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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市西华大学附属实验学校四川省成都市西华大学附属实验学校 2021-20222021-2022 学年高三数学学年高三数学文期末试卷含解析文期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为 3cm 的圆，中间有边
2、长为 1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是 （） A. B. C. D.参考答案：参考答案：2. 如图，已知 R 是实数集，集合，则阴影部分表示的集合是( ).A. B. C. D.参考答案：参考答案：D略3. 二项式的展开式中常数项为（）。A-15 B15 C-20 D20参考答案：参考答案：B知识点：二项式定理的应用 ;二项式展开式的通项公式 ;求展开式中某项的系数 .解析 ：解：二项式的展开式的通项公式为，令，求得r=4，故展开式中常数项为，故选：B思路点拨：先求得二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于 0，求得 r 的值，即
3、可求得常数项的值4. 一个棱长为 2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图(1)示，则该几何体的体积为A.7 B. C. D.俯视图参考答案：参考答案：D略5. 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，线段 AC1上有两个动点 E，F，且 EF=。给出下列四个结论：Word 文档下载后（可任意编辑）CEBD；三棱锥 EBCF 的体积为定值；BEF在底面 ABCD 内的正投影是面积为定值的三角形；在平面 ABCD内存在无数条与平面 DEA1平行的直线其中，正确结论的个数是 A1 B2 C3 D4参考答案：参考答案：D6. 已知 m，n 为异面直线，平面，平面，直线 满足
4、，则ABC相交，且交线垂直于D相交，且交线平行于参考答案：参考答案：D7. 对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是( )A.若，则B.C. D.参考答案：参考答案：D略8.，点列的部分图象如图所示，则实数 a 的值为（） A1 B C D参考答案：参考答案：C9. 设 x、y 均是实数，i 是虚数单位，复数（x2y）+（52xy）i 的实部大于 0，虚部不小于 0，则复数 z=x+yi 在复平面上的点集用阴影表示为图中的（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】数系的扩充和复数【分析】由复数（x2y）+（52xy
5、）i 的实部大于 0，虚部不小于 0，可得，利用线性规划的知识可得可行域即可Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：复数（x2y）+（52xy）i 的实部大于 0，虚部不小于 0，由线性规划的知识可得：可行域为直线x=2y 的右下方和直线的左下方，因此为A故选：A【点评】本题考查了复数的几何意义和线性规划的可行域，属于中档题10. 已知抛物线 C:的焦点为 F,准线为 ，过抛物线 C 上一点 A 作准线 的垂线，垂足为 M，若AMF 与AOF（其中 O 为坐标原点）的面积之比为 3:1，则点 A 的坐标为A（1，2） B（，） C（4，1） D（2，2）参考答案：参考答案：D略二、二、
6、填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_参考答案：参考答案：12. 设实数 x，y满足，则的取值范围是_.参考答案：参考答案：【分析】作出线性约束条件所表示的可行性，如图所示，根据直线截距的几何意义，即可得答案.【详解】作出线性约束条件所表示的可行性，如图所示，当直线过点 B和过点 C时，分别取到最小值和最大值，此时，故答案为：【点睛】本题考查简单线性规划的应用，考查数形结合思想和运算求解能力，求解时注意直线截距几何意义的应用.13. 我国古代数学名著数书九章中有“
7、天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）参考答案：参考答案：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意得到盆中水面的半径，利用圆台的体积公式求出水的体积，用水的体积除以盆的上地面面积即可得到答案【解答】解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14 寸，下底面半径为 6 寸，高为 18 寸因为积水深 9 寸，所以水面半径为寸则盆中水的体积为（立方寸）所以则平地降雨量等于（寸）故答案为 3Word 文档下载后（可任意编辑）14. 过
8、点M(1，2)的直线l与圆C：(x-3)2+(y-4)2=25 交于A，B两点，C为圆心，当时，直线l的一般式方程为参考答案：参考答案：15. 已知直线 l：y=k（x+1）+与圆 x2+y2=4 交于 A、B 两点，过 A、B 分别做 l 的垂线与 x 轴交于C、D 两点，若|AB|=4，则|CD|=参考答案：参考答案：8【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据直线与圆相交，圆 x2+y2=4 可知：圆心为（0，0），半径 r=2，弦长为|AB|=4=2r，说明直线 l 过圆心 O 所以可以得到直线 AB 的倾斜角，求出|OC|，即可得到|CD|的长度【解答】解：由圆的方程 x2+y2=4 可
9、知：圆心为（0，0），半径 r=2弦长为|AB|=4=2r，可以得知直线 l 经过圆心 O0=k（0+1）+，解得 k=，直线 AB 的方程为：y=x，设直线 AB 的倾斜角为 ，则 tan=，=120，在 RtAOC 中：|CO|=4，那么：|CD|=2|OC|=8，故答案为：816. 在ABC 中，A、B、C 成等差数列，则的值是_参考答案：参考答案：略17. (09 年石景山区统一测试)已知函数和在的图象如下所示：给出下列四个命题：方程有且仅有 6个根方程有且仅有 3 个根方程有且仅有 5个根方程有且仅有 4个根其中正确的命题是（将所有正确的命题序号填在横线上）参考答案：参考答案：三、三
10、、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14 分）如图， ABCD为矩形，CF平面 ABCD，DE平面 ABCD，AB=4a，BC= CF=2a， P 为 AB的中点.（1）求证：平面 PCF平面 PDE；（2）求四面体 PCEF的体积.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：证明：证明：（1）因为 ABCD为矩形，AB=2BC, P为 AB 的中点，所以三角形 PBC 为等腰直角三角形，BPC=45.2分同理可证APD=45.所以DPC=90，即 PCP
11、D.3 分又 DE平面 ABCD，PC 在平面 ABCD内，所以 PCDE. 4 分因为 DE PD=D ，所以 PC PDE .5 分又因为 PC 在平面 PCF 内，所以平面 PCF平面 PDE. 7 分【解】（2）因为 CF平面 ABCD，DE平面 ABCD，所以 DE/CF. 又 DCCF，所以 10分在平面 ABCD内，过 P作 PQCD 于 Q，则PQ/BC，PQ=BC=2a.因为 BCCD，BCCF，所以 BC平面 PCEF，即 PQ平面 PCEF，亦即 P到平面 PCEF的距离为 PQ=2a.12分14分（注：本题亦可利用求得）19. 已知数列an的前 n 项和为 Sn，a1=
12、3，若数列Sn+1是公比为 4 的等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设 b*n=lg，nN ，求数列bn的前 n 项和 Tn的最小值参考答案：参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由于 a1=3，数列Sn+1是公比为 4 的等比数列可得 S1n+1=44n，再利用当 n2 时，an=SnSn1即可得出（2）利用对数的运算性质可得 bn=lg=2n7，由 bn0，解得 n 即可得出【解答】解：（1）a1=3，数列Sn+1是公比为 4 的等比数列Sn1n+1=44，当 n2 时，an1n=SnSn1=4 1（4n11）=34n当 n=1 时，上
13、式也成立an=3?4n1（2）bn=lg=2n7，由 bn0，解得，当 n=3 时，数列bn的前 n 项和 Tn取得最小值 T3=9【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列通项公式与前n 项和的关系、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题Word 文档下载后（可任意编辑）20. （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值，最小值参考答案：参考答案：（1），4 分的最小正周期为 6 分（2）, 8分 10 分 12 分当时,函数的最大值为 1,最小值 14 分21. (本小题满分 10 分
14、)已知直线 的参数方程为（其中 为参数），曲线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位。(1)求直线 的普通方程及曲线的直角坐标方程；(2)在曲线上是否存在一点，使点到直线 的距离最大?若存在，求出距离最大值及点.若不存在，请说明理由。参考答案：参考答案：（1） :：5 分（2）由题意可知(其中为参数)6 分到 得距离为7 分，8 分此时，9 分，即.10 分22. （本小题 12分）已知椭圆的离心率，过右焦点的直线 与椭圆相交于 A、B两点当直线 的斜率为 1时，坐标原点到直线 的距离为（）求椭圆 C的方程；（）椭圆 C上是否存在点，使得当直线 绕点转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有满足条件的点的坐标及对应的直线方程；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）