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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市大乐乡中学高三数学文模拟试卷含解析四川省成都市大乐乡中学高三数学文模拟试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知命题的否定是 （）参考答案：参考答案：C略2. 已知抛物线的动弦的中点的横坐标为，则的最大值为( )ABCD参考答案：参考答案：B【知识点】抛物线【试题解析】因为当 AB 过焦点时，有最大值为故答案为：B3. 将函数 f（x）=sin（2x+）
2、的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则 的一个可能取值为（）ABC0D参考答案：参考答案：B【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用 y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得 的一个可能取值【解答】解：将函数 f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得到的函数 y=sin2（x+）+）=sin（2x+）的图象，再根据所得图象关于 y 轴对称，可得+=k+，即 =k+，kz，则 的一个可能取值为，故选：B4. 已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SA平面 ABC，SA=，AB=1，AC=2，BAC=60，
3、则球 O 的表面积为ABCD参考答案：参考答案：C5. 某产品的广告费用 x与销售额 y的统计数据如下表广告费用 x（万元）4235销售额 y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为 94，据此模型预报广告费用为 6万元时销售额为 A636万元 B655万元 C677 万元 D720万元参考答案：参考答案：B本题考查了回归方程的特点以及利用回归方程进行预测的方法，难度中等。因为，所以，当 x=6 时，故选 B。6. 已知直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上任一点，若（为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）ABC. D参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）7.
4、 已知函数，g(x)=f(x)+x+a，若 g(x)存在 2个零点，则 a的取值范围是A.1,0)B. 0,+) C. 1,+) D. 1,+)参考答案：参考答案：C解答：画出函数 f(x)的图像，y=ex在 y轴右侧的去掉，再画出直线 y=x，之后上下移动，可以发现当直线过点 A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程 f(x)=xa有两个解，也就是函数 g(x)有两个零点，此时满足a 1，即 a 1，故选 C.8. 已知定义在实数集 R 上的函数 f（x）满足 f（1）=1，f（x）的导数 f（x）2（xR），则不等式 f（x）2x1
5、 的解集为（）A（，1）B（1，+）C（1，2）D（，1）（1，+）参考答案：参考答案：B【考点】导数的运算【专题】计算题；转化思想；转化法；导数的概念及应用【分析】构造函数 g（x）=f（x）2x+1，g（x）=f（x）20，从而可得 g（x）的单调性，结合 f（1）=1，可求得 g（1）=0，然后求出不等式的解集即可【解答】解：令 g（x）=f（x）2x+1，f（x）2（xR），g（x）=f（x）20，g（x）=f（x）2x+1 为减函数，又 f（1）=1，g（1）=f（1）2+1=0，不等式 f（x）2x1 的解集?g（x）=f（x）2x+10=g（1）的解集，即 g（x）g（1），又
6、g（x）=f（x）2x+1 为减函数，x1，即 x（1，+）故选：B【点评】本题利用导数研究函数的单调性，可构造函数，考查所构造的函数的单调性是关键，也是难点所在，属于中档题9. 已知正方形 ABCD的边长为 1，等于 （） A0 B3 C D参考答案：参考答案：答案：D10. 函数 f（x）=x3+x，xR，当时，f（msin）+f（1m）0 恒成立，则实数 m 的取值范围是（）A（0，1）B（，0）CD（，1）参考答案：参考答案：D【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合【分析】由 f（x）=x3+x，可知 f（x）为奇函数，增函数，得出 msinm1，根据 sin0
7、，1，即可求解【解答】解：由 f（x）=x3+x，f（x）为奇函数，增函数，f（msin）+f（1m）0 恒成立，即 f（msin）f（m1），msinm1，当时，sin0，1，解得 m1，故实数 m 的取值范围是（，1），Word 文档下载后（可任意编辑）故选 D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知数列an中，a1=a，an+1=3an+8n+6，若an）为递增数列，则实数 a 的取值范围为参考答案：参考答案：（7，+）【考点】8H：数列递推式【分析】an+1=3an+8n+6，a1=a，可得：n
8、=1 时，a2=3a+14n2 时，an=3an1+8n2，相减可得：an+1an+4=3（anan1+4），a=9 时，可得 an+1an+4=0，数列an是单调递减数列，舍去由数列an+1an+4是等比数列，首项为 2a+18，公比为 3利用“累加求和”方法可得 an，根据an）为递增数列，因此?nN*，an+1an都成立解出即可得出【解答】解：an+1=3an+8n+6，a1=a，n=1 时，a2=3a1+14=3a+14n2 时，an=3an1+8n2，相减可得：an+1an=3an3an1+8，变形为：an+1an+4=3（anan1+4），a=9 时，可得 an+1an+4=0，则
9、 an+1an=4，是单调递减数列，舍去数列an+1an+4是等比数列，首项为 2a+18，公比为 3an+1an+4=（2a+18）3n1an1n+1an=（2a+18）34an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=（2a+18）（3n2+3n3+3+1）4（n1）+a=（2a+18）4n+4+a=（a+9）（3n11）4n+4+aan）为递增数列，?nN*，an+1an都成立（a+9）（3n1）4（n+1）+4+a（a+9）（3n11）4n+4+a化为：a9，数列单调递减，n=1 时取得最大值 2a29=7即 a7故答案为：（7，+）【点评】本题考查了数列递推关系、等比数
10、列的通项公式与求和公式、“累加求和”方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题12. 已知实数满足线性约束条件，目标函数，若取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数的取值范围是参考答案：参考答案：13. 已知函数 f（x）=，不等式 f（x）3 的解集为参考答案：参考答案：（1，+）考点： 其他不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 由题意可得 x2+2x3，且 x0，由此求得它的解集解答： 解：函数 f（x）=，不等式 f（x）3，即 x2+2x3，且 x0，求得它的解集为 x1，故答案为：（1，+）点评： 本题主要考查一元二次不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础
11、题14. 设是等比数列的前 n 项和，若，成等差数列，则公比等于_。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）1/3略15. 对于大于 1 的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19，仿此，若的“分裂数”中有一个是 59，则 m的值为参考答案：参考答案：8略16. 已知函数若，则 .参考答案：参考答案：17. 求函数在处的切线方程参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
12、18. （12 分）如图，PA平面 ABC， ABBCAD 垂直于 PB 于 D，AE 垂直于 PC 于 E,=1(1)求证：PC平面 ADE；（2）求与平面所成的角；（3）Q 为线段 AC 上的点，试确定点 Q 的位置，使得 BQ平面 ADE参考答案：参考答案：解析：解法一：（1）证明：因为，所以,又,所以,则,2 分又,所以,得又,所以4 分(2)在平面 PBC 上，过点 B 作 BF 平行于 PC 交 ED 延长线于点 F，连结 AF,因为,所以,所以为直线 AB 和平面 ADE 所成的角6分在三角形 PBC 中， PD=，则 BD=，得 BF=在中，所以直线 AB 与平面 ADE 所成
13、的角为8 分（3）过点 B 作 BMDE 交 PC 于点 M,过 M 作 MAE 交 AC 于点 Q，则平面 BMQ平面 ADE,得 B平面 ADE,点 Q 即为所求的点. 10 分Word 文档下载后（可任意编辑）下面确定点 Q 的位置。因为 BMDE，则,可得点 M 为 CE 的中点，因为 MQAE，所以点 Q 为 AC 中点 12分解法二：（1）同解法一（2）过点 B 作 BZAP,则 BZ平面 ABC,如图所示，分别以 BA,BC,BZ 所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系。则 A（1，0，0）,C（0，1，0）, P（1，0，）因为6分设向量所成的角为，则，则直线 A
14、B 与平面ADE 所成的角为8分（3）因为,所以,10分又平面得,所以，Q 为 AC 的中点12分19. （12 分）设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计).(I)求方程有实根的概率;(II) 求的分布列和数学期望;(III)求在先后两次出现的点数中有 5的条件下,方程有实根的概率.参考答案：参考答案：解析：解析：（I）基本事件总数为，若使方程有实根，则，即。当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，,目标事件个数为因此方程有实根的概率为(II)由题意知，则，故的分布列为Word 文档下载后（可任意编辑）012P的数学期望(III)记“先后两次出现
15、的点数中有 5”为事件 M，“方程有实根” 为事件 N，则，.20. 已知抛物线 x2=2py 上点 P 处的切线方程为 xy1=0（）求抛物线的方程；（）设 A（x1，y1）和 B（x2，y2）为抛物线上的两个动点，其中y1y2且 y1+y2=4，线段 AB 的垂直平分线 l 与 y 轴交于点 C，求ABC 面积的最大值参考答案：参考答案：【考点】抛物线的简单性质；导数的几何意义【分析】（）由题意，抛物线 x2=2py 上点 P 处的切线方程为 xy1=0，设 P 的坐标，求函数的导函数在 P 点斜率为 1，求解 P 的坐标值（）由题意，采用设而不求的思想，设A（x1，y1）和 B（x2，y
16、2）为抛物线上的两个动点，已知y1+y2=4，线段 AB 的垂直平分线 l 与 y 轴交于点 C，可以利用中点坐标公式求解出直线方程，与抛物线组成方程组，求其中点坐标范围利用弦长公式求|AB|的长度，再求 C 点到直线 AB 的距离最大值，从而求解ABC 面积的最大值【解答】解：（）设点，由 x2=2py 得，求导，抛物线 x2=2py 上点 P 处的切线方程为 xy1=0，直线 PQ 的斜率为 1，所以且，解得 p=2，所以：抛物线的方程为 x2=4y（）设线段 AB 中点 M（x0，y0），则，直线 l 的方程为，即 2x+x0（4+y）=0，l 过定点（0，4）即 C 的坐标为（0，4）
17、联立得，|AB|=，设 C（0，4）到 AB 的距离，=当且仅当，即 x0=2 时取等号，SABC的最大值为 821. （14分）Word 文档下载后（可任意编辑）已知函数，常数（1）当时，解不等式；（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由参考答案：参考答案：解析：解析：（1），原不等式的解为（2）当时，对任意，为偶函数当时，取，得，函数既不是奇函数，也不是偶函数22. 极坐标系的极点为直角坐标系 xOy 的原点，极轴为 x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线 C 的极坐标方程为 =2（cos+sin），斜率为的直线 l 交 y 轴于点 E（0，1）（I）求 C 的直角坐标方程，l 的
18、参数方程；（）直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，求|EA|+|EB|参考答案：参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（I）由 =2（cos+sin），得 2=2（cos+sin），把代入即可得出；由斜率为的直线 l 交 y 轴于点 E（0，1）即可得出直线的参数方程（II）将代入（x1）2+（y1）2=2 得 t2t1=0，利用根与系数的关系、直线参数的意义即可得出【解答】解：（）由 =2（cos+sin），得 2=2（cos+sin），即 x2+y2=2x+2y，即（x1）2+（y1）2=2l 的参数方程为（t 为参数，tR），（）将代入（x1）2+（y1）2=2 得 t2t1=0，解得，t1=，t2=则|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=