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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市建设中学四川省成都市建设中学 20212021 年高二数学文联考试卷含解析年高二数学文联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知随机变量的数学期望 E=0.05 且 =5+1，则 E 等于（）A 1.15 B 1.25 C0.75 D 2.5参考答案：参考答案：B2. 有 20 位同学，编号从 1 至 20，现在从中抽取 4 人作问卷调查，用系统抽样
2、方法确定所抽的编号为( )A.5，10，15，20 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14参考答案：参考答案：A略3. 设函数可导，的图象如图 1 所示，则导函数可能为（）参考答案：参考答案：D略4. 已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为（）（ A ） 0 ( B ) ( C ) 0 或( D ) 0 或 1参考答案：参考答案：C略5. 已知复数 z的实部为1，虚部为 2，则的共轭复数（）ABCD参考答案：参考答案：B6. 点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为 ()A. B. C D参考答案：参考答案：B7. 直线（t 为参数）的倾斜角是（）A. B. C
3、. D.参考答案：参考答案：C8. 直线与直线垂直，则等于（）A B C D参考答案：参考答案：C9. 抛物线的准线方程为，则的值为（）A.B.C.8D.-8参考答案：参考答案：B10. 一个袋中有 4 个珠子,其中 2 个红色,2 个蓝色,除颜色外其余特征均相同,若从这个袋中任取 2 个珠子,Word 文档下载后（可任意编辑）都是蓝色的概率是( )A. B. C. D.参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 双曲线+=1 的离心率，则的值为参考答案：参考答案：略12. 若“x2,5或
4、 xx|x4”是假命题，则 x 的取值范围是_参考答案：参考答案：1，2）略13. 过球面上两已知点可以作的大圆个数是_个。参考答案：参考答案：错解错解：1 个。错误原因是没有注意球面上两已知点与球心共线的特殊情况，可作无数个。正确答案是不能确定。14. 在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB 的长，则该矩形面积大于 20cm2的概率为参考答案：参考答案：【考点】几何概型【分析】设 AC=x，则 BC=12x，由矩形的面积 S=x（12x）20 可求 x 的范围，利用几何概率的求解公式可求【解答】解：设 AC=x，则 BC=12x矩形的面积
5、S=x（12x）20 x212x+2002x10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率 P=故答案为：15. 已知点 A（1，1，2），点 B（1，1，1），则线段 AB 的长度是参考答案：参考答案：3【考点】空间两点间的距离公式【分析】直接运用距离公式，可得结论【解答】解：由题意，|AB|=1+2=3故答案为 316. 已知一圆柱内接于球 O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球 O 的表面积为_参考答案：参考答案：略17. 已知椭圆 C：，则其长轴长为_；若 F为椭圆 C的右焦点，B为上顶点，P为椭圆 C上位于第一象限内的动点，则四边形 OBPF的面积的最大值_.参考答案：
6、参考答案：(1). (2).由题意易得：长轴长为；Word 文档下载后（可任意编辑）四边形 OBPF的面积为三角形 OBF与三角形 BFP的面积和，三角形 OBF的面积为定值 ，要使三角形 BFP的面积最大，则 P到直线 BF的距离最大，设与直线 BF平行的直线方程为 y=x+m，联立，可得 3x24mx+2m22=0由=16m243（2m22）=0，解得 m=P为 C上位于第一象限的动点，取 m=，此时直线方程为 y=x+则两平行线 x+y=1与 x+y的距离为 d=.三角形 BFP的面积最大值为 S=四边形 OAPF（其中 O为坐标原点）的面积的最大值是=故答案为：三、三、 解答题：本大题
7、共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12 分）已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)（1）若点 A，B，C 不能构成三角形，求实数 m 满足的条件；（2）若ABC 为直角三角形，求实数 m 的值参考答案：参考答案：19. 如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1B1B 为正方形，BB1C1C 是菱形，平面 AA1B1B平面 BB1C1C（）求证：BC平面 AB1C1；（）求证：B1CAC1参考答案：参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判
8、定【专题】空间位置关系与距离【分析】（）根据线面平行的判定定理即可证明BC平面 AB1C1；（）先证明 AB平面 BB1C1C，得 ABB1C，再证明 B1C平面 ABC1，得出 B1CAC1；【解答】证明：（）因为 ABCA1B1C1是三棱柱，所以 BCB1C1，因为 BC?平面 AB1C1，B1C1?平面 AB1C1，Word 文档下载后（可任意编辑）所以 BC平面 AB1C1；（）连接 BC1，在正方形 ABB1A1中，ABBB1，因为平面 AA1B1B平面 BB1C1C，平面 AA1B1B平面 BB1C1C=BB1，AB?平面 ABB1A1，所以 AB平面 BB1C1C；又因为 B1C
9、?平面 BB1C1C，所以 ABB1C；在菱形 BB1C1C 中，BC1B1C；因为 BC1?平面 ABC1，AB?平面 ABC1，且 BC1AB=B，所以 B1C平面 ABC1；因为 AC1?平面 ABC1，所以 B1CAC1【点评】本题考查了空间中的平行与垂直的判断与直线的应用问题，也考查了判断空间中的四点是否共面问题，是综合性题目20. 在一个不透明的箱子里装有 5 个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球（）若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同为平局），求甲获
10、胜的概率；（）若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6 则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？参考答案：参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】概率与统计【分析】（1）由题意知本题是一个古典概型，列举出所有的基本事件，列举出满足条件的事件，根据古典概型的公式，得到结果（2）根据古典概型公式算出两人摸到的球上所标数字之和小于6 则甲获胜，否则乙获胜，把所得结果进行比较，得到结论【解答】解：用（x，y）（x 表示甲摸到的数字，y 表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）、（2，2）
11、、（2，3）、（2，4）、（2、5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3、5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）共 25 个；（1）则事件 A 包含的基本事件有：（2，1）、（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、共有 10 个；则）（2）设：甲获胜的事件为 B，乙获胜的事件为 C事件 B 所包含的基本事件有：事件 B 所包含的基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2.3），（3，1
12、），（3，2），（4，1）共有 10 个；则 P（B）=所以 P（C）=1P（B）=1 = 因为 P（B）P（C），所以这样规定不公平【点评】本题考查概率的意义和用列举法来列举出所有的事件数，本题解题的关键是不重不漏的列举出所有的事件数21. 设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,动点的轨迹为 E.（1）求轨迹 E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;Word 文档下载后（可任意编辑）（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹 E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知,设直线 与圆 C:(1R2)相切于 A1,且 与轨迹 E只有一个公共点
13、 B1,当 R 为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.参考答案：参考答案：解析：解析：（1）因为,所以,即.当 m=0时,方程表示两直线,方程为;当时, 方程表示的是圆当且时,方程表示的是椭圆;当时,方程表示的是双曲线.(2).当时, 轨迹 E的方程为,设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组得,即,要使切线与轨迹 E恒有两个交点 A,B,则使=,即,即,且,要使, 需使,即,所以, 即且, 即恒成立.所以又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为, 所求的圆为.当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足.综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E恒有两个
14、交点 A,B,且.(3)当时,轨迹 E的方程为,设直线 的方程为,因为直线 与圆C:(1R2)相切于 A1, 由（2）知, 即,因为 与轨迹 E只有一个公共点 B1,由（2）知得,即有唯一解Word 文档下载后（可任意编辑）则=,即,由得, 此时 A,B重合为 B1(x1,y1)点,由中,所以,B1(x1,y1)点在椭圆上,所以,所以,在直角三角形 OA1B1中,因为当且仅当时取等号,所以,即当时|A1B1|取得最大值,最大值为 1.22. 在篮球比赛中，如果某位球员的得分，篮板，助攻，抢断，盖帽中有两个值达到或以上，就称该球员拿到了两双下表是某球员在最近五场比赛中的数据统计：场次得分篮板助攻抢断盖帽（ ）从上述比赛中任选 场，求该球员拿到“两双”的概率（）从上述比赛中任选 场，设该球员拿到“两双”的次数为，求的分布列及数学期望（ ）假设各场比赛互相独立，将该球员在上述比赛中获得“两双”的频率作为概率，设其在接下来的三场比赛中获得“两双”的次数为，试比赛与的大小关系（只需写出结论）参考答案：参考答案：（ ）（）的分布列为期望（ ）（ ）由题意，第 ，场次符合“两双”要求，共有场比赛，场符合要求，所求概率（）的取值有， ，的分布列为期望（ ）， ， ，Word 文档下载后（可任意编辑），