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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市武胜赛马中学四川省广安市武胜赛马中学 20222022 年高一数学理月考试题含解年高一数学理月考试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. （5 分）f（x）是 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=x3+ln（1+x），则当 x0 时，f（x）=（）Ax3ln（1x）Bx3+ln（1x）Cx3ln（1x）Dx3+ln（1x）参考答案：参考答案：C考点：
2、函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 可令 x0，则x0，应用 x0 的表达式，求出 f（x），再根据奇函数的定义得，f（x）=f（x），化简即可解答： 令 x0，则x0，当 x0 时，f（x）=x3+ln（1+x），f（x）=（x）3+ln（1x），又f（x）是 R 上的奇函数，f（x）=f（x），即 f（x）=f（x）=x3ln（1x），当 x0 时，f（x）=x3ln（1x）故选 C点评： 本题主要考查函数的奇偶性及应用，考查奇偶函数的解析式的求法，可通过取相反数，将未知的区间转化到已知的区间，再应用奇偶性的定义，是一道基础题2. （5 分）
3、关于函数 f（x）=ln（1x）ln（1+x），有下列结论：f（x）的定义域为（1，1），f（x）的图象关于原点成中心对称，f（x）在其定义域上是增函数，对 f（x）的定义域中任意 x 有 f（）=2f（x）其中正确的个数是（）A1B2C3D4参考答案：参考答案：C考点： 对数函数的图像与性质；对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据对数函数的定义求出定义域，根据函数的奇偶性的定义判断函数为奇函数，根据函数单调性的定义证明出函数为减函数，问题得以解决解答： 函数 f（x）=ln（1x）ln（1+x），解得1x1，故 f（x）的定义域为（1，1），故正确，f（x）=ln（1+x）ln（
4、1x）=f（x），函数为奇函数，故图象关于原点成中心对称，故正确；设 x1，x2（1，1），且 x1x2，Word 文档下载后（可任意编辑）则 f（x1）f（x2）=ln（1x1）ln（1+x1）ln（1x2）+ln（1+x2）是（）=ln，1x11x2，1+x21+x1，ABCD1，ln0，f（x1）f（x2），f（x）在其定义域上是减函数，故错误；f（x）=ln（1x）ln（1+x）=ln，f（）=ln=ln=2lnln=2f（x），故正确故选：C点评： 本题以命题的真假判断为载体，考查了对数的运算性质，函数的单调性奇偶性，代入法求函数的解析式等知识点，难度中档3. 已知角的终边经过点(3
5、,4)，则的值是ABCD参考答案：参考答案：D4. 函数满足，且，则下列等式不成立的参考答案：参考答案：B略5.的值是（）A BD.参考答案：参考答案：D6. 设，则（）ABCD参考答案：参考答案：D7. （5 分）函数 f（x）=bsinx+2，若 f（3）=2，则 f（3）的值为（）A4B0C2D4参考答案：参考答案：C考点： 函数奇偶性的性质 C.Word 文档下载后（可任意编辑）专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数解析式得出 f（x）+f（x）=bsin（x）+2+bsin（x）+2=4，运用此式子代入 f（3）=2 就看得出 f（3）的值解答： f（x）=bsinx+2，f（x）
6、+f（x）=bsin（x）+2+bsin（x）+2=4，f（3）=2，f（3）=42=2，故选：C点评： 本题考查了函数的性质，整体求解的思路方法，属于容易题8. 在ABC 中，内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，且 a=3b，4bsinC=c，则 sinA 等于（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】直接利用正弦定理求解即可【解答】解：a=3b，4bsinC=c，由正弦定理=，则有：，得：sinA=故选：B9. 已知定义在 R上的偶函数，其导函数为；当时，恒有，若，则不等式的解集为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】根据题干得到是偶函数，通过
7、求导得到函数在，从而得到.【详解】因为是定义在 R 上的偶函数，也是偶函数，故是偶函数，当时，恒有，故当时，即函数在故自变量离轴越远函数值越小，故.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了抽象函数的奇偶性的应用，以及导数在研究函数的单调性中的应用，导数在研究不等式中的应用；题目中等.对于函数奇偶性，奇函数乘以奇函数仍然是奇函数，偶函数乘以偶函数仍然是偶函数.10. 函数的值域是（）A B C D参考答案：参考答案：当时，函数有最小值 0，当趋向于时，趋向于 4，故答案为 D.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11.
8、 已知向量,若,则 .参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略12. 点（-1，1）关于直线 x-y-1=0 对称的点的坐标_.参考答案：参考答案：略13. 已知，且，则 _参考答案：参考答案：-1514. 函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：(1)在上是单调函数；(2)在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有（填上所有正确的序号）参考答案：参考答案：略15. 已知ABC 三边 a，b，c的长都是整数，且，如果 bm（），则这样的三角形共有个（用 m表示）参考答案：参考答案：略16. 已知 sincos=，cos+sin=，则 s
9、in（）=参考答案：参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】可将两式平方相加，运用同角的平方关系和两角差的正弦公式，即可得到所求的值【解答】解：sincos=，cos+sin=，2+2，得（sin2+cos2）+（sin2+cos2）+2（sincoscossin）=，即有 2+2sin（）=，即 sin（）=，即 sin（）=故答案为：17. 存在实数使不等式在成立,则的范围为 参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分
10、12 分）已知等差数列满足：=2，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）记为数列的前 n 项和，是否存在正整数 n，使得若存在，求 n 的最小值；若不存在，说明理由参考答案：参考答案：（）设数列的公差为，依题意， ，成等比数列，故有，化简得，解得或. -3 分当时，； 4分Word 文档下载后（可任意编辑）当时， 5 分从而得数列的通项公式为或. 6 分（）当时，. 显然， 7 分此时不存在正整数 n，使得成立. 8分当时，. 9 分令，即，解得或（舍去）， 10分此时存在正整数 n，使得成立，n 的最小值为 41. 11 分综上，当时，不存在满足题意的 n；当时，存在满足题意的 n，
11、其最小值为 41. 12 分19. 已知集合，若，求实数的取值范围参考答案：参考答案：见解析解：若，则，令，即的取值范围20. （1） .设 x,y 为正数, 求的最小值，并写出取得最小值的条件。（2）.设，若恒成立，求 n 的最大值.参考答案：参考答案：解：（1）当且仅当即时取得最小值（2）可化为令当且仅当即时等号成立略21. （本题 12 分）在中，角对应的边分别是。已知。（）求角的大小；（）若的面积，求的值。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（1）；（2）；。22. （14 分）（2015 春?深圳期末）设向量=（a，cos2x），=（1+sin2x，1），xR，函数
12、 f（x）=?cosAOB（）当 y=f（x）的图象经过点（，2）时，求实数 a 的值；（）在（）的条件下，若 x 为锐角，当 sin2x=sin（+）?sin（）+时，求OAB 的面积；（）在（）的条件下，记函数h（x）=f（x+t）（其中实数 t 为常数，且 0t）若 h（x）是偶函数，求 t 的值参考答案：参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算专题： 三角函数的求值分析： （1）由题意可得 f（x）=?=a（1+sin2x）+cos2x，代点可得 a 值；（2）由三角函数公式化简可得 sin2x= ，由 x 的范围可得 x 值，可得和的坐标，由夹角公式可得AOB 的
13、余弦值，进而可得正弦值，由三角形的面积公式可得；（3）可得 h（x）=f（x+t）=1+sin（2x+2t+），由偶函数可得 2t+=k+，结合 t 的范围可得 t 值解答： 解：（1）由题意可得 f（x）=?cosAOB=?=a（1+sin2x）+cos2x图象经过点（，2），a（1+sin）+cos=2a=2，a=1；（2）sin2x=sin（+）?sin（）+，sin2x=sin（+）cos（+）+= sin（+2）+= cos2+= ，x 为锐角，x=，=（1，0），=（2，1），cosAOB=，sinAOB=，OAB 的面积 S= ；（3）可得 f（x）=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），h（x）=f（x+t）=1+sin（2x+2t+），h（x）是偶函数，2t+=k+，t=+，kZ，又0t，t=或Word 文档下载后（可任意编辑）点评： 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及向量的运算和三角形的面积公式，属中档题