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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市石室双楠实验学校四川省成都市石室双楠实验学校 20212021 年高三数学文期末试卷年高三数学文期末试卷含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设,则( )A. 10B. 11C. 12D. 13参考答案：参考答案：B【分析】根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x10 内的函数值，代入即可求出其值【详解】f（x），f（5）ff（11）f（9）ff（
2、15）f（13）11故选 B【点睛】本题主要考查了分段函数中求函数的值，属于基础题2. 已知集合，集合，则为A.B.C.D.参考答案：参考答案：C略3. 已知 ， 是两个不同的平面， 是一条直线，且满足，现有：；。以其中任意两个为条件，另一个为结论，可以得出三个命题，其中真命题的个数为（） A0个 B1 个 C2个 D3 个参考答案：参考答案：C略4.下列各小题中，是的充分必要条件的是( )有两个不同的零点是偶函数A B CD 参考答案：参考答案：答案：答案：D5. 若，则角是A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第二或第四象限角参考答案：参考答案：D因为，则角是第二
3、或第四象限角，选 D6. 已知，则 a，b，c的大小关系是 （）Word 文档下载后（可任意编辑）ABCD参考答案：参考答案：C由指数函数的单调性可知又由对数的运算可知，故选 C7. 已知集合，则参考答案：参考答案：C试题分析：化简集合 A 得 A=1，2，故得；故选 C.考点：集合的运算.8. 秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为 3，每次输入 a的值均为 4，输出 s的值为 484，则输入n的值为（）A6B5C4D3参考
4、答案：参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的s，k的值，由题意可得 5n4，即可得解输入 n的值【解答】解：模拟程序的运行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不满足条件 kn，执行循环体，a=4，s=16，k=2不满足条件 kn，执行循环体，a=4，s=52，k=3不满足条件 kn，执行循环体，a=4，s=160，k=4不满足条件 kn，执行循环体，a=4，s=484，k=5由题意，此时应该满足条件 kn，退出循环，输出 s的值为 484，可得：5n4，所以输入 n的值为 4故选：C9. 若集合 A=x|13x81，B=x|log2（x2x
5、）1，则 AB=（）A（2，4B2，4C（，0）0，4D（，1）0，4参考答案：参考答案：A【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出集合，利用集合的基本运算进行求解【解答】解：A=x|13x81x|0 x4，B=x|log222（x x）1=x|x x2=x|x2 或 x1，则 AB=x|2x4，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础10. 已知数列为等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且公比，若，则的大小关系是( ) A B C DWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7
6、小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 若且，则实数 m 的值是_参考答案：参考答案：12. 如右图所示的程序框图的输出值，则输入值。参考答案：参考答案：13. 实数满足，设，则参考答案：参考答案：14. 已知圆以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为参考答案：参考答案：【解析解析】本小题主要考查圆、双曲线的性质。圆得圆与坐标轴的交点分别为则所以双曲线的标准方程为。答案：15. 已知变量 x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，回归直线l的方程为，则下列说法正确的是（）A.，B.，C.，D.，参考答案：参考答案
7、：D【分析】利用回归直线方程，判断斜率以及截距的大小，判断选项即可【详解】由题图可知，回归直线的斜率是正数，即0；回归直线在 y轴上的截距是负数，即0，故选：D【点睛】本题考查回归直线方程的判断与应用，是基本知识的考查16. 若双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为_._.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）17. 设展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.
8、(I)当 a=2时,求曲线在点处的切线方程；(II)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.参考答案：参考答案：（）；（）见解析试题分析：（）根据导数的几何意义，求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程；（）由,通过讨论确定的单调性,再由单调性确定极值.试题解析：（）由题意，所以，当时，所以，因此，曲线在点处的切线方程是，即.（）因为，所以，令，则，所以在上单调递增，因为，所以，当时，；当时，.（1）当时，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增.所以当时取到极大值，极大值是，当时取到极小值，极小值是.（2）当时，当时，单调递增；所以在上单调递增，无极大值也无极小值.（3）当
9、时，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增.所以当时取到极大值，极大值是；当时取到极小值，极小值是.综上所述：当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是；当时，函数在上单调递增，无极值；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是.Word 文档下载后（可任意编辑）19. （本小题满分 12 分）(1) 若，求的最大值和最小值；(2)若，求的值域。参考答案：参考答案：(1) (2)20.已知（1+）n展开式的各项依次记为 a1（x），a2（x），a3（x）an（x），an+1（x）设 F（x）=a1（
10、x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）+nan（x）+（n+1）an+1（x）（1）若 a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，求 n的值；（2）求证：对任意 x1，x20，2，恒有|F（x1）F（x2）|2n1（n+2）1参考答案：参考答案：解：（1）由题意可得 ak（x）=?，k=1、2、3，n+1，故 a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次为=1，? = ，=再由 2 =1+，解得 n=8（2）F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）+nan（x）+（n+1）an+1（x）=+2?（）+3?+（n+1）?，F（2）=+2+3+（n+1）
11、设 Sn=+2+3+（n+1），则有 Sn=（n+1）+n+3+2+把以上 2个式子相加，并利用=可得 2Sn=（n+2）+=（n+2）?2n1，Sn=（n+2）?2n2当 x0，2时，由于 F（x）0，F（x）在0，2上是增函数，故对任意 x1，x20，2，恒有|F（x1）F（x2）|F（2）F（0）=2n1（n+2）1，命题得证略21. 一个口袋中装有大小形状完全相同的张卡片,其中一张卡片上标有数字 1,二张卡片上标有数字 2,其余 n 张卡片上均标有数字 3(), 若从这个口袋中随机地抽出二张卡片,恰有一张卡片上标有数字 2 的概率是,()求 n 的值() 从口袋中随机地抽出 2 张卡片
12、,设 表示抽得二张卡片所标的数字之和,求 的分布列和关于 的数学期望 E参考答案：参考答案：解().由题设,即,解得() 取值为 3,4,5,6.则; 的分布列为:E=略22. 已知函数 f（x）=xlnxax2是减函数（）求 a 的取值范围；（）证明：对任意 nN，n1，都有+参考答案：参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求得 f（x）的导数，由题意可得 f（x）0 在 x0 恒成立，由参数分离和构造函数，求出导数和单调区间，可得最大值，即可得到a 的范围；Word 文档下载后（可任意编辑）（）设 h（x）=xlnxx2，求出导数，判断单调性，
13、可得x2 时，xlnxx2，即，则 n2 时，=，再由裂项相消求和，化简整理，即可得证【解答】解：（）函数 f（x）=xlnxax2的导数为 f（x）=1+lnx2ax，函数 f（x）=xlnxax2是减函数，可得 f（x）0 在 x0 恒成立，即为 2a在 x0 恒成立，设 g（x）=，g（x）=，当 0 x1 时，g（x）0，g（x）递增；当 x1 时，g（x）0，g（x）递减可得 g（x）在 x=1 处取得极大值，且为最大值 1则 2a1，解得 a；（）证明：设 h（x）=xlnxx2，h（x）=1+lnxx，h（x）=1，当 x1 时，h（x）0，h（x）h（1）=0，h（x）在（1，+）递减，即有 h（x）h（1）=，即 x1 时，xlnxx2，x2 时，xlnxx2，即，则 n2 时，=，即有+1+=1+=故对任意 nN，n1，都有+