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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市明成学校高二数学理月考试题含解析四川省成都市明成学校高二数学理月考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 如图是一个几何体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）A B C D参考答案：参考答案：B2. 边长为 5，7，8 的三角形的最大角与最小角的和是（）A90B120C135D150参考答案：参考答案：B【考点】余弦定理【分析】设长为 7 的边所对的角为
2、，根据余弦定理可得 cos 的值，进而可得 的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180，即可得答案【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8 与 5，设长为 7 的边所对的角为 ，则最大角与最小角的和是 180，有余弦定理可得，cos=，易得 =60，则最大角与最小角的和是 180=120，故选 B3.在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了（）A分析法 B综合法C分析法和综合法综合使用 D间接证法参考答案：参考答案：B略4. 已知直线 y=x+1 与曲线 y=ln（x+a）相切，则 a 的值为（）A1B2C1 D2参考答案：参考答案：B【考点
3、】62：导数的几何意义【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程【解答】解：设切点 P（x0，y0），则 y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又x0+a=1y0=0，x0=1a=2故选项为 B5. 已知，则下列结论错误的是()A.B. C.D.参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）6. 一条光线从点 A(2,4)射出，倾斜角为 60角，遇 x轴后反射，则反射光线的直线方程为AB.C. D.参考答案：参考答案：C7. 已知，命题“若，则.”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3参考
4、答案：参考答案：C【分析】先写出原命题的逆命题，否命题，再判断真假即可,这里注意的取值,在判断逆否命题的真假时，根据原命题和它的逆否命题具有相同的真假性判断原命题的真假即可.【详解】解：逆命题:设，若，则 ab,由可得，能得到 ab，所以该命题为真命题;否命题设，若 ab，则,由及 ab可以得到，所以该命题为真命是题；因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可，当时，所以由 ab得到，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题;故为真命题的有 2个.故选 C.【点睛】本题主要考查四种命题真假性的判断问题，由题意写出原命题的逆命题，否命题并判断命题的真假是解题的关键.
5、8. 已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（）ABCD参考答案：参考答案：A略9. 如图是正方体或四面体，P，Q，R，S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】利用公理三及推论判断求解【解答】解：在 A 图中：分别连接 PS，QR，则 PSQR，P，S，R，Q 共面在 B 图中：过 P，Q，R，S 可作一正六边形，如图，故 P，Q，R，S 四点共面在 C 图中：分别连接 PQ，RS，则 PQRS，P，Q，R，S 共面D 图中：PS 与 RQ 为异面直线
6、，P，Q，R，S 四点不共面故选：D【点评】本题考查四点不共面的图形的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面性质及推论的合理运用10. 下列命题正确的是( )A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面Word 文档下载后（可任意编辑）D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】证明题；推理和证明【分析】利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除
7、B；利用面面平行的判定定理可判断C 正确；利用面面垂直的性质可排除D【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A 错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B 错误；C、三角形可以确定一个平面，若三角形两边平行于一个平面，而它所在的平面与这个平面平行，故第三边平行于这个平面，故 C 正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D故选：C【点评】本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大
8、题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 对于ABC，有如下命题：若 sin2A=sin2B，则ABC 为等腰三角形；若 sinA=cosB，则ABC 为直角三角形；若 sin2A+sin2B+cos2C1，则ABC 为钝角三角形其中正确命题的序号是（把你认为所有正确的都填上）参考答案：参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】若 sin2A=sin2B，则 2A=2B，或 2A+2B=，即 A=B 或 C=，可知不正确若 sinA=cosB，找出A 和B 的反例，即可判断则ABC 是直角三角形错误，故不正确由 sin2A+sin2B+cos2
9、C1，结合正弦定理可得 a2+b2c2，再由余弦定理可得 cosC0，所以 C 为钝角【解答】解：若 sin2A=sin2B，则 2A=2B，或 2A+2B=，即 A=B 或 C=，故ABC 为等腰三角形或直角三角形，故不正确若 sinA=cosB，例如A=100和B=10，满足sinA=cosB，则ABC 不是直角三角形，故不正确由 sin2A+sin2B+cos2C1 可得 sin2A+sin2Bsin2C由正弦定理可得 a2+b2c2再由余弦定理可得 cosC0，C 为钝角，命题正确故答案为：12. 函数在区间内单调递减，则的取值范围是参考答案：参考答案：(，113.已知函数，若 f(a
10、)f(1)0，则实数 a 的值等于_参考答案：参考答案：3略14. 已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿第三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为_参考答案：参考答案：将三棱柱沿展开，如图所示：则最短线长为：Word 文档下载后（可任意编辑）15. 在ABC 中，AC=1，BC=，以 AB 为边作等腰直角三角形 ABD（B 为直角顶点，C，D 两点在直线AB 的两侧），当C 变化时，线段 CD 长的最大值为参考答案：参考答案：3【考点】与二面角有关的立体几何综合题【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角【分析】设ABC=，AB=BD=a，由余弦定理，得 CD2=2+a2+2s
11、in，cos=，由此能求出当C 变化时，线段 CD 长的最大值【解答】解：设ABC=，AB=BD=a，在BCD 中，由余弦定理，得 CD2=BD2+BC22BD?BC?cos（90+）=2+a2+2sin，在ABC 中，由余弦定理，得 cos=，sin=，CD2=，令 t=2+a2，则CD2=t+=t+5=9，当（t5）2=4 时等号成立当C 变化时，线段 CD 长的最大值为 3故答案为：3【点评】本题考查线段长的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用16. 某种圆柱形的饮料罐的容积为 V，为了使得它的制作用料最省（即表面积最小），则饮料罐的底面半径为（用含 V 的代
12、数式表示） 参考答案：参考答案：设饮料罐的底面半径为 ，高为 ，由题意可得：，故，圆柱的表面积：，当且仅当，即时等号成立，据此可知为了使得它的制作用料最少，则饮料罐的底面半径为.17.参考答案：参考答案：6 ，0.45三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆及直线. 当直线 被圆截得的弦长为时, 求（）的值；（）求过点且与圆相切的直线的方程.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（定义法）（相应给分）（3）由（2）可知，10 分略19. 已知定
13、义在区间 R 上的函数为奇函数且（1）求实数 m，n 的值.（2）求证：函数上是增函数.（3）若恒成立，求 t 的最小值.参考答案：参考答案：解：（1）是上的奇函数， 2 分故，经验证符合题意。4 分（2）（导数法）（）7 分故函数在区间上是增函数8 分,恒成立，故的最小值为 1 12 分20. (本小题满分 12 分)已知四棱锥的底面是直角梯形,是的中点（1）证明：；（2）求二面角的大小.参考答案：参考答案：证明：取的中点为连接-2 分又-4 分-6 分（2）建系：以 DA，DB，DP 分别为 x 轴、y 轴、z 轴，则-7Word 文档下载后（可任意编辑）分- -10 分令 x=1,则又因
14、为二面角为-12 分21. 请阅读：在等式 cos2x=2cos2x1（xR）的两边对 x 求导，得（sin2x）?2=4cosx（sinx），化简后得等式 sin2x=2cosxsinx利用上述方法，试由等式（xR，正整数 n2），（1）证明：；（注：）（2）求；（3）求参考答案：参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用【分析】（1）对二项式定理的展开式两边对 x 求导数，移项得到恒等式（2）在等式（1）中，令 x=1，可得，n（2n11）=?k，从而求得要求式子的值（3）在（1）中的结论两边同乘 x，再两边求导即可得出结论【解答】解：（1）证明：在等式（xR，正整数 n2）中，两边对 x
15、求导，得：n（1+x）n1=+2x+3?x2+n?xn1，移项，得：n（1+x）n11= k?xk1（2）由（1）令 x=1 可得，n（2n11）=k，令 n=10，得 C12310+2C10+3C10+10C1010=10+10（291）=5120；（3）由（1）得 n（1+x）n1=+2x+3?x2+n?xn1，nx（1+x）n1=x+2x2+3?x3+n?xn，两边求导得 n（1+x）n1+n（n1）x（1+x）n2=+22x+32?x2+n2?xn1，令 x=1，n=10，可得：1029+9028=+22+32?+n212+22+32?+n2=1029+9028=1028（2+90）=
16、9202822. m 取何实数时，复数（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？参考答案：参考答案：【考点】A2：复数的基本概念【分析】（1）由虚部等于 0 且实部分母不等于 0 列式求解 m 的值；（2）由虚部不等于 0 且实部分母不等于 0 列式求解 m 的值；（3）由实部等于 0 且虚部不等于 0 列式求解 m 的值【解答】解：（1）当，即，即 m=5 时，z 的虚部等于 0，实部有意义，m=5 时，z 是实数（2）当，即时，z 的虚部不等于 0，实部有意义，当 m5 且 m3 时，z 是虚数Word 文档下载后（可任意编辑）（3）当，即时，z 为纯虚数，当 m=3 或 m=2 时，z 是纯虚数