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1、精品 试卷 1小学数学小学数学 六年级上册期末复习知识点归纳六年级上册期末复习知识点归纳1.1.分数乘法：分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同， 就是求几个相同加数和的简便运算2.分数乘法的计算法则分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数， 用分子相乘的积作分子， 分母相乘的积作分母 但分子分母不能为零 .3.3.分数乘法意义分数乘法意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少4.4.分数乘整数：分数乘整数： 数形结合、转化化归5.倒数：乘积是 1 的两个数叫做互为倒数6.6.分
2、数的倒数分数的倒数找一个分数的倒数，例如3/4把 3/4 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母， 原来的分母做分子则是 4/3 3/4是 4/3 的倒数，也可以说4/3 是 3/4 的倒数7.7.整数的倒数整数的倒数找一个整数的倒数，例如12，把 12 化成分数，即12/1，再把12/1 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子则是 1/12，12 是 1/12 的倒数8.8.小数的倒数小数的倒数精品 试卷 1普通算法：找一个小数的倒数，例如 0.25，把 0.25 化成分数，即 1/4 ，再把 1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来
3、的分母做分子 则是 4/19.用 1 计算法：也可以用 1 去除以这个数，例如 0.25，1/0.25 等于 4 ，所以 0.25的倒数 4 ，因为乘积是 1 的两个数互为倒数 分数、整数也都使用这种规律10.10.分数除法：分数除法： 分数除法是分数乘法的逆运算11.11.分数除法计算法则：分数除法计算法则：甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数12.12.分数除法的意义：分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数13.13.分数除法应用题：分数除法应用题：先找单位 1 单位 1 已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1 用除法14. 比和比
4、例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一， 其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b ） ；比例， 由至少两个称为比的式子由等号连接而成， 且这两个比的比值是相同 （如：a:b=c:d ）所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的表示两个比相等的式子叫做比例 ,是比的意义比例有 4 项,前项后项各2 个.15.15.比的基本性质：比的基本性质： 比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数 比值不变比的性质用于化简比比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项比例是一个等式，表示两个比相
5、等；有四个项：两个外项和两个内项精品 试卷 116.16.比例的性质：比例的性质： 在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积 比例的性质用于解比例17.17.比和比例的区别比和比例的区别(1)意义、项数、各部分名称不同比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项如： a:b 这是比比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项a:b=3:4这是比例(2)比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同比的性质：比的前项和后项都乘或除以一个不为零的数比值不变比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等比例的性质用于解比例联系：比例是由两个相等的比组成18. 比和比例的
6、意义比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比例比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项因此，比和比例的意义也有所不同而且，比号没有括号的含义而另一种形式，分数有括号的含义！19.19.比和比例的联系：比和比例的联系：比和比例有着密切联系比是研究两个量之间的关系，所以它有两项；比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成比例是由比组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在比例是比的发展，如果把比例式中右边的比看精品 试卷 1成一个数，比和比例此时又可以统一起来如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例成比例的
7、两个比的比值一定相等20.20.圆：圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆21.21.圆心：圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心注：圆心一般符号O表示22.22.直径：直径： 通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径直径一般用字母d 表示23.23.半径：半径： 连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径半径一般用字母r 表示圆的直径和半径都有无数条圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴在同圆或等圆中：直径是半径的2 倍，半径是直径的二分之一.d=2r 或 r=d/2圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置24.24.圆的周长圆的周长 ：围成圆的曲线的长度叫做圆的
8、周长，用字母C 表示25.25.圆周率圆周率 ：圆的周长与直径的比值叫做圆周率圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母表示计算时，通常取它的近似值，3.14直径所对的圆周角是直角90的圆周角所对的弦是直径精品 试卷 126.26.圆的面积公式：圆的面积公式： 圆所占平面的大小叫做圆的面积r2; ，用字母 S 表示一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等在同圆或等圆中， 如果两条弧相等， 那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等27.27.周长计算公式周长计
9、算公式（1）已知直径： C=d （2）已知半径： C=2r （3）已知周长：D=c/ （4）圆周长的一半 :1/2 周长 (曲线 ) （5）半圆的周长： 1/2 周长+直径（ 2+1）28.28.面积计算公式：面积计算公式：（1）已知半径： S=r （2）已知直径： S=(d/2)（3）已知周长： S=c(2)29.29.百分数与分数的区别百分数与分数的区别（1）意义不同百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数 ”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量因此，百分数后面不能带单位名称分数是“把单位 1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”分数还可以表示两数之间的倍数关系 .22
10、2精品 试卷 1（2）应用范围不同百分数在生产、 工作和生活中， 常用于调查、统计、分析与比较而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用（3）书写形式不同百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示 因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有： 真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数任何一个百分数都可以写成分母是 100 的分数，而分母是100 的分数并不都具有百分数的意义.（4）百分数不能带单位名称；当分数表示具体数时可带单位名称
11、30.30. 百百分分数数应用应用百分数一般有三种情况：100% 以上，如：增长率、增产率等100% 以下，如：发芽率、成长率等刚好 100% ，如：正确率，合格率等31.31.百分数的意义百分数的意义百分数只可以表示分率，而不能表示具体量,所以不能带单位百分数概念的形成应以学生实际生活中的事例或工农业生产中的事例引入32.32.日常应用日常应用每天在电视里的天气预报节目中，都会报出当天晚上和明天白天的天气状况、降水概率等，提示大家提前做好准备，就像今天的精品 试卷 1夜晚的降水概率是20%，明天白天有五 六级大风，降水概率是10%，早晚应增加衣服20%、10%让人一目了然，既清楚又简练知识点
12、扩展知识点扩展1.圆的定义几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆 定点称为圆心，定长称为半径轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆集合说集合说 ：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆2.2.圆弧和弦：圆弧和弦： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，半圆既不是优弧，也不是劣弧连接圆上任意两点的线段叫做弦圆中最长的弦为直径3.3.圆心角和圆周角：圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角4.4.内心和外心：内心和外心： 和三角形三边都相切
13、的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心5.5.扇形：扇形： 在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形圆锥侧面展开图是一个扇形这个扇形的半径称为圆锥的母线百分数的由来200 多年前，瑞士数学家欧拉，在通用算术一书中说，要想把 7 米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合精品 试卷 1适的数来表示它如果我们把它分成三等份，每份是7/3 米，就是一种新的数，我们把它叫做分数而后，人们在分数的基础上又以 100 做基数，发明了百分数1、百分数的意义百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几百分数是指的两个数的比，因此
14、也叫百分率或百分比百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“% ”，百分数后面不能带单位名称2、百分数和分数的主要联系与区别：（1 1） 联系联系：都可以表示两个量的倍比关系(2)(2)区别：区别：、 意义不同： 百分数百分数只表示两个数的倍比关系， 不能表示具体的数量，所以不能带单位不能带单位；分数分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位可以带单位、百分数的分子百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子分数的分子不能是小数，只能是除 0 以外的自然数、百分数的读法和分数的读法大体相同，百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但要注意读百分数
15、的分母时，不能读成一百分之几，而 只能读作“百分只能读作“百分之几”之几”4、百分数的写法：百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示二、百分数和分数、小数的互化二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号2. 百分数化成小数：百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号精品 试卷 1（二）百分数的和分数的互化（二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100 的分数，能约分要约成最简分
16、数能约分要约成最简分数2、分数化成百分数：、分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100 的分数，再写成百分数形式 先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化1/2 = 0.5 = 50%1/5 = 0.2 = 20%5/8 = 0.625 = 62.5%三、用百分数解决问题三、用百分数解决问题（一）一般应用题（一）一般应用题1、常见的百分率的计算方法：一般来讲， 出勤率、 成活率、 合格率、 正确率能达到 100% ， 出米率、 出油率达
17、不到 100% ，完成率、 增长了百分之几等可以超过100% （一般出粉率在 70、 80% ， 出油率在 30、 40%）2、已知单位“已知单位“1 1”的量（用乘法），”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1 1）分率前是“的”：）分率前是“的”：单位“单位“1 1”的量分率”的量分率= =分率对应量分率对应量（2 2）分率前是“多或少”的意思：）分率前是“多或少”的意思：单位“单位“1 1”的量（”的量（1 1分率）分率）= =分率对应量分率对应量3、未知单位“未知单位“1”的量（用
18、除法）”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”精品 试卷 1解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答（2 2）算术（用除法）：）算术（用除法）：分率对应量对应分率分率对应量对应分率 = = 单位“单位“1 1”的量”的量4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：两个数的相差量相差量 单位单位“1”的量的量 100%或： 求多百分之几：（大数（大数 小数小数 1） 100% 求少百分之几：（ 1 -小数小数 大数）大数） 100%（二）、折扣（二）、折扣1、折扣折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣 通称“打折”通称“打折
19、”几折就表示十分之几，也就是百分之几十 例如八折=五=0.65=65=80,六折2、一成一成是十分之一，也就是 10% 三成五就是十分之三点五，也就是35%几成”就是十分之几，也就是百分之几十如：五成表示（ ）%“折扣” 表示某种商品降价的幅度如： 75 折就表示现价是原价 （ ） %（三）、纳税（三）、纳税1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一 国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率精品 试卷 15
20、、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 税率（四）利息（四）利息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入3、本金：存入银行的钱叫做本金4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息5、利率：利息利息与本金本金的比值比值叫做利率6、利息的计算公式：利息本金利率时间利息本金利率时间7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率=利息（1-利息税率）8、本息=本金+利息第六单元第六单元 统计统计一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系精品 试卷 1三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比 ）