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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区赤峰市英才学校内蒙古自治区赤峰市英才学校 2021-20222021-2022 学年高三数学理下学学年高三数学理下学期期末试卷含解析期期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设随机变量，且，则实数的值为( )A 4 B 6 C 8 D10参考答案：参考答案：A由题意知2. 已知“”，则是（）ABCD参考答案：参考答案：C因为否定全称命题和特称命题时，一
2、是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词，所以由 “”可得是，故选 C.3. 已知等差数列an的前 10 项和为 165，a4=12，则 a7=（）A14 B18 C21 D24参考答案：参考答案：C【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】由等差数列an性质可得：a1+a10=a4+a7，再利用等差数列的前 n 项和公式即可得出【解答】解：由等差数列an性质可得：a1+a10=a4+a7，S10=10?=5（a4+a7）=5（12+a7）=165，解得 a7=21，故选：C4. 已知集合，则 AB=（）A. 1,3B. 2,+)C. 2,3 D. 1,2参考答案：参考答
3、案：C【分析】首先解不等式求出集合 A、B，然后再根据集合的交运算即可求解.【详解】由，所以.故选：C【点睛】本题考查了集合的交运算以及一元二次不等式的解法，属于基础题.5.若 a、b 为实数，则是的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：答案答案: :A A6. 已知函数 f（x）=ax3x2+1 存在唯一的零点 x0，且 x00，则实数 a 的取值范围是（A（，） B（，2）C（，+）D（，+）参考答案：参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】通过讨论 a=0，a0，a0 的情况，结合函数的单调性从而确定a 的范围即可）Word 文
4、档下载后（可任意编辑）【解答】解：当 a=0 得，函数有两个零点，不合题意；当 a0 时，f（x）=3ax23x=3x（ax1），由 f（x）=0，得，若 a0，则，由 f（x）0 得或 x0；由 f（x）0 得，故函数 f（x）在上单调递减，在上单调递增，又 f（0）=1，故函数 f（x）存在零点 x00，如图 121，此情况不合题意；若 a0，则，由 f（x）0 得；由 f（x）0 得 x0 或，故函数 f（x）在上单调递减，在上单调递增，如图 122，要使函数 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，则必须满足，由得故选：D7.三个数，的大小顺序为（）A. B.C. D.参考答案：参考
5、答案：D略8. 已知函数（x表示不超过实数 x的最大整数），若函数的零点为，则（）A.B.2C.D.参考答案：参考答案：B【分析】先对函数求导，判断函数单调性，再根据函数零点存在性定理，确定的大致范围，求出，进而可得出结果.【详解】因为，所以在上恒成立，即函数在上单调递增；又，所以在上必然存在零点，即，因此，所以.故选 B【点睛】本题主要考查导数的应用，以及函数的零点，熟记导数的方法研究函数单调性，以及零点的存在性定理即可，属于常考题型.9. 设抛物线 y2=8x的焦点为 F，准线为 l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足若直线 AF的斜率为，则|PF|=（）AB6 C8D16参考答案：参考答
6、案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，根据直线AF的斜率得到 AF方程，与准线方程联立，解出 A点坐标，因为 PA垂直准线 l，所以 P点与 A点纵坐标相同，再代入抛物线方程求P点横坐标，利用抛物线的定义就可求出|PF|长【解答】解：抛物线方程为 y2=8x，焦点 F（2，0），准线 l方程为 x=2，直线 AF的斜率为，直线 AF的方程为 y=（x2），Word 文档下载后（可任意编辑）由，可得 A点坐标为（2，4），PAl，A为垂足，P点纵坐标为 4，代入抛物线方程，得 P点坐标为（6，4），|PF|=|PA|=6（2）=8，故选 C10. 下列命题
7、中是假命题的是（）A?mR，使是幂函数B?，R，使 cos（+）=cos+cosC?R，函数 f（x）=sin（x+）都不是偶函数D?a0，函数 f（x）=ln2x+lnxa 有零点参考答案：参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A根据幂函数的定义进行求解即可B利用特殊值法进行判断C利用特殊值法进行判断D利用函数与方程的关系将函数进行转化，结合一元二次函数的性质进行判断【解答】解：A函数 f（x）是幂函数，则 m1=1，则 m=2，此时函数 f（x）=x1为幂函数，故 A 正确，B当 =，=时，cos（+）=cos（）=cos=，而 cos+cos=cos+cos（）=，即此时 co
8、s（+）=cos+cos 成立，故 B 正确，C当 =，kZ 时，f（x）=sin（x+）=cosx 是偶函数，故 C 错误，D由 f（x）=ln2x+lnxa=0 得 ln2x+lnx=a，设 y=ln2x+lnx，则 y=（lnx+）2，当 a0 时，ln2x+lnx=a 一定有解，即?a0，函数 f（x）=ln2x+lnxa 有零点，故 D 正确故选：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若两个单位向量，的夹角为 60，则_参考答案：参考答案：【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求出的值，从而得
9、到的值【详解】两个单位向量，的夹角是 60，444411cos60+13，故，故答案为【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题12. 已知函数的图象恒过定点 A，若点 A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为 .参考答案：参考答案：13. 若向量满足，则.参考答案：参考答案：014. 已知函数 f（x）=ex+x3，若 f（x2）f（3x2），则实数 x 的取值范围是参考答案：参考答案：（1，2）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，判断导函数的符号，判断单调性，转化不等式求解即可Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：因为函数 f（x）
10、=ex+x3，可得 f（x）=ex+3x20，所以函数 f（x）为增函数，所以不等式 f（x2）f（3x2），等价于 x23x2，解得 1x2，故答案为：（1，2）【点评】本题考查函数的导数的应用，不等式的求法，考查转化思想以及计算能力15. 右图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：），这个几何体的体积为；表面积为.参考答案：参考答案：解：体积为；表面积为.16. 函数的最小正周期 .参考答案：参考答案：,所以，即函数的最小周期为。17. 已知an为等差数列，Sn为其前 n 项和若 a1+a9=18，a4=7，则 S8=参考答案：参考答案：64【考点】等差数列
11、的前 n 项和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质可得：a1+a9=18=2a5，解得 a5可得 S8=4（a4+a5）【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a9=18=2a5，解得 a5=9又 a4=7，则 S8=4（a4+a5）=4（9+7）=64故答案为：64【点评】本题考查了等差数列的性质及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 过点作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围
12、成的三角形面积为 5求此直线的方程。参考答案：参考答案：直线 l的方程为，令得；令得解得或所求方程为或19. （本小题满分 12 分）已知是椭圆上两点，点 M 的坐标为.（）当两点关于轴对称，且为等边三角形时，求的长；（）当两点不关于轴对称时，证明：不可能为等边三角形.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）本质。长期以来，很多教师对解析几何问题总结出“解答策略”和“模式”，即联立直线和圆锥曲线方程一元二次方程一元二方程根的判别式以及韦达定理。然20. 已知椭圆=1（）的左焦点为，点 F到右顶点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线 与椭圆交于 A，B两点，且与圆相切，求的面积为时直线的斜率.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略21.在数列中,已知.()求证:是等比数列;()令为数列的前项和,求的表达式.参考答案：参考答案：解：()证明:由可得所以数列以是-2 为首项,以 2 为公比的等比数列() 由()得:,所以,所以令,则,两式相减得,所以,即略22. （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，.求证：（1）平面；（2）平面平面.参考答案：参考答案：证明：（1）因为分别是的中点，所以,又平面,平面,所以平面；6分（2）因为三棱柱是直三棱柱,所以平面,又,所以平面,又平面,所以平面平面12 分