《山东省济南市历城二中54级2021-2022学年高三第六次模拟考试数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南市历城二中54级2021-2022学年高三第六次模拟考试数学试卷含解析.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-20222021-2022 高考数学模拟试卷高考数学模拟试卷考生须知：考生须知：1 1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2 2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3 3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。保持卡面清
2、洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 1 易易 系辞上有系辞上有“ “河出图，洛出书河出图，洛出书” ”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中. .如图，白
3、圈为阳数，黑点为阴数如图，白圈为阳数，黑点为阴数. .若从这若从这 1010 个数中任取个数中任取 3 3 个个数，则这数，则这 3 3 个数中至少有个数中至少有 2 2 个阳数且能构成等差数列的概率为（个阳数且能构成等差数列的概率为（）A A15B B120C C112D D3402 2已知已知ABC的内角的内角A、B、C的对边分别为的对边分别为a、b、c，且且A 60，b 3，AD为为BC边上的中线，边上的中线， 若若AD 则则ABC的面积为（的面积为（）A A25 347，2B B15 34C C154xD D35 343 3已知已知a 0，若对任意，若对任意m0,，关于，关于x x 的
4、不等式的不等式x1e 少有少有 2 2 个正整数解，则实数个正整数解，则实数 a a 的取值范围是（的取值范围是（）ax mlnm11（e e 为自然对数的底数）至为自然对数的底数）至ee3eA Ae,2e3e,B B2e3eC C0,21 e3e,D D224 4已知函数已知函数f (x) a e x 2ln x (a 0)，D ,1若所有点若所有点(s, f (t)，(s,tD)所构成的平面区域面积为所构成的平面区域面积为ee21，则，则a （）A AeB B1e2C C1 1D Dee25 5一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1 1
5、个、黑球个、黑球2 2 个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为个小球时，记取出的红球数为1；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为2，则（，则（）A AE1 E2，D1 D2C CE1 E2，D1 D2B BE1 E2，D1 D2D DE1 E2，D1 D26 6已知三棱锥已知三棱锥P ABC中，中，O为为AB的中点，的中点，PO平面平面ABC，APB90，PA PB 2，则有下列四个结，则有下列四个结论：若论：若O为为ABC的外心，则的外心，则PC 2；ABC若为等
6、边三角形，则若为等边三角形，则AP BC；当；当ACB90时，时，PC与与 当当PC 4时，时，M为平面为平面PBC内一动点，内一动点，平面平面PAB所成的角的范围为所成的角的范围为0,；若若 OMOM平面平面PAC， 则则M在在PBC4内轨迹的长度为内轨迹的长度为 1 1其中正确的个数是（其中正确的个数是（） A A1 1B B1 1C C3 3D D4 47 7已知函数已知函数f (x)的图象如图所示，则的图象如图所示，则f (x)可以为（可以为（）x3A Af (x) 3x2exexB Bf (x) C Cf (x) xxxe|x|D Df (x) x8 8下列选项中，说法正确的是（下列
7、选项中，说法正确的是（）22A A“ “x0R，x0 x0 0” ”的否定是的否定是“ “x0R，x0 x 0” ”B B若向量若向量a， b满足满足ab 0，则，则a与与b的夹角为钝角的夹角为钝角C C若若am2 bm2，则，则a bD D“ “xAB” ”是是“ “xAB” ”的必要条件的必要条件39 9已知命题已知命题p:x0 2,x08 0，那么，那么p为（为（）A Ax0 2,x08 0C Cx0 2,x08 0233B Bx 2,x38 0D Dx 2,x38 01010 过抛物线过抛物线y 2pxp 0的焦点的焦点F作直线与抛物线在第一象限交于点作直线与抛物线在第一象限交于点 A
8、 A， 与准线在第三象限交于点与准线在第三象限交于点 B B， 过点过点A作作准线的垂线，垂足为准线的垂线，垂足为H. .若若tanAFH 2，则，则AFBF（）A A54B B43C C32D D21111我们熟悉的卡通形象我们熟悉的卡通形象“ “哆啦哆啦 A A 梦梦” ”的长宽比为的长宽比为2 :1. .在东方文化中通常称这个比例为在东方文化中通常称这个比例为“ “白银比例白银比例” ”，该比例在设计和，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用建筑领域有着广泛的应用. .已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与
9、第二展望台塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“ “白银比例白银比例” ”，若两展望台间高度，若两展望台间高度差为差为 100100 米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（）A A400400 米米C C520520 米米B B480480 米米D D600600 米米1212若非零实数若非零实数a、b满足满足2a 3b，则下列式子一定正确的是（，则下列式子一定正确的是（）A Ab aC Cb aB Bb
10、aD Db a二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。2221313 已知已知M是抛物线是抛物线y 2x上一点，上一点，N是圆是圆x (y 2) 1关于直线关于直线x y 0对称的曲线对称的曲线C上任意一点，上任意一点， 则则MN的最小值为的最小值为_3y2x1 01414平面区域平面区域y 4x7 0的外接圆的方程是的外接圆的方程是_._.y x2 01515 已知函数已知函数fxx,x m， 且且p m，q m， 使得使得fp fq 0， 则实数则实数 m m 的取值范围是的取值范围是_._.2x 4x,x m1616
11、某地区连续某地区连续 5 5 天的最低气温（单位：）依次为天的最低气温（单位：）依次为 8 8，4，1，0 0，2 2，则该组数据的标准差为，则该组数据的标准差为_._.三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1717 （1212 分）已知数列分）已知数列an满足满足a13a1，且，且ann1n1n 2,nN N. .222（1 1）求证：数列）求证：数列2 an是等差数列，并求出数列是等差数列，并求出数列an的通项公式；的通项公式；n（2 2）求数列）求数列an的前的前n项和项和Sn. .1818 （12
12、12 分）某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行分）某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次一次NCP普查，为此需要抽验普查，为此需要抽验 10001000 人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案. .方案：将每个人的血分别化验，这时需要验方案：将每个人的血分别化验，这时需要验 10001000 次次. .方案：按方案：按k个人一组进行随机分组，把从每组个人一组进行随机分组，把从每组k个人抽来
13、的个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这k个人的血只需检验一次（这时认为每个人的血只需检验一次（这时认为每个人的血化验个人的血化验） ；否则，若呈阳性，则需对这；否则，若呈阳性，则需对这k个人的血样再分别进行一次化验，这样，该组个人的血样再分别进行一次化验，这样，该组k个人的血总共需要个人的血总共需要k次次1化验化验k 1次次. .假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为p，且这些人之间的试验反应相互独立，且这些人之间的试验反应相互独立.
14、.（1 1）设方案中，某组）设方案中，某组k个人的每个人的血化验次数为个人的每个人的血化验次数为X，求，求X的分布列；的分布列；（2 2）设）设p 0.1，试比较方案中，分别取，试比较方案中，分别取 2 2，3 3，4 4 时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）方案，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）1919 （1212 分）分）已知函数已知函数 f(x)f(x)|x |x1| 1|x |x2|.2|.若不等式若不等式|a |ab
15、| b|a |ab|a|f(x)(a0b|a|f(x)(a0，a a、b bR)R)恒成立，恒成立，求实数求实数 x x 的取值范围的取值范围2020 （1212 分）已知函数分）已知函数fx x1（1 1）求不等式）求不等式fxx x1的解集；的解集；（2 2）若函数）若函数gxlog2fx3 fx2a的定义域为的定义域为R, ,求实数求实数a的取值范围的取值范围x2y232121 （1212 分）已知椭圆分）已知椭圆C :221(a b 0)的离心率为的离心率为，椭圆，椭圆 C C 的长轴长为的长轴长为 4. 4.ab2（1 1）求椭圆）求椭圆 C C 的方程；的方程；（2 2）已知直线已
16、知直线l : y kx 3与椭圆与椭圆 C C 交于交于A,B两点，两点，是否存在实数是否存在实数 k k 使得以线段使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点为直径的圆恰好经过坐标原点O O？若存在，求出？若存在，求出 k k 的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由. .32222 （1010 分）已知在分）已知在ABC中，角中，角A、B、C的对边分别为的对边分别为a，b，c，c 4 2，cosC . .5（1 1）若）若B 4，求，求a的值；的值；（2 2）若）若b 5，求，求ABC的面积的面积. .参考答案参考答案一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小
17、题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 1、C C【解析】【解析】先根据组合数计算出所有的情况数，再根据先根据组合数计算出所有的情况数，再根据“3“3 个数中至少有个数中至少有 2 2 个阳数且能构成等差数列个阳数且能构成等差数列” ”列举得到满足条件的情况，列举得到满足条件的情况，由此可求解出对应的概率由此可求解出对应的概率. .【详解】【详解】3所有的情况数有：所有的情况数有：C10120种，种，3 3 个数中至少有个数中至少有 2 2 个阳数且能构成等差数列的情况有：个
18、阳数且能构成等差数列的情况有：1,2,3,3,4,5,5,6,7,7,8,9,1,4,7,3,6,9,1,3,5,3,5,7,5,7,9,1,5,9，共，共10种，种，所以目标事件的概率所以目标事件的概率P 故选：故选：C.C.【点睛】【点睛】本题考查概率与等差数列的综合，涉及到背景文化知识，难度一般本题考查概率与等差数列的综合，涉及到背景文化知识，难度一般. .求解该类问题可通过古典概型的概率求解方法进行求解该类问题可通过古典概型的概率求解方法进行分析；当情况数较多时，可考虑用排列数、组合数去计算分析；当情况数较多时，可考虑用排列数、组合数去计算. .2 2、B B【解析】【解析】延长延长A
19、D到到E，使，使AD DE，连接，连接BE,CE，则四边形，则四边形ABEC为平行四边形，根据余弦定理可求出为平行四边形，根据余弦定理可求出AB5，进而可，进而可得得ABC的面积的面积. .【详解】【详解】解：延长解：延长AD到到E，使，使AD DE，连接，连接BE,CE，则四边形，则四边形ABEC为平行四边形，为平行四边形，则则BE AC 3，ABE 180 60 120，AE 2AD7，在在ABE中，中，AE2 AB2 BE22ABBE cosABE则则72 AB2322 AB3cos120，得，得AB5，101. .12012SABC11315 3. .AB ACsin60 532224
20、故选：故选：B.B.【点睛】【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查三角形面积公式的应用，其中根据中线作出平行四边形是关键，是中档题本题考查余弦定理的应用，考查三角形面积公式的应用，其中根据中线作出平行四边形是关键，是中档题. .3 3、B B【解析】【解析】构造函数构造函数fm mlnm11（m 0） ，求导可得，求导可得fm在在0,转化为转化为x1e x上单调递增上单调递增, ,则则fm f0 1, ,问题问题axaxax 1, ,即即x1ex1至少有至少有 2 2 个正整数解个正整数解, ,构造函数构造函数gxx1ex, ,hx1, ,通过通过eee导数研究单调性导数研究单调性, ,由由g0
21、 h(0)可知，可知， 要使得要使得gx hx至少有至少有 2 2 个正整数解个正整数解, ,只需只需g2 h2即可即可, ,代入可求得结代入可求得结果果. .【详解】【详解】1m（m 0） ，所以，所以fm在在0,上单上单m1m1axx1成立，设成立，设调递增，所以调递增，所以fm f0 1，故问题转化为至少存在两个正整数，故问题转化为至少存在两个正整数 x x，使得，使得x1e eaxgxx1ex，hx1，则，则gx xex，当，当x 0时时gx0，gx单调递增；当单调递增；当x 0时，时，hx单单e构造函数构造函数fm mlnm11（m 0） ，则，则f m1e3e. .调递增调递增.
22、.g2 h2，整理得，整理得a 2故选故选:B.:B.【点睛】【点睛】本题考查导数在判断函数单调性中的应用本题考查导数在判断函数单调性中的应用, ,考查不等式成立问题中求解参数问题考查不等式成立问题中求解参数问题, ,考查学生分析问题的能力和逻辑推理考查学生分析问题的能力和逻辑推理能力能力, ,难度较难难度较难. .4 4、D D【解析】【解析】2依题意，可得依题意，可得f (x) 0，f (x)在在,1上单调递增，于是可得上单调递增，于是可得f (x)在在,1上的值域为上的值域为a(e 2),e a，继而可得，继而可得1e1e1ae2 e 21 e21，解之即可，解之即可. .e【详解】【详
23、解】212ae x 22解：解：f (x) ae ，因为，因为x,1，a 0，exx所以所以f (x) 0，f (x)在在,1上单调递增，上单调递增，1e2则则f (x)在在,1上的值域为上的值域为a(e 2),e a，1e因为所有点因为所有点(s, f (t)(s,tD)所构成的平面区域面积为所构成的平面区域面积为e21，2所以所以a e e 2121 e 1，e解得解得a e，e2故选：故选：D.D.【点睛】【点睛】122本题考查利用导数研究函数的单调性，理解题意，得到本题考查利用导数研究函数的单调性，理解题意，得到a(e e2)(1 ) e 1是关键，考查运算能力，属于中档题是关键，考查
24、运算能力，属于中档题e5 5、B B【解析】【解析】分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系. .【详解】【详解】1可能的取值为可能的取值为0,1,2；2可能的取值为可能的取值为0,1，41414，P1 2，P111，99999241244422故故E1，D1 0 2 1 . .3999992112122P2 0，P21，3233232122422故故E2，D2 0 1 , ,33399P1 0故故E1 E2，D1 D2. .故选故选 B.B.【点睛】【点睛】离散型随机变量的分布列的计算，应先确定随
25、机变量所有可能的取值，再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值离散型随机变量的分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别. .6 6、C C【解析】【解析】由线面垂直的性质由线面垂直的性质, ,结合勾股定理可判断正确结合勾股定理可判断正确; ; 反证法由线面垂直的判断和性质可判断错误反证法由线面垂直的判断和性质可判断错误; ;由线面角的定义和转由线面角的定义和转化为三棱锥的体积化为三棱
26、锥的体积, ,求得求得 C C 到平面到平面 PABPAB的距离的范围的距离的范围, ,可判断正确可判断正确; ;由面面平行的性质定理可得线面平行由面面平行的性质定理可得线面平行, ,可得正确可得正确. .【详解】【详解】画出图形：画出图形：若若O为为ABC的外心，则的外心，则OA OB OC 2，PO平面平面ABC, ,可得可得PO OC, ,即即PC PO2OC2 2，正确，正确; ;ABC若为等边三角形，若为等边三角形，AP BC，又，又AP PB可得可得AP 平面平面PBC，即，即AP PC, ,由由PO OC可得可得PC PO2OC226 2 2 AC，矛盾，错误，矛盾，错误; ;若
27、若ACB90，设，设PC与平面与平面PAB所成角为所成角为可得可得OC OA OB 2,PC 2，设设C到平面到平面PAB的距离为的距离为d由由VCPABVPABC可得可得1111d 22 2 AC BC3232即有即有ACBC 2 2dAC2 BC2 4，当且仅当，当且仅当AC BC 2取等号取等号. .2d222可得可得d的最大值为的最大值为2，sin即即的范围为的范围为0,，正确；，正确；4 取取BC中点中点N，PB的中点的中点K，连接，连接OK,ON,KN由中位线定理可得平面由中位线定理可得平面OKN / /平面平面PAC可得可得M在线段在线段KN上，而上，而KN 所以正确的是：所以正
28、确的是：故选：故选：C C【点睛】【点睛】此题考查立体几何中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断，处理这类问题，可以用已知的定理或性质来证明，此题考查立体几何中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断，处理这类问题，可以用已知的定理或性质来证明，也可以用反证法来说明命题的不成立也可以用反证法来说明命题的不成立. .属于一般性题目属于一般性题目. .1PC 2，可得正确；，可得正确；27 7、A A【解析】【解析】根据图象可知，函数根据图象可知，函数f (x)为奇函数，以及函数在为奇函数，以及函数在0,上单调递增，且有一个零点，即可对选项逐个验证即可得出上单调递增，且有一个零点，即可对选项逐
29、个验证即可得出【详解】【详解】exex首先对首先对 4 4 个选项进行奇偶性判断，可知，个选项进行奇偶性判断，可知，f (x) 为偶函数，不符合题意，排除为偶函数，不符合题意，排除 B B；xe|x|其次，在剩下的其次，在剩下的3 3 个选项个选项, ,对其在对其在0,上的零点个数进行判断上的零点个数进行判断, ,f (x) 在在0,上无零点上无零点, , 不符合题意，排除不符合题意，排除xD D；然后；然后, ,对剩下的对剩下的 2 2 个选项个选项, ,进行单调性判断进行单调性判断, ,f (x) 故选：故选：A A【点睛】【点睛】本题主要考查图象的识别和函数性质的判断，意在考查学生的直观
30、想象能力和逻辑推理能力，属于容易题本题主要考查图象的识别和函数性质的判断，意在考查学生的直观想象能力和逻辑推理能力，属于容易题8 8、D D【解析】【解析】对于对于 A A 根据命题的否定可得：根据命题的否定可得：“ “ x x0 0R R，x x0 02 2- -x x0 00”0”的否定是的否定是“ “ x xR R，x x2 2- -x x0”0”，即可判断出；对于，即可判断出；对于 B B 若向量若向量a， b满足满足2 x在在0,上单调递减上单调递减, , 不符合题意，排除不符合题意，排除 C.C.xab 0，则，则a与与b的夹角为钝角或平角；对于的夹角为钝角或平角；对于C C 当当
31、 m m=0=0 时，满足时，满足 amam2 2 bmbm2 2，但是，但是a a b b 不一定成立；对于不一定成立；对于D D 根据元素根据元素与集合的关系即可做出判断与集合的关系即可做出判断【详解】【详解】选项选项 A A 根据命题的否定可得：根据命题的否定可得：“ “ x x0 0R R，x x0 02 2- -x x0 00”0”的否定是的否定是“ “ x xR R，x x2 2- -x x0”0”，因此，因此 A A 不正确；不正确；选项选项 B B 若向量若向量a， b满足满足ab 0，则，则a与与b的夹角为钝角或平角，因此不正确的夹角为钝角或平角，因此不正确. .选项选项 C
32、 C 当当 m m=0=0 时时, ,满足满足 amam2 2 bmbm2 2，但是，但是 a a b b 不一定成立，因此不正确；不一定成立，因此不正确；选项选项 D D 若若“ “xAB” ”， 则则x A且且xB， 所以一定可以推出所以一定可以推出“ “xAB” ”， 因此因此“ “xAB” ”是是“ “xAB” ”的必要条件，故正确的必要条件，故正确. .故选：故选：D D. .【点睛】【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，涉及知识点有含有量词的命题的否定、不等式性质、向量夹角与性质、集合性质等，本题考查命题的真假判断与应用，涉及知识点有含有量词的命题的否定、不等式性质、向量夹角与性质
33、、集合性质等，属于简单题属于简单题. .9 9、B B【解析】【解析】利用特称命题的否定分析解答得解利用特称命题的否定分析解答得解. .【详解】【详解】38 0，那么，那么p是是x 2,x38 0. .已知命题已知命题p:x0 2，x0故选：故选：B【点睛】【点睛】本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. .1010、C C【解析】【解析】需结合抛物线第一定义和图形，得需结合抛物线第一定义和图形，得AFH为等腰三角形，设准线与为等腰三角形，设准线与x轴的交点为轴的交点为M，过点，过点F
34、作作FC AH，再由三角，再由三角函数定义和几何关系分别表示转化出函数定义和几何关系分别表示转化出BF p，cos2AF ptan，结合比值与正切二倍角公式化简即可，结合比值与正切二倍角公式化简即可sin2【详解】【详解】如图，设准线与如图，设准线与x轴的交点为轴的交点为M，过点，过点F作作FC AH. .由抛物线定义知由抛物线定义知AF AH，所以所以AHF AFH ，FAH 2OFB，BF MFcos2p，cos2AF CFsin2CH tansin2ptan，sin2tantantan213. .所以所以22BFtan2tan2AF故选：故选：C C【点睛】【点睛】本题考查抛物线的几何性
35、质，三角函数的性质，数形结合思想，转化与化归思想，属于中档题本题考查抛物线的几何性质，三角函数的性质，数形结合思想，转化与化归思想，属于中档题1111、B B【解析】【解析】根据题意，画出几何关系，结合各线段比例可先求得第一展望台和第二展望台的距离，进而由比例即可求得该塔的实根据题意，画出几何关系，结合各线段比例可先求得第一展望台和第二展望台的距离，进而由比例即可求得该塔的实际高度际高度. .【详解】【详解】设第一展望台到塔底的高度为设第一展望台到塔底的高度为x米，塔的实际高度为米，塔的实际高度为y米，几何关系如下图所示：米，几何关系如下图所示：100 x2，解得，解得x 100 xy2，且满
36、足且满足x100由题意可得由题意可得故解得塔高故解得塔高y x1002 200故选：故选：B B【点睛】【点睛】2 1；2 1 480米，即塔高约为米，即塔高约为 480480 米米. .本题考查了对中国文化的理解与简单应用，属于基础题本题考查了对中国文化的理解与简单应用，属于基础题. .1212、C C【解析】【解析】令令2a 3b t，则，则t 0，t 1，将指数式化成对数式得，将指数式化成对数式得a、b后，然后取绝对值作差比较可得后，然后取绝对值作差比较可得【详解】【详解】令令2a 3b t，则，则t 0，t 1，a log2t lgtlgt，b log3t ，lg2lg3 a b 故选
37、：故选：C.C.【点睛】【点睛】lgtlgtlgtlg3lg2 0，因此，因此，a b. .lg2lg3lg2lg3本题考查了利用作差法比较大小，同时也考查了指数式与对数式的转化，考查推理能力，属于中等题本题考查了利用作差法比较大小，同时也考查了指数式与对数式的转化，考查推理能力，属于中等题二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。1313、3 1【解析】【解析】由题意求出圆的对称圆的圆心坐标，由题意求出圆的对称圆的圆心坐标， 求出对称圆的圆坐标到抛物线上的点的距离的最小值，求出对称圆的圆坐标到抛物线上的点的距离的最小值，
38、减去半径即可得到减去半径即可得到MN的的最小值最小值. .【详解】【详解】假设圆心假设圆心0,2关于直线关于直线x y 0对称的点为对称的点为x0, y0，y02 1x0 2x0则有则有，解方程组可得，解方程组可得，y 00 x0y02 02 2所以曲线所以曲线C的方程为的方程为x2 y21，圆心为，圆心为C2,0，2设设Mx,y(x 0)，则，则MCx2 y2，22又又y 2x，所以，所以MCx2 y2=x22x4 x13，2222 MC2min 3，即，即MCmin3，所以，所以MNmin31，故答案为：故答案为：3 1. .【点睛】【点睛】该题考查的是有关动点距离的最小值问题，涉及到的知
39、识点有点关于直线的对称点，点与圆上点的距离的最小值为到该题考查的是有关动点距离的最小值问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点，点与圆上点的距离的最小值为到圆心的距离减半径，属于中档题目圆心的距离减半径，属于中档题目. .1414、x y 【解析】【解析】作出平面区域，可知平面区域为三角形，求出三角形的三个顶点坐标，设三角形的外接圆方程为作出平面区域，可知平面区域为三角形，求出三角形的三个顶点坐标，设三角形的外接圆方程为x2 y2 Dx Ey F 0，将三角形三个顶点坐标代入圆的一般方程，求出，将三角形三个顶点坐标代入圆的一般方程，求出D、E、F的值，即可得出所求圆的方程的值，即可得出所求圆的
40、方程. .2211912xy 0555【详解】【详解】3y2x1 0作出不等式组作出不等式组y 4x7 0所表示的平面区域如下图所示：所表示的平面区域如下图所示：y x2 0由图可知，平面区域为由图可知，平面区域为ABC，联立，联立同理可得点同理可得点B2,1、C1,1，y x2 0 x 1，解得，解得，则点，则点A1,3，y4x7 0y 3设设ABC的外接圆方程为的外接圆方程为x2 y2 Dx Ey F 0，D3E F 10 011912由题意可得由题意可得2DE F 5 0，解得，解得D ，E ，F ，355D E F 2 011912xy 0. .5551191222 0. .故答案为：
41、故答案为：x y xy 555因此，所求圆的方程为因此，所求圆的方程为x y 22【点睛】【点睛】本题考查三角形外接圆方程的求解，同时也考查了一元二次不等式组所表示的平面区域的求作，考查数形结合思想以本题考查三角形外接圆方程的求解，同时也考查了一元二次不等式组所表示的平面区域的求作，考查数形结合思想以及运算求解能力，属于中等题及运算求解能力，属于中等题. .1515、,0【解析】【解析】根据条件转化为函数根据条件转化为函数y fx在在,m上的值域是函数上的值域是函数y fx在在m,上的值域的子集；上的值域的子集； 分别求值域即可得分别求值域即可得到结论到结论. .【详解】【详解】解：依题意，解
42、：依题意，fq fp，即函数即函数y fx在在,m上的值域是函数上的值域是函数y fx在在m,上的值域的子集上的值域的子集. .因为因为y fx在在m,上的值域为上的值域为4,（m 2）或）或，m 4m,（m 2）2y fx在在,m上的值域为上的值域为m,，m 2m 2故故或或，2m m 4mm 4解得解得m 0故答案为：故答案为：,0. .【点睛】【点睛】本题考查了分段函数的值域求参数的取值范围，属于中档题本题考查了分段函数的值域求参数的取值范围，属于中档题. .1616、4【解析】【解析】先求出这组数据的平均数，再求出这组数据的方差，由此能求出该组数据的标准差先求出这组数据的平均数，再求出
43、这组数据的方差，由此能求出该组数据的标准差【详解】【详解】解：某地区连续解：某地区连续 5 5 天的最低气温（单位：天的最低气温（单位：C)依次为依次为 8 8，4，1，0 0，2 2，平均数为：平均数为：18410 21，5该组数据的方差为：该组数据的方差为：1S2(81)2(41)2(11)2(0 1)2(2 1)216，5该组数据的标准差为该组数据的标准差为 1 1故答案为：故答案为：1 1【点睛】【点睛】本题考查一组数据据的标准差的求法，考查平均数、方差、标准差的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础本题考查一组数据据的标准差的求法，考查平均数、方差、标准差的定义等基础知识，考查运
44、算求解能力，属于基础题题三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1717、 （1 1）证明见解析，）证明见解析，an【解析】【解析】（1 1）将等式）将等式an2n52n1S 52 2. .； （ ）n2n2nan11n1变形为变形为2nan 2n1an1 2，进而可证明出，进而可证明出2nan是等差数列，确定数列是等差数列，确定数列2nan的首项的首项22n和公差，可求得和公差，可求得2 an的表达式，进而可得出数列的表达式，进而可得出数列an的通项公式；的通项公式；（2 2）利用错位相减法可求得数列）利
45、用错位相减法可求得数列an的前的前n项和项和Sn. .【详解】【详解】（1 1）因为）因为anan11n1n 2,nN N，所以，所以2nan 2n1an1 2，即，即2nan2n1an1 2，22n所以数列所以数列2 an是等差数列，且公差是等差数列，且公差d 2，其首项，其首项2a1 3所以所以2 an 3(n 1)2 2n 1，解得，解得an（2 2）Snn2n1；n23572n12n123 n1n，22222Sn3572n 12n 1234 nn1，22222211 21n1S31 2n13422n152n5 11，得，得n223 nn1，n1n11222222222212所以所以Sn
46、5【点睛】【点睛】本题考查利用递推公式证明等差数列，同时也考查了错位相减法求和，考查推理能力与计算能力，属于中等题本题考查利用递推公式证明等差数列，同时也考查了错位相减法求和，考查推理能力与计算能力，属于中等题. .1818、 （1 1）分布列见解析；）分布列见解析； （2 2）406.406.【解析】【解析】（1 1）计算）计算k个人的血混合后呈阴性反应的概率为个人的血混合后呈阴性反应的概率为q，呈阳性反应的概率为，呈阳性反应的概率为1q，得到分布列，得到分布列. .（2 2）计算）计算E(X) 【详解】【详解】（1 1）设每个人的血呈阴性反应的概率为）设每个人的血呈阴性反应的概率为q，则，
47、则q 1 p. .kk所以所以k个人的血混合后呈阴性反应的概率为个人的血混合后呈阴性反应的概率为q，呈阳性反应的概率为，呈阳性反应的概率为1q. .2n5. .n2kk1qk1，代入数据计算比较大小得到答案，代入数据计算比较大小得到答案. .k依题意可知依题意可知X 11，1，所以，所以X的分布列为：的分布列为：kkXP1kqk11k1qk（2 2）方案中）方案中. .结合（结合（1 1）知每个人的平均化验次数为：）知每个人的平均化验次数为：E(X) 1k1 1q 11qkqk1kkk10.921 0.69，此时，此时 10001000 人需要化验的总次数为人需要化验的总次数为 690690
48、次，次，21k 3时，时，E(X) 0.931 0.6043，此时，此时 10001000 人需要化验的总次数为人需要化验的总次数为 604604 次，次，31E(X) 0.941 0.5939，此时，此时 10001000 人需要化验的次数总为人需要化验的次数总为 594594 次，次，时，时，k 44k 2时，时，E(X) 即即k 2时化验次数最多，时化验次数最多，k 3时次数居中，时次数居中，k 4时化验次数最少，而采用方案则需化验时化验次数最少，而采用方案则需化验 10001000 次，次，故在这三种分组情况下，相比方案，故在这三种分组情况下，相比方案，当当k 4时化验次数最多可以平均
49、减少时化验次数最多可以平均减少1000594 406次次. .【点睛】【点睛】本题考查了分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力本题考查了分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力. .1919、51xx22【解析】【解析】由题知，由题知，|x |x1| 1|x |x2|2|ab aba恒成立，故恒成立，故|x |x1| 1|x |x2| 2|不大于不大于ab aba的最小值的最小值|a |ab| b|a |ab|ab|ab ba ab| b|2|a|2|a|，当且仅当，当且仅当(a(ab)b)(a(ab)0b)0 时取等号，时取等号，ab aba的最小值等于的最小值等于 2
50、. 2.x x 的范围即为不等式的范围即为不等式|x |x1| 1|x |x2|22|2 的解，解不等式得的解，解不等式得51xx. .223 ，0， 2020、 (1)(1)(2)(2)2【解析】【解析】（1 1）分类讨论，去掉绝对值，化为与之等价的三个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集即可）分类讨论，去掉绝对值，化为与之等价的三个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集即可（2 2）要使函）要使函数数gx的定义域为的定义域为 R R，只要，只要hx fx3 fx2a的最小值大于的最小值大于 0 0 即可即可, ,根据绝对值不等式的性质求得最小值根据绝对值不等式的性质求得最小值即可