求学生用除法算式表示搭正方形的过程。生：94师：结合图我们能说出这题除法算式的商吗？生：2
5、，但是两个搭完以后还有1根小棒多出来。师反响板书：94=21，讲解算理。师：看着这个算式，老师指一个数，你能否在小棒图中找到相对应的小棒？通过搭建正方形，大家的脑像图就根本上构成了，这时老师作了引导，及时抽象出有余数的除法的横式、竖式，沟通了图、横式和竖式各部分之间的联络。如此，学生有了表象才能的支撑，有了真正地体验，直观、明了地理解了本来抽象的算理，初步建立了有余数除法的竖式计算模型。学生学得特别轻松，理解得也比拟透彻。二、在教学新知中浸透数形结合思想。在教学新知时，不少老师都会觉察特别多学生对题意理解不透彻、不全面，尤其是到了高年级，随着各种已经明白条件越来越复杂，更是让部分学生“无从下手
6、”。基于此，把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及详细数量之间的联络，强化对题意的理解。以“连除应用题”教学片段为例：课一开场，老师呈现了如此一道例题：“有30个桃子，有3只猴子吃了2天，平均每天每只猴子吃了几个？”请学生尝试处理时，老师要求学生在正方形中表示出各种算式的意思。学生们通过考虑交流，呈现了精彩的答案。3023，学生画了右图：先平均分成2份，再将获得一份平均分成3份。3032，学生画了右图：先平均分成3份，再将获得一份平均分成2份。30（32），学生画了右图：先平均分成6份，再表示出其中的1份。以上片段，老师要求学生在正方形中表示思路的方法，是一种在画线段图
7、根底上的演化和制造。由于正方形是二维的，通过在二维图中的表达，让学生特别容易地表达出了小猴的只数、吃的天数与桃子个数之间的关系。通过数形结合，让抽象的数量关系、考虑思路形象地外显了，特别直观，易于中下学生理解。三、在数学练习题中挖掘数形结合思想。运用数形结合是协助学生分析数量关系，正确解容许用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调开展，互相促进，提高学生的思维才能，而且有助于培养学生的创新思维和数学认识。（一）三角形面积计算练习人民医院包扎用的三角巾是底和高各为9分米的等腰三角形。如今有一块长72分米，宽18分米的白布，最多能够做如此的三角巾多少块？有些学生列出了算式：7218（
8、992），但有些学生按照题意画出了示意图，列出729（189）2、7218（99）2和7292（189）等几种算式。在上面这个片段中，数形结合特别好地促进学生联络实际，灵敏处理数学征询题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，由不会解答到用多种方法解答，学生变聪明了。（二）百分数分数应用题练习参加乒乓球兴趣小组的共有80人，其中男生占60%，后又有一批男生参加，这时男生占总人数的2/3。征询后来又参加男生多少人？先把题中的数量关系译成图形，再从图形的观察分析可译成：假设把原来的总人数80人看作5份，则男生占3份，女生占2份，因此推知如今的总人数为6份，参加的男生为65=1份，得参加的男生为805=16（人）。从这题不难看出：“数”、“形”互译的过程。既是解题过程，又是学生的形象思维与抽象思维协同运用、互相促进、共同开展的过程。由于抽象思维有形象思维作支持，从而使解法变得十分简明扼要而巧妙。总之，在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，能够将抽象的数量关系详细化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、才能的加强，使教学收到事半功倍之效。最关键一点，能使抽象单调的数学知识，形象化详细化，使得数学教学充满乐趣，相信巧妙地运用数形结合，一定会引导学生由怕数学变成爱数学。