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1、2001年广东普通高等学校招生统一考试数 学 试 题20017说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分考试时间120分钟. 参考公式：三角函数的积化和差公式 正棱台、圆台的侧面积公式S台侧= (c+c)l其中c、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式V台体=其中S、S分别表示上、下底面积，h表示高第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式的解集为 A B C或 D2若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是 6 3极坐标方程所表示的曲线是
2、A两条相交直线B圆 C椭圆 D双曲线4若定义在区间(，)内的函数（）（1)满足（）0，则的取值范围是 A（，） （， （，） （，） 5已知复数，则是A 6函数（）的反函数是A，（，），（，） ，（，） ，（， 7若，则A 2 8在正三棱柱ABCA中，若，则AB与所成的角的大小为 A60 4 120 9设（）、（）都是单调函数，有如下四个命题若（）单调递增，（）单调递增，则（）（）单调递增；若（）单调递增，（）单调递减，则（）（）单调递增；若（）单调递减，（）单调递增，则（）（）单调递减；若（）单调递减，（）单调递减，则（）（）单调递减其中，正确的命题是A 10对于抛物线上任意一点Q，点P(a
3、,0)都满足，则a的取值范围是A（,） B（,） C, D（,）11一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：单向倾斜；双向倾斜；四向倾斜记三种盖法屋顶面积分别为、若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则APPP PPPP PPP 12如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为A 第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13.已知甲、乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛，
4、比赛人员的组成共有 种可能(用数字作答) 14双曲线的两个焦点为、，点P在双曲线上，若，则点P到轴的距离为 15设是公比为的等比数列，是它的前项和若是等差数列，则 16圆周上有个等分点()，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)求函数（）的最小正周期18(本小题满分12分)已知等差数列前三项为，前项的和为，k()求及的值；()求19(本小题满分12分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥ABCD中，面ABCD，SAAB，()求四棱锥SABCD的体积；()求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值2
5、0(本小题满分12分)设计一幅宣传画，要求画面面积为840 cm，画面的宽与高的比为（)，画面的上、下各留空白，左、右各留5空白怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小?如果要求，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小?21(本小题满分14分)已知椭圆的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上，且x轴求证直线AC经过线段EF的中点22(本小题满分14分)设（）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称对任意，都有（）（）（），且f(1)=()求；()证明（）是周期函数；（）记（），求参考答案一、选择题1C 2.A 3.D 4.A 5.B
6、 6.A 7.B 8.B 9.C 10.B 11.D 12.D二、填空题13.4900 14. 15.1 16.2n(n-1)三、解答题17.解：=（） 分 8分所以最小正周期 10分18.解：()设该等差数列为，则a，由已知有a+3a=2，解得首项a，公差d=a 2分代入公式S得解得k=50,k=-51(舍去)a=2,k=50. 6分()由得S（）， 9分 12分19解：()直角梯形ABCD的面积是M底面= = 2分四棱锥SABCD的体积是 4分()延长BA、CD相交于点E，连结SE，则SE是所求二面角的棱 6分，面ABCD，得面SEB面EBC，EB是交线.又，面SEB，故SB是SC在面SE
7、B上的射影，CS，所以是所求二面角的平面角 10分即所求二面角的正切值为 12分20.解：设画面高为，宽为，则 1分设纸张面积为S，则有（）（）（）， 3分将代入上式得 5分当时，S取得最小值，此时，高：c，宽： 8分如果，可设，则由S的表达式得（）（） = 10分由于因此（）（），所以S（）在区间内单调递增.从而，对于，当时，S（）取得最小值答：画面高为88、宽为时，所用纸张面积最小；如果要求,当时，所用纸张面积最小. 12分21.证明：依设，得椭圆的半焦距，右焦点为F(1，0)，右准线方程为，点E的坐标为(2，0)，EF的中点为N(，0) 3分若AB垂直于x轴，则A（，），（，），（，），
8、AC中点为N(，0)，即AC过EF中点N.若AB不垂直于x轴，由直线AB过点F，且由BCx轴知点B不在x轴上，故直线AB的方程为（），记A（，1）和（，），则C（，）且，满足二次方程即（）（）， 分又，得，故直线AN，CN的斜率分别为 （）（）（）（），即，故A、C、N三点共线.所以，直线AC经过线段EF的中点N. 14分22.()解：因为对，都有（）（）（x）,所以（）0， 3 分 6分 ()证明：依题设（）关于直线对称，故（）（），即（）（），R又由（）是偶函数知（）（），R，（）（），R，将上式中以代换，得（）（），这表明（）是R上的周期函数，且2是它的一个周期. 10分（）解：由()知（）， 12分（）的一个周期是2（）=（）,因此an= 14分