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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市鹤鸣镇中学高三数学理模拟试卷含解析四川省成都市鹤鸣镇中学高三数学理模拟试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知函数 f（x）=sin2x2cos2x，下面结论中错误的是（）A函数 f（x）的最小正周期为 B函数 f（x）的图象关于 x=对称C函数 f（x）的图象可由 g（x）=2sin2x1 的图象向右平移个单位得到D函数 f（x）在区间0，上是增函数
2、参考答案：参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（2x）1，由三角函数的图象和性质，逐个选项验证可得【解答】解：f（x）=sin2x2cos2x=sin2x1cos2x=2sin（2x）1，由周期公式可得 T=，选项 A 正确；由 2x=k+可得 x=+，kZ，故当 k=0 时，可得函数一条对称轴为 x=，选项 B 正确；g（x）=2sin2x1 的图象向右平移个单位得到 y=2sin2（x）1=2sin（2x）1 的图象，而不是 f（x）=2sin（2x）1 的图象，选项 C 错误；由 k2xk+可得kxk+，kZ，函数的
3、单调递增区间为k，k+，显然 f（x）在区间0，上是增函数，选项 D 正确故选：C2. 函数 f（x）=cos2x2cos2的一个单调增区间是（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】复合三角函数的单调性【分析】化简函数为关于 cosx 的二次函数，然后换元，分别求出单调区间判定选项的正误【解答】解函数=cos2xcosx1，原函数看作 g（t）=t2t1，t=cosx，对于 g（t）=t2t1，当时，g（t）为减函数，当时，g（t）为增函数，当时，t=cosx 减函数，且，原函数此时是单调增，故选 A3. 已知任何一个三次函数都有对称中心,记函数的导函数为,的导函数为，则有=0.若函数，则A
4、. 4027 B. -4027 C.8054 D. -8054参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）D4. 若满足条件 AB，C的三角形 ABC 有两个，则边长 BC 的取值范围是()(1，) B(，) C(，2) D(，2)参考答案：参考答案：C5. 已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，若方程 f（x+1）=|x2+2x3|的实根分别为 x1，x2，xn，则 x1+x2+xn=（）AnBn C2nD3n参考答案：参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意，f（x+1）=|x2+2x3|的对称轴为 x=1，方程 f（x+1）=|x2+2x3|的实根分别为x1，x
5、2，xn，一个零点 x1关于对称轴的对称点是 x2，满足 x1+x2=2，即可得出结论【解答】解：由题意，n 是偶数，y=f（x+1），y=|x2+2x3|的对称轴均为 x=1，方程 f（x+1）=|x2+2x3|的实根分别为 x1，x2，xn，一个实根 x1关于对称轴的对称点是 x2，满足 x1+x2=2，x1+x2+xn=2?=n当 n 为奇数时，x=1 为一个实根，同样有 x1+x2+xn=1+（2）?=n故选 B6. 已知是公差不为 0 的等差数列的前项和，且成等比数列，则（A）2（B）6（C）8（D）10参考答案：参考答案：C7. 已知命题：；命题：.则下面结论正确的是A.是假命题
6、B.是真命题 C.是真命题 D.是假命题参考答案：参考答案：B命题与都正确，由复合命题的真值性可知，命题是真命题，故选 B.8. 若在区间0，e内随机取一个数 x，则代表数 x的点到区间两端点距离均大于的概率为（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】几何概型【分析】根据几何概型计算公式，用区间e，e的长度除以区间0，e的长度，即可得到本题的概率【解答】解：解：区间0，e的长度为 e0=e，x的点到区间两端点距离均大于，长度为，在区间0，e内随机取一个数 x，则代表数 x的点到区间两端点距离均大于的概率为 P=故选：C9. 已知复数是纯虚数，则实数 a=（）A2B4C6D6参考答案：参考答案：
7、D【考点】复数代数形式的混合运算【分析】化简复数，由纯虚数的定义可得关于a的式子，解之可得【解答】解：化简可得复数=，由纯虚数的定义可得 a6=0，2a+30 ，解得 a=6故选：DWord 文档下载后（可任意编辑）10. 一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A B C D参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 长方体的 8 个顶点都在球的球面上，为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，且四边形为正方形，则球的直径为
8、.参考答案：参考答案：4 或试题分析：由于，因此就是异面直线与所成的角，即，设，则，由余弦定理得，解得或， 所以或，此即为球的直径考点：长方体与外接球【名师点睛】在长方体或正方体中其对角线就是外接球的直径，因此本题实质就是求长方体的对角线长，从而只要求得三棱长即可对其他的组合体的外接球要注意应用公式求解12. 某大型企业的招聘会上，前来应聘的本科生、硕士研究生和 博士研究生共 2000 人，各类毕业生人数统计如图所示，则博士研究生 的人数为_.参考答案：参考答案：略13.设某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为_.参考答案：参考答案：4略14. 已知函数的图像向左平移个单位后与函数的图
9、像重合，则正数的最小值为参考答案：参考答案：15. 已知不等式的解集为(2,3)，则 ab=参考答案：参考答案：16.。Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：答案：答案：2 217. 如图伪代码的输出结果为S1For i from 1 to 4SS+iEnd ForPrint S参考答案：参考答案：11第一步：S112第二步：S224第三步：S437第四步：S7411三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，设 P 是抛物线 C2221：x =
10、y 上的动点过点 P 做圆 C2：x +（y+3） =1 的两条切线，交直线 l：y=3 于 A，B 两点（）求 C2的圆心 M 到抛物线 C1准线的距离（）是否存在点 P，使线段 AB 被抛物线 C1在点 P 处的切线平分？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：考点：圆锥曲线的综合；抽象函数及其应用；直线与圆锥曲线的综合问题专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）先求出抛物线 C1准线的方程，再利用点到直线距离的求法求出C2的圆心 M 到抛物线 C1准线的距离即可（）先设抛物线 C1在点 P 处的切线交直线 l 于点 D，线段 AB 被抛物线 C1在点 P 处的
11、切线平分即为x2A+xB=2XD设出过点 P 做圆 C2x +（y+3）2=1 的两条切线 PA，PB，与直线 y=3 联立，分别求出 A，B，D 三点的横坐标，代入 xA+xB=2XD看是否能解出点 P，即可判断出是否存在点 P，使线段 AB 被抛物线 C1在点 P 处的切线平分解答： 解：（）因为抛物线 C1准线的方程为：y= ，所以圆心 M 到抛物线 C1准线的距离为：| （3）|=（）设点 P 的坐标为（x20，x0），抛物线 C1在点 P 处的切线交直线 l 与点 D，因为：y=x2，所以：y=2x；再设 A，B，D 的横坐标分别为 xA，xB，xD，过点 P（x0，x20）的抛物线
12、 C1的切线的斜率 k=2x0过点 P（x0，x20）的抛物线 C1的切线方程为：yx20=2x0（xx0）当 x0=1 时，过点 P（1，1）且与圆 C2相切的切线 PA 方程为：y1=（x1）可得 xA=，xB=1，xD=1，xA+xB2xD当 x0=1 时，过点 P（1，1）且与圆 C2的相切的切线 PB 的方程为：y1=（x+1）可得 xA=1，xB=，xD=1，xA+xB2xD所以 x2010设切线 PA，PB 的斜率为 k1，k2，则：PA：yx20=k1（xx0）PB：yx20=k2（xx0）Word 文档下载后（可任意编辑）将 y=3 分别代入，得（x00）；（k1，k20）从
13、而又，即（x22201）k12（x20+3）x0k1+（x0+3）21=0，同理（x201）k222（x20+3）x0k2+（x20+3）21=0，所以 k22221，k2是方程（x01）k 2（x0+3）x0k+（x20+3） 1=0 的两个不等的根，从而 k1+k2=，k1?k2=，因为 xA+xB=2XD所以 2x0（3+x20）（）=，即=从而，进而得 x40=8，综上所述，存在点 P 满足题意，点 P 的坐标为（，2）点评：本题是对椭圆与抛物线，以及直线与椭圆和抛物线位置关系的综合考查在圆锥曲线的三种常见曲线中，抛物线是最容易的，而双曲线是最复杂的，所以一般出大题时，要么是单独的椭圆
14、与直线，要么是椭圆与抛物线，直线相结合这一类型题目，是大题中比较有难度的题19. 某大型高端制造公司为响应中国制造2025中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司 2017年 512月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据：（1)根据数据可知 y与 x之间存在线性相关关系(i)求出 y关于 x的线性回归方程(系数精确到 0.001);(ii)若 2018年 6月份研发投人为 25百万元,根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量；(2)公司在 2017年年终总结时准备从该年 812月份这 5个月中抽取 3个月的数据进
15、行重点分析,求没有抽到 9月份数据的概率.参考数据:，.参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:，.参考答案：参考答案：(1)(i)因为,Word 文档下载后（可任意编辑）所以，所以关于的线性回归方程为.(ii)当时, (万台).（注:若，当时,(万台).(2)记 8-12月份这 5个月的数据分别为,从中抽取 3个月的所有基本事件有:,共 10种基本事件,没有抽到 9月份的有共种基本事件，所以概率.20. 已知函数，其中，且，且（1）若，试判断的奇偶性；（2）若，证明的图像是轴对称图形，并求出对称轴.参考答案：参考答案：(1)见解析（2）函数的图像是轴对称图形，其对
16、称轴是直线【分析】（1）由得出，于是得出，利用偶函数的定义得出，利用奇函数的定义得出，于是得出当时，函数为非奇非偶函数；（2）先得出，并设函数图象的对称轴为直线，利用定义，列等式求出的值，即可而出函数图象的对称轴方程.【详解】（1）由已知，于是，则，若是偶函数，则，即，所以对任意实数恒成立，所以若是奇函数，则，即，所以对任意实数恒成立，所以综上，当时，是偶函数；当时，奇函数，当，既不是奇函数也不是偶函数；（2），若函数的图像是轴对称图形，且对称轴是直线，即对任意实数，恒成立，化简得，因为上式对任意成立，所以，所以，函数的图像是轴对称图形，其对称轴是直线【点睛】本题考查函数奇偶性的定义，考查函数
17、对称性的求解法，解题的关键要从函数奇偶性的定义以及对称性定义列式求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.21. 已知（）求不等式的解集；（）若存在，使得成立，求实数的取值范围参考答案：参考答案：（）不等式等价于或或，解得或，所以不等式的解集是；Word 文档下载后（可任意编辑）（），解得实数的取值范围是22. ( (本题满分本题满分 1414 分分) ) 本题共有本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 8 8 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分分. .已知，（其中，的值；）是实系数一元二次方程的两个根.（1）求，（2）计算：参考答案：参考答案：（1），.；，.（每一个值 2 分）8 分（2）.6 分