《第一讲不等式和绝对值不等式(2).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一讲不等式和绝对值不等式(2).ppt（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一讲不等式和绝对值不等式第一讲不等式和绝对值不等式二、绝对值不等式OA|axa0 0关于绝对值还有什么性质呢关于绝对值还有什么性质呢? ?表示数轴上坐标为表示数轴上坐标为a的点的点A A到原点到原点O O的距离的距离. .证明证明:1:10 .0 .当当ab0 0时时, , |,|()|(|)|22222222 ababababaabbaa bbabab2 20 0. . 当当ab0 0 0, , | |x x- -a a| | , , | |y y- -b b| | , , 求求 2 2x x+ +3 3y y- -2 2a a- -3 3b b| | 5 5证证: :证明： |2x+3y
2、-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)| =|2(x-a)+3(y-b)|2(x-a)|+|3(y-b)| =2|x-a|+3|y-b|2 +3=5.所以所以 |2x+3y-2a-3b|5|2x+3y-2a-3b|5. .例2 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路碑的第10km和第20km处。现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次。要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？ 分析：分析：假设生活区建在公路路碑的第假设生活区建在公路路碑的第xkm处，两处，两个施工队每天往返的路程之和为个
3、施工队每天往返的路程之和为S(x)km，则有，则有 S(x)=2(|x-10|+|x-20|)，要求问题化归为求该函数，要求问题化归为求该函数的最小值，可用绝对值三角不等式求解。的最小值，可用绝对值三角不等式求解。1010 x x2020形如形如|x|a (a0)的含绝对值的不等式的解集的含绝对值的不等式的解集: 不等式不等式|x|a的解集为的解集为x|- -axa的解集为的解集为x|xa 0- -aa0- -aa 绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法2.2.型如型如|ax+b|ax+b|c,|ax+b|c,|ax+b|c(cRc(cR) )不等式解法不等式解法 c c 0 0a ax x+
4、+b bc c或或a ax x+ +b b- -c c| |a ax x+ +b b| | c cc c0 0 x xR R当当 时时,当当 时时, c c 0 0c ca ax x+ +b bc c| |a ax x+ +b b| | c cc c= =0 0a ax x+ +b b= =0 0c c 1x1时，原不等式同解于时，原不等式同解于X X2 2X-2X1X1-(X-1)+(X+2) -(X-1)+(X+2) 5 5-2 x 1-2 x 1X X-3-3xx综合上述知不等式的解为综合上述知不等式的解为x2或x-3x2或x-33 3当当x-2x1(x-1)+(x+2)-5 x1-(x
5、-1)+(x+2)-5 -2-(x-1)+(x+2)-5 -2xx1 1-(x-1)-(x+2)-5 x-2-(x-1)-(x+2)-5 x12x-4 x1-2 -2-2 -2xx1 1-2x-6 x-2-2x-6 x-2解解 原不等式化为原不等式化为|x-1|+|x+2|-5 |x-1|+|x+2|-5 0 0令令f(xf(x)=|x-1|+|x+2|-5 ,)=|x-1|+|x+2|-5 ,则则-3-31 12 2-2-2-2-2x xy y由图象知不等式由图象知不等式的解为的解为x2或x-3x2或x-3方法三：方法三：通过构造函数，利用了函数的图象，通过构造函数，利用了函数的图象，体现了
6、函数与方程的思想体现了函数与方程的思想例例 解不等式解不等式|x-1|+|x+2|5|x-1|+|x+2|5型型不不等等式式的的解解法法和和）（cbxaxcbxax 2利用绝对值不等式的几何意义利用绝对值不等式的几何意义零点分区间法零点分区间法构造函数法构造函数法3.3.不等式不等式 有解的条件是有解的条件是( )( )1.1.解不等式解不等式|2|2x-4|-|3-4|-|3x+9|1+9|143xxa( )1B a ()1D a 1( )10C a 1( )010AaB B1.1.解不等式解不等式|2|2x-4|-|3-4|-|3x+9|1+9|22时，原不等式同解于时，原不等式同解于x2
7、23 3当当x-3-3时，原不等式同解于时，原不等式同解于2 2当当-3-3x2 2时，原不等式同解于时，原不等式同解于x-3-3-(2-(2x-4)+(3-4)+(3x+9)1+9)1(2(2x-4)-(3-4)-(3x+9)1+9)22-(2-(2x-4)-(3-4)-(3x+9)1+9)1x-32-32 x-13-13x6 62 25 5综合上述知不等式的解集为综合上述知不等式的解集为6135x xx 或或作业作业6431)1(720 xP解解不不等等式式题题第第第第.32, 135,3103213531032310351 6436143143643143: 故原不等式的解集为故原不等式
8、的解集为或或解得解得或或或或即即等式组等式组原不等式等价于下列不原不等式等价于下列不解解xxxxxxxxxx8.解不等式解不等式:.,).,24322,23,4)3()2(,2).2,3(43223,45,4)3()2(,23.3,(4323,25,4)3()2(,3:432)2(Rxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx原原不不等等式式的的解解集集是是综综上上所所述述的的解解集集是是不不等等式式组组即即原原不不等等式式可可化化为为时时当当的的解解集集为为所所以以不不等等式式组组显显然然成成立立即即原原不不等等式式可可化化为为时时当当的的解解集集是是即即不不等等式式组组解解得得原原不不等等式式可可化化为为时时当当解解 .25,21,.25,22212,25,221,2).2, 1(22121,21,2)2()1(,21.1 ,212211,21,2)2()1(,1:221)3( 原原不不等等式式的的解解集集是是综综上上所所述述的的解解集集是是所所以以不不等等式式组组即即原原不不等等式式可可化化为为时时当当解解集集是是的的所所以以不不等等式式组组显显然然成成立立即即原原不不等等式式可可化化为为时时当当的的解解集集是是即即不不等等式式组组解解得得原原不不等等式式可可化化为为时时当当解解xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx