历届二次函数中考题集锦.pdf

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1、历届中考二次函数试题精选历届中考二次函数试题精选一、填空题一、填空题1 1 (20122012 烟台)已知二次函数烟台)已知二次函数 y=2y=2(x x3 3)2 2+1+1下列说法:下列说法: 其图象的开口向下;其图象的开口向下; 其图象的对称轴为直线其图象的对称轴为直线x=x=3 3; 其图象顶点坐标为(其图象顶点坐标为(3 3,1 1) ; 当当 x x3 3 时,时,y y 随随 x x 的增大而减小则其中说法正确的有(的增大而减小则其中说法正确的有()A A1 1 个个B B2 2 个个C C3 3 个个D D4 4 个个2 2 (20122012泰安)泰安)设设 A A(2, y

2、1),B B(1,y2),C C(2, y3)是抛物线是抛物线y (x 1)2 a上的三点,上的三点,则则y1,y2,y3的大小关系为(的大小关系为()A Ay1 y2 y3B By1 y3 y2C Cy3 y2 y1D Dy3 y1 y23 3 (20122012 潜江)已知二次函数潜江)已知二次函数 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 的图象如图所示,它与的图象如图所示,它与 x x 轴的两个交点分别为轴的两个交点分别为(1 1,0 0) , (3 3,0 0) 对于下列命题:对于下列命题: b b2a=02a=0; abcabc0 0; a a2b+4c2b+4c0 0; 8a+

3、c8a+c0 0其中正确的有(其中正确的有()A A3 3 个个B B2 2 个个C C1 1 个个D D0 0 个个4. 4. (20112011湖北襄阳)已知函数湖北襄阳)已知函数y围是(围是() (k 3)x 2x 1的图象与的图象与2x x轴有交点,则轴有交点,则 k k 的取值范的取值范A A. .k 4B B. .k 4C C. .k 4且且k 3D D. .k 4且且k 32 25 5(2010(2010 年北京崇文区年北京崇文区) )函数函数 y=xy=x -2x-2-2x-2 的图象如右图所示,根据其中提供的信息,的图象如右图所示,根据其中提供的信息,可求得使可求得使 y y

4、1 1 成立的成立的 x x 的取值范围是(的取值范围是()A A 1 x 3 B B 1 x 3 C Cx 1或x 3 D Dx 1或x 36. 6. (20112011 山东菏泽)如图为抛物线山东菏泽)如图为抛物线y ax2 bx c的图像,的图像,A A、B B、C C 为抛物线与坐标为抛物线与坐标轴的交点,且轴的交点,且 OAOA= =OCOC=1=1,则下列关系中正确的是,则下列关系中正确的是A Aa ab b= =1 1B B a ab b= =1 1C C b b22a aD Dacac011; (3 3)2 2a ab b00; (4 4)a a+ +b b+ +c c00。你

5、认为其中错误。你认为其中错误的的有(有()A A2 2 个个B B3 3 个个C C4 4 个个D D1 1 个个2 28. 8. (20112011 江苏宿迁)已知二次函数江苏宿迁)已知二次函数 y yaxax bxbxc c(a a0 0)的图象如图,则下列结论中)的图象如图,则下列结论中正确的是(正确的是()A Aa a0 0B B当当 x x1 1 时,时,y y 随随 x x的增大而增大的增大而增大C Cc c0 0D D3 3 是方程是方程 axax bxbxc c0 0 的一个根的一个根9 9 (20122012 德阳)德阳) 设二次函数设二次函数 y=xy=x2 2+bx+c+

6、bx+c, 当当 x x 1 1 时,时, 总有总有 y y 0 0, 当当 1 1 x x 3 3 时,时, 总有总有 y y 0 0,那么那么 c c的取值范围是(的取值范围是()A Ac=3c=3B Bc c 3 3C C1 1 c c 3 3D Dc c 3 31010 (20122012 杭州)已知抛物线杭州)已知抛物线 y=ky=k(x+1x+1) (x x )与)与 x x 轴交于点轴交于点 A A,B B,与,与 y y 轴交于轴交于点点 C C,则能使,则能使 ABCABC为等腰三角形的抛物线的条数是(为等腰三角形的抛物线的条数是()A A2 2B B3 3C C4 4D D

7、5 512 222y-1O1x1111 (20122012 菏泽)菏泽) 已知二次函数已知二次函数y ax2 bx c的图像如图所示,的图像如图所示, 那么一次函数那么一次函数y bx c和反比例函数和反比例函数y 在同一平面直角坐标系中的图像大致是(在同一平面直角坐标系中的图像大致是()A AB BC CD Daxk kk k2 212.12. (20112011江苏无锡)江苏无锡)如图,如图, 抛物线抛物线 y y = = x x + 1 + 1 与双曲线与双曲线 y y = =的交点的交点 A A的横坐标是的横坐标是 1 1, 则关于则关于 x x的不等式的不等式+ +x xx xy y

8、x x2 2 + 1 0 + 1 1 1B Bx x 1 1C C0 0 x x 1 1D D 1 1 x x 0 01313 (20102010 河北)已知抛物线河北)已知抛物线y x bx c的对称轴为的对称轴为x 2,点,点 A A,B B 均在均在抛物线上,且抛物线上,且 ABAB 与与 x x 轴平行,其中点轴平行,其中点 A A 的坐标为(的坐标为( 0 0,3 3),则点),则点 B B 的坐标为(的坐标为()A A (2 2,3 3)B B (3 3,2 2)C C (3 3,3 3) D D (4 4,3 3)2 22 2A A2x x(第(第 1212题)题)1414 (2

9、0102010 四川乐山)四川乐山). .设设 a a、b b 是常数,且是常数,且 b b0 0,抛物线,抛物线 y=y=axax+ +bxbx+ +a a-5-5a a-6-6 为下图中四个图象之一,则为下图中四个图象之一,则a a的的值为(值为()yyyy1O1x1 O1xOxOxA. 6A. 6 或或1 1B.B. 6 6 或或 1 1C.C.6 6D.D.1 121515 (20102010 浙江台州市)如图,点浙江台州市)如图,点 A A,B B 的坐标分别为(的坐标分别为(1, 41, 4)和()和(4, 44, 4), ,抛物线抛物线y a(x m) n的顶点在的顶点在线段线段

10、 ABAB上运动,与上运动,与 x x轴交于轴交于 C C、D D 两点(两点(C C在在 D D 的左侧)的左侧) ,点,点 C C的横坐标最小值为的横坐标最小值为 3,则点,则点 D D 的横坐标的横坐标最大值为最大值为( () )yA A3 3B B1 1C C5 5D D8 8二、选择题二、选择题1 1 (20122012 苏州)已知点苏州)已知点 A A(x x1 1,y y1 1) 、B B(x x2 2,y y2 2)在二次函数)在二次函数 y=y=(x x1 1) +1+1的图象上,的图象上,若若 x x1 1x x2 21 1,则,则 y y1 1y y2 2(填(填“ “”

11、 ”、“ “” ”或或“ “= =” ”) 2 2、 (20092009 年内蒙古包头)已知二次函数年内蒙古包头)已知二次函数y ax bx c的图象与的图象与x轴交于点轴交于点(2, 0)、(x1, 0),且且1 x1 2,与与y轴轴的正的正 半半轴的轴的 交交点在点在(0, 2)的的下下方方下列下列 结论结论 :4a 2b c 0;a b 0;2a c 0;2a b 1 0其中正确结论的个其中正确结论的个2A A(1,4)(1,4)B B(4,4)(4,4)2 2C CO(第 15 题)D Dx数是数是个个3 3、(20092009年娄底)年娄底) 如图如图 7 7, O O的半径为的半径

12、为 2 2, C C1 1是函数是函数 y y= =的图象,则阴影部分的面积是的图象,则阴影部分的面积是. .4 4 (20102010 江江苏苏 镇镇江江)已已知知实数实数x, y满足 x 3x y 3 0,则 x y的的最最大大值值为为. .2212x x 的图象,的图象, C C2 2是函数是函数 y y=-=-x x22 212 25 5(2012(2012 扬州扬州) )如图,线段如图,线段ABAB的长为的长为 2 2,C C为为ABAB上一个动点,分别以上一个动点,分别以ACAC、BCBC为斜边在为斜边在ABAB的同侧作两个等的同侧作两个等腰直角三角形腰直角三角形ACDACD和和B

13、CEBCE,那么,那么DEDE长的最小值是长的最小值是y2 2y抛物线抛物线 xy y2 2的图象,的图象,6 6 (20102010 浙江义乌)浙江义乌) (1 1)将抛物线)将抛物线 y y1 12 2x x 向右平移向右平移 2 2 个单位,得到个单位,得到则则 y y2 2= =;y2轴,分别与直线轴,分别与直线(2 2)如图,)如图,P P 是抛物线是抛物线 y y2 2对称轴上的一个动点,直线对称轴上的一个动点,直线 x xt t 平行于平行于 y yy yx x、抛物线、抛物线 y y2 2交于点交于点 A A、B B若若 ABPABP 是以点是以点 A A 或点或点 B B 为

14、直角顶点的等为直角顶点的等腰直角三角形,求满腰直角三角形,求满P足条件的足条件的 t t 的值,则的值,则 t t7. (20097. (2009 年本溪年本溪) )如图所示,如图所示, 抛物线抛物线y ax2 bx c(a 0) 与与xOx轴的两个交轴的两个交 点分点分别为别为A(1, 0)和和B(2, 0),当,当y 0时,时,x的取值范围是的取值范围是8. 8.(2010(2010 年浙江省金华年浙江省金华) )已知二次函数已知二次函数 y y= =axax2 2bxbx3 3 的图象经过点的图象经过点 A A(2 2,3 3) ,B B(1 1,0 0) 要使该二次函数的图象与要使该二

15、次函数的图象与 x x轴只有一个交点,应把图象沿轴只有一个交点,应把图象沿 y y 轴向上平移轴向上平移个个单位单位9 9 (20122012 广安)如图,把抛物线广安)如图,把抛物线 y=y= x x2 2平移得到抛物线平移得到抛物线 mm,抛物线,抛物线 mm 经过经过点点 A A(6 6,0 0)和原点)和原点 O O(0 0,0 0) ,它的顶点为,它的顶点为 P P,它的对称轴与抛物线,它的对称轴与抛物线 y=y= x x2 2交于点交于点Q Q,则图中阴影部分的面积为,则图中阴影部分的面积为10.10. (20112011浙江义乌,浙江义乌,1616,4 4 分)如图,一次函数分)

16、如图,一次函数 y y= =2 2x x的图象与二次函数的图象与二次函数 y y= =x x2 2+3+3x x图象的对称轴交于点图象的对称轴交于点 B B. .(1 1)写出点)写出点 B B 的坐标的坐标;(2 2)已知点)已知点 P P是二次函数是二次函数 y y= =x x +3+3x x 图象在图象在 y y 轴右侧轴右侧部分上的一个动点,将部分上的一个动点,将直线直线 y y= =2 2x x沿沿 y y 轴向上平移,分别交轴向上平移,分别交 x x轴、轴、y y 轴于轴于 C C、D D 两点两点. . 若以若以 CDCD 为直角边为直角边的的PCDPCD与与OCDOCD相似,则

17、点相似,则点 P P的坐标为的坐标为. .三、解答题三、解答题1 1 【14.14. 20122012扬州】已知抛物线扬州】已知抛物线 y yaxax2 2bxbxc c 经过经过 A A( (1 1,0 0) )、B B( (3 3,0 0) )、C C( (0 0,3 3) )三点,三点,直线直线 l l 是抛物线的对称轴是抛物线的对称轴( (1 1) )求抛物线的函数关系式;求抛物线的函数关系式;DCO2 2B( (2 2) )设点设点 P P 是直线是直线 l l 上的一个动点,当上的一个动点,当PACPAC的周长最小时,求点的周长最小时,求点 P P 的坐标;的坐标;( (3 3)

18、)在直线在直线 l l 上是否存在点上是否存在点 MM, 使使MACMAC 为等腰三角形?若存在,为等腰三角形?若存在, 直接写出所有符合条件的点直接写出所有符合条件的点 MM的坐标;的坐标;若不存在,请说明理由若不存在,请说明理由2 2 (20122012 乐山)如图,在平面直角坐标系中,点乐山)如图,在平面直角坐标系中,点 A A 的坐标为(的坐标为(mm,mm) ,点,点 B B的坐标为(的坐标为(n n,n n) ,抛,抛物线经过物线经过 A A、O O、B B三点,连接三点,连接 OAOA、OBOB、ABAB,线段,线段 ABAB交交 y y 轴于点轴于点 C C已知实数已知实数 m

19、m、n n(mmn n)分别是方)分别是方程程 x x2 22x2x3=03=0 的两根的两根3(1 1)求抛物线的解析式;)求抛物线的解析式;(2 2)若点)若点 P P为线段为线段 OBOB上的一个动点(不与点上的一个动点(不与点 O O、B B重合)重合) ,直线,直线 PCPC与抛物线交于与抛物线交于 D D、E E两点(点两点(点 D D 在在 y y轴右侧)轴右侧) ,连接,连接 ODOD、BDBD 当当 OPCOPC为等腰三角形时,求点为等腰三角形时,求点 P P的坐标;的坐标; 求求 BODBOD 面积的最大值,并写出此时点面积的最大值,并写出此时点 D D 的坐标的坐标3 3

20、 (20122012铜仁)如图,已知:直线铜仁)如图,已知:直线y x 3交交 x x轴于点轴于点A A,交,交 y y 轴于点轴于点 B B,抛物线,抛物线 y=axy=ax +bx+c+bx+c 经过经过 A A、B B、C C(1 1,0 0)三点)三点. .(1 1)求抛物线的解析式)求抛物线的解析式; ;(2 2) 若点若点 D D 的坐标为的坐标为 (-1-1,0 0) , 在直线在直线y x 3上有一点上有一点 P P, ,使使 ABOABO与与 ADPADP 相似,相似, 求出点求出点 P P的坐标;的坐标;(3 3)在()在(2 2)的条件下,在)的条件下,在 x x轴下方的

21、抛物线上,是否存在点轴下方的抛物线上,是否存在点 E E,使,使 ADEADE 的面积等于四边形的面积等于四边形 APCEAPCE的面的面积?如果存在,请求出点积?如果存在,请求出点 E E 的坐标;如果不存在,请说明理由的坐标;如果不存在,请说明理由4. 4.(20102010年山东省济南市)如图,已知抛物线年山东省济南市)如图,已知抛物线y x bx c经过点(经过点(1 1,-5-5)和()和(-2-2,4 4)(1 1)求这条抛物线的解析式)求这条抛物线的解析式( 2 2)设设此此抛抛物物 线线与与直直线线y x相相 交交于于点点 A A, B B(点点 B B 在在 点点 A A 的

22、的右右侧侧) , 平平行行于于y轴轴的的 直直线线422 2x m 0 m 与直线与直线y x交于点交于点 N N, 交交x轴于点轴于点 P P, 求线段求线段 MNMN的长的长(用(用5 1与抛物线交于点与抛物线交于点 MM,含含m的代数式表示)的代数式表示) (3 3)在条件()在条件(2 2)的情况下,连接)的情况下,连接 OMOM、BMBM,是否存在,是否存在m的值,使的值,使 BOMBOM的面积的面积 S S 最大?若存在,请求最大?若存在,请求出出m的值,若不存在,请说明理由的值,若不存在,请说明理由yx=m5.5. (2010(2010 年兰州市年兰州市) )(本题满分(本题满分

23、 1111 分)如图分)如图 1 1,已知矩形,已知矩形ABCDABCD的顶点的顶点A A与点与点O O重合,重合,ADAD、ABAB分别在分别在x x轴、轴、y y轴上,轴上, 且且AD=AD=2 2,2y=xBNOAMPxAB=AB=3 3;抛物线;抛物线y x bx c经过坐标原点经过坐标原点O O和和x x轴上另一点轴上另一点E E(4,04,0)(1 1)当)当x x取何值时,该抛物线的最大值是多少?取何值时,该抛物线的最大值是多少?(2 2)将矩形)将矩形ABCDABCD以每秒以每秒1 1 个单位长度的速度从图个单位长度的速度从图 1 1 所示的位置沿所示的位置沿x x轴的正方向匀

24、速平行移动,同时一轴的正方向匀速平行移动,同时一动点动点P P也以相同的速度从点也以相同的速度从点A A出发向出发向B B匀速移动匀速移动. .设它们运动的时间为设它们运动的时间为t t秒(秒(0 0t t3 3) ,直线,直线A AB B与与 该该 抛物线的交点为抛物线的交点为N N(如图(如图 2 2 所示)所示). .4时,判断点时,判断点P P是否在直线是否在直线MEME上,并说明理由;上,并说明理由; 当当 以以P P、N N、C C、D D为顶点的多边形面积是否可能为为顶点的多边形面积是否可能为 5 5,若有可能,求出此时,若有可能,求出此时N N 点的坐标;若无可能,点的坐标;若无可能,请说明理由请说明理由t 115

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