《四川省广元市职业高级中学校2021年高三数学文月考试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省广元市职业高级中学校2021年高三数学文月考试卷含解析.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市职业高级中学校四川省广元市职业高级中学校 2020-20212020-2021 学年高三数学文月考学年高三数学文月考试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知 i 为虚数单位，复数 z满足，则（）A.1B.2 C. D.参考答案：参考答案：C，故选 C.2. 若圆的半径为 3，单位向量 所在的直线与圆相切于定点，点是圆上的动点，则的最大值为 .
2、参考答案：参考答案：略3. 设an是首项为正数的等比数列，公比为 q，则“q0”是“对任意的正整数 n，a2n?1+a2n0”的（）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：C试题分析：由题意得，故是必要不充分条件，故选 C.4. 过抛物线 y=x2上的点的切线的倾斜角（）A30B45C60D135参考答案：参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；转化法；导数的概念及应用【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角【解答】解：y=x2的导数为 y=2x，在点的切线的斜率为 k=2
3、=1，设所求切线的倾斜角为 （0180），由 k=tan=1，解得 =45故选：B【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题5. 甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小根据以上情况，下列判断正确的是（）A. 甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B. 甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C. 甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D. 甲是农民，乙是知识分子，丙是工人参考答案：参考答案：C“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年
4、龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人，故选C.6. 已知集合，若，则由 a 的取值构成的集合为(A) (B)0 (C)0,1 ( D)参考答案：参考答案：C略Word 文档下载后（可任意编辑）7. 在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为 ( )A B C D参考答案：参考答案：C8. 设全集 U=R，集合，则（）A. 0,1 B. (0,1 C. 0,1) D. ( ,1参考答案：参考答案：A【分析】求出集合 M和集合 N,，利用集合交集补集的定义进行计算即可【详解】，则，故选：A【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，考查指数不等式和二次不等式的解法，属于基础题9. 一几何体
5、的三视图如图，该几何体的顶点都在球的球面上，球的表面积是 A. B. C. D.参考答案：参考答案：【知识点】由三视图求表面积、体积 G2【答案解析】C解析：由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为2，底面为等腰直角三角形，如图：SA平面 ABC，SA=2，AD 的中点为 D，在等腰直角三角形 SAC 中，取 O 为 SC 的中点，OS=OC=OA=OB，O 为三棱锥外接球的球心，外接球的表面积故选：C【思路点拨】几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为等腰直角三角形，取O 为 SC的中点，可证 OS=OC=OA=OB，由此求得外接球的半径，代入球的表面积公式
6、计算。10. 若函数在区间，0)内单调递增，则 的取值范围是 ( )A.，1) B.，1) C.，D.(1，)参考答案：参考答案：B略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若函数 f(x)的反函数为 f1(x)x2（x0），则 f(4) .参考答案：参考答案：【解析解析】令.答案：12. 如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点Word 文档下载后（可任意编辑），若，则的值为参考答案：参考答案：213. 已知ABC的三边长成公比为的等比数列，则ABC最大的余弦值为参考答案：参考答案：由题设
7、三边长分别为:a,2a,且 2a为最大边,所对的角为 ,由余弦定理得:14. （几何证明选讲）如图，点 B 在O 上， M 为直径 AC 上一点，BM 的延长线交O 于 N，若O 的半径为，OA=OM ，则 MN 的长为参考答案：参考答案：215.安徽省自 2012年 7月起执行阶梯电价，收费标准如图所示，小王家今年8月份一共用电 410度，则应缴纳电费为元(结果保留一位小数）.参考答案：参考答案：16. 已知抛物线的焦点为 F，准线与y轴的交点为 M，N 为抛物线上的一点，且= .参考答案：参考答案：略17. 在平面直角坐标系 xOy中，圆 C经过 M(1，3)，N(4，2)，P(1，7)三
8、点，且直线 l：xay10(a R)是圆 C的一条对称轴，过点 A(6，a) 作圆 C的一条切线，切点为 B，则线段 AB的长度为_参考答案：参考答案：【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由题意得直线l：x+ay10经过圆心，求得 a的值，可得点 A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得线段AB的长度【详解】设圆 C方程为：，圆 C经过 M(1，3)，N(4，2)，P(1，7)三点，Word 文档下载后（可任意编辑）所以，有，解得：所以，圆 C方程为：，即圆 C方程为：，圆心为 C（1，2），R5，因为直线 l：xay10(a R)是圆 C的一条对称轴，所以直线 l：x+ay10经过圆心，得
9、，解得：0，所以点 A（6,0），AC，切线长AB.故答案为：【点睛】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于中档题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分 8 分)某人计划开垦一块面积为 32 平方米的长方形菜地，同时要求菜地周围要留出前后宽 2 米，左右宽 1 米的过道（如图），设菜地的长为米.（1）试用表示菜地的宽；（2）试问当为多少时，菜地及过道的总面积有最小值，最小值为多少？参考答案：参考答案
10、：（1）菜地的宽为米3分（2）当且仅当，即时取“”所以，当时，菜地及过道的总面积有最小值，最小值为72 平方米。8 分19. (本题满分 16 分) 本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分.设抛物线的焦点为，经过点的动直线 交抛物线于点，且.（1）求抛物线的方程；（2）若(为坐标原点)，且点在抛物线上，求直线 倾斜角；（3）若点是抛物线的准线上的一点，直线的斜率分别为.求证：当为定值时，也为定值.参考答案：参考答案：根据题意可知：，设直线 的方程为：，则：联立方程：，消去可得：（*），根据韦达定理可得：，：设，则：，由（*）式可得：，
11、又，Word 文档下载后（可任意编辑），直线 的斜率，倾斜角为或可以验证该定值为，证明如下：设，则：，为定值略20. 已知椭圆过点，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为，点.（1）求椭圆 C的方程；（2）已知点，是椭圆 C上的两点，（i）若，且为等边三角形，求的面积;（ii)若，证明：不可能是等边三角形.参考答案：参考答案：（1）解：依题意，联立两式，解得，故椭圆的方程为.（2）（）由，且为等边三角形及椭圆的对称性可知，直线和直线与轴的夹角均为.由可得.即或当时，的面积为；当时，的面积为.（）因为，故直线斜率存在.设直线，中点为，联立，消去得.由得到.所以，所以又，若为等边三角形，则有.
12、即，即，化简得.由得点横坐标为，不符合题意.故不可能为等边三角形.(用点差法求点坐标也可)21. 已知函数 f（x）=2|x+1|x3|（1）求不等式 f（x）5 的解集；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）当 x2，2时，关于 x 的不等式 f（x）|2t3|0 有解，求实数 t 的取值范围参考答案：参考答案：考点：绝对值不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：（1）化简函数的解析式，把不等式转化为与之等价的3 个不等式组，解出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（2）当 x2，2时，f（x）4，5，由题意可得 5|2t3|0，由此求得 t 的范围解答： 解：（1）f（x）=2|x+
13、1|x3|=，由式 f（x）5，可得，或，或解求得 x3，解求得 2x3，解求得 x10故不等式的解集为2，+）（，10（2）当 x2，2时，f（x）4，5，关于 x 的不等式 f（x）|2t3|0 有解，5|2t3|0，即52t35，求得1t4，故 t 的范围为1，4点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题22. （本小题满分 10 分）选修 4-1几何证明选讲如图，已知 D 为以 AB 为斜边的的外接圆上一点，交，的交点分别为，且为中点。（1）求证：；（2）过点 C 作圆的切线交延长线于点 H，若，求的长。参考答案：参考答案：（1）见解析；（2）2（1）由题意知为圆的直径，则又为中点，2 分由，知，则，即4 分（2）四点共圆，所以，又为的切线，6 分，且7 分由（1）知，且，8 分由切割线定理，得，解得10 分