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1、2000年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷1至2页第卷3至8页共150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) 设集合A=x|xZ且10x1，B=x|xZ且|x|5，则AB中的元素个数是( )(A) 11(B) 10(C) 16(D) 15(2) 在复平面内，把复数3i对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是( )(A) 2(B) 2i(C) 3i(D) 3+i(3) 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对
2、角线的长是( )(A) 2(B) 3(C) 6(D) (4) 已知sinsin，那么下列命题成立的是( )(A) 若、是第一象限角，则coscos(B) 若、是第二象限角，则tgtg(C) 若、是第三象限角，则coscos(D) 若、是第四象限角，则tgtg(5) 函数y=xcosx的部分图像是( )(6)中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%某人一月份应交纳此项税款
3、26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于( )(A) 800900元(B) 9001200元(C) 12001500元(D) 15002800元(7) 若ab1，P=，Q=(lga+lgb)，R=lg，则( )(A) RPQ(B) PQR(C) QPR(D) PR0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于( )(A) 2a(B) (C) 4a(D) (12) 如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为( )(A) (B) (C) (D) 第卷(非选择题共90分)二、填空题：本大
4、题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上(13) 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_种(用数字作答) (14) 椭圆的焦点为F1、F2，点P为其上的动点当F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是_(15) 设an是首项为1的正项数列，且(n+1)+ an+1an=0(n=1，2，3)，则它的通项公式是an=_(16) 如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是_(要求：把可能的图的序号都填上)三
5、、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17) (本小题满分12分)已知函数y=sinx+cosx，xR()当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；()该函数的图像可由y= sinx (xR)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？(18) (本小题满分12分)设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列的前n项和，求Tn(19) (本小题满分12分)如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CB=C1CD=BCD()证明：C1CBD；()当的值为多少时，能使A1C平面C1BD？请给出证明(20
6、) (本小题满分12分)设函数f(x)=ax，其中a0()解不等式f(x)1；()证明：当a1时，函数f(x)在区间上是单调函数(21) (本小题满分12分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示()写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t)；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；()认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天)(22) (本小题满分14分
7、)如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点求双曲线的离心率2000年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文史类)参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考
8、生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分(1)C (2)B (3)D (4)D (5)D (6)C (7)B (8)C (9)A (10)C (11)C (12)D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分(13)252 (14) (15) (16)三、解答题(17)本小题主要考查三角函数的图像和性质，利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力满分12分解：()y=sinx+cosx=2(sinxcos+cosxsin)=2sin(x+)，xR 3分y取得最大值必须且只需x+=，
9、kZ，即x=，kZ所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为x|x=+2k，kZ 6分()变换的步骤是：(1)把函数y=sinx的图像向左平移，得到函数y=sin(x+)的图像； 9分(2)令所得到的图像上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=2sin(x+)的图像；经过这样的变换就得到函数y=sinx+cosx的图像 12分(18)本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能，运算能力，满分12分解：设等差数列an的公差为d，则Sn=na1+n(n1)d S7=7，S15=75， 6分即 8分解得a1=2，d=1 ， ，数列是等差数列，其首项为2，公差为， 12分(19)本小
10、题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力，满分12分()证明：连结A1C1、AC，AC和BD交于O，连结C1O 四边形ABCD是菱形， ACBD，BC=CD又 BCC1=DCC1，C1C=C1C， C1BCC1DC， C1B=C1D， DO=OB， C1OBD， 3分但ACBD，ACC1O= O， BD平面AC1又 C1C平面AC1， C1CBD 6分()当=1时，能使A1C平面C1BD证明一： =1， BC=CD=C1C，又BCD=C1CB=C1CD，由此可推得BD=C1B=C1D 三棱锥CC1BD是正三棱锥 9分设A1C与C1O相交于G A1C1AC，且A1C1：OC=2：1，
11、 C1GGO=21又C1O是正三角形C1BD的BD边上的高和中线， 点G是正三角形C1BD的中心， CG平面C1BD即A1C平面C1BD 12分证明二：由()知，BD平面AC1， A1C平面AC1， BDA1C 9分当时，平行六面体的六个面是全等的菱形，同BDA1C的证法可得BC1A1CBDBC1=B， A1C平面C1BD 12分(20)本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力满分12分() 解：不等式f(x)1即1+ax，由此得11+ax，即ax0，其中常数a0所以，原不等式等价于即 3分所以，当0a1时，所给不等式的解集为x|0x；当a1时
12、，所给不等式的解集为x|x0 6分()证明：在区间上任取x1、x2，使得x1x2f(x1)f(x2)=a(x1x2)= a(x1x2)=(x1x2)( a) 9分 1，且a1， a0，即f(x1) f(x2)所以，当a1时，函数f(x)在区间上是单调递减函数 12分(21)本小题主要考查由函数图像建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力，满分12分解：()由图一可得市场售价与时间的函数关系为 2分由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)= (t150)2+100，0t300 4分()设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)g(t)，即 6分当0
13、t200时，配方整理得h(t)=(t50)2+100，所以，当t=50时，h(t)取得区间0，200上的最大值100；当20087.5可知，h(t)在区间0，300上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大 12分(22)本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力，满分14分解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系xOy，则CDy轴因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称 2分依题意，记A(c，0)，C(，h)，B(c，0)，其中c为双曲线的半焦距，c=|AB|，h是梯形的高由定比分点坐标公式，得点E的坐标为， 5分设双曲线的方程为，则离心率由点C、E在双曲线上，得 10分由式得代入式得所以，离心率 14分