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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市平昌县驷马中学高二数学文测试题含解析四川省巴中市平昌县驷马中学高二数学文测试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知，则下列结论正确的是（）A、 B、C、 D、参考答案：参考答案：D略2.是复数为纯虚数的（）A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C充要条件D既不是充分也不必要条件参考答案：参考答案：B3. 6个人分乘两辆不同的汽车，每辆汽车最多坐
2、4人，则不同的乘车方法种数为（）A. 40B. 50C. 60D. 70参考答案：参考答案：B【分析】可分为两类情况：（1）其中 2人乘坐一辆汽车，另外 4乘坐一辆汽车，（2）其中 3人乘坐一辆汽车，另 3人乘坐一辆汽车，利用分类计数原理，即可求解.【详解】由题意，6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，可分为两类情况：（1）其中 2人乘坐一辆汽车，另外 4乘坐一辆汽车，共有种，（2）其中 3人乘坐一辆汽车，另 3人乘坐一辆汽车，共有种，由分类计数原理可得，不同的乘车方法数为种，故选 B.【点睛】本题主要考查了分类计数原理，以及排列、组合的应用，其中解答认真审题，合理分类，利用排列、组合的
3、知识求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及运算与求解能力，属于基础题.4. .函数 yf(x)的导函数 yf(x)的图象如图所示，给出下列命题：3是函数 yf(x)的极值点；1是函数 yf(x)的最小值点；yf(x)在区间(3,1)上单调递增；yf(x)在 x0处切线的斜率小于零以上正确命题的序号是()A. B. C. D. 参考答案：参考答案：C试题分析：根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率根据导函数图象可知：当 x（-，-3）时，f（x）0，在 x（-3，1）时，函数 y=f（x）在（-，
4、-3）上单调递减，在（-3，1）上单调递增，故正确；则-3是函数 y=f（x）的极小值点，故正确；在（-3，1）上单调递增-1不是函数 y=f（x）的最小值点，故不正确；函数 y=f（x）在 x=0处的导数大于 0切线的斜率大于零，故不正确.故选 C.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的单调性与导数的关系；函数极值的判定.5. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）正方体圆锥三棱台正四棱锥AB参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）D6. bc2，则 ab.其中真命题的序号是_参考答案：参考答案：略14. 已知向量，若向量与共线，则实数 m= _参考答案：
5、参考答案：【分析】先求出的坐标，利用向量共线的坐标形式可得的值.Word 文档下载后（可任意编辑）【详解】因为，所以，故，填.【点睛】如果，那么：（1）若，则；（2）若，则.15. 在平面直角坐标系 xOy中，F是椭圆（ab0）的左焦点，点 P在椭圆上，直线 PF与以 OF为直径的圆相交于点 M（异于点 F），若点 M为 PF的中点，且直线 PF的斜率为，则椭圆的离心率为参考答案：参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】由 C为 OF的中点，则 OM为FOP的中位线，丨 OP丨=2丨 OM丨=c，PFO=60，FPO为等边三角形，边长为 c，P（c，c），代入椭圆方程：+=1，由 b2=a2
6、c2，e=，0e1，即可求得椭圆的离心率【解答】解：由题意可知：C为 OF的中点，则 OM为FOP的中位线，丨 OP丨=2丨 OM丨=2丨 OC丨=丨 OF丨=c，且直线 PF的斜率为，则PFO=60，FPO为等边三角形，边长为 c，则 P（c，c），代入椭圆方程：+=1，由 b2=a2c2，e=，则 e48e2+4=0，解得：e2=42，由 0e1，解得：e=1，椭圆的离心率1，故答案为：1【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，三角形中位线的性质，考查数形结合思想，属于中档题16. 设若函数有大于零的极值点，则的范围参考答案：参考答案：17. 在一次数学考试中，某班学生的分数服从 X
7、且知满分为 150分，这个班的学生共 56 人，求这个班在这次数学考试中 130分以上的人数大约是参考答案：参考答案：9三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某重点高中计划面向高二年级 1200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了 180名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有 105人在这 180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人（1）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学
8、类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生的人数；（2）根据抽取的 180名学生的调查结果，完成下列22列联表并判断能否在犯错误的概率不超过Word 文档下载后（可任意编辑）0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？选择自然科学类选择社会科学类合计男生女生合计附：，其中P（K2k0） 0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：参考答案：（）由条件知，抽取的男生为 105人，女生为 180-105=75人；男生选择社会科学类的频率为，女生选择社会
9、科学类的频率为； （2分）由题意，男生总数为人，女生总数为人， （4分）所以，估计选择社会科学的人数为人； （6分）（）根据统计数据，可得列联表如下：选择自然科学类选择社会科学类合计男生6045105女生304575合计9090180计算观测值，所以，在犯错误的概率不超过 0.025的前提下认为科类的选择与性别有关 （12分）19.（2015秋?枣庄校级月考）已知等差数列an满足：a6=13，a2+a4=14，an的前 n项和为 Sn（）求 an及 Sn（）令 bn=，（nN*），求数列bn的前项和 Tn参考答案：参考答案：解：（）设等差数列an的公差为 d，a6=13，a2+a4=14，a1
10、+5d=13，2a1+4d=14，解得：a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1，Sn=3n+2=n2+2n；（）由（I）可知 bn= ，（nN*），Tn=b1+b2+bn=1 + + =1=考点;数列的求和；等差数列的通项公式专题;等差数列与等比数列分析;（）通过设等差数列an的公差为 d，利用 a1+5d=13、2a1+4d=14计算可得首项与公差，进而可得结论；（）通过（I）裂项可知 bn= ，（nN*），并项相加即得结论解答;解：（）设等差数列an的公差为 d，a6=13，a2+a4=14，a1+5d=13，2a1+4d=14，解得：a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n
11、+1，Sn=3n+2=n2+2n；（）由（I）可知 bn= ，（nN*），Tn=b1+b2+bn=1 + + =1=点评;本题考查数列的通项及前 n 项和，裂项、并项相加是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题20. 如图，在等腰梯形 ABCD中，梯形ABCD的高为，E是 CD的中点，分别以 C，D 为圆心，CE，CE为半径作两条圆弧，交 AB于F，G两点.Word 文档下载后（可任意编辑）（1）求的度数；（2）设图中阴影部分为区域，求区域的面积.参考答案：参考答案：（1）（2）【分析】（1）设梯形的高为，求得，在中，由正弦定理求得，即可得到.（2）由（1），在中，由余弦定理，列出方程
12、，解得，利用面积公式，即可求解.【详解】（1）设梯形的高为，因为，所以.在中，由正弦定理，得，即，解得又，且，所以.（2）由（1）得.在中，由余弦定理推论，得，即，解得（舍去）.因为，所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.21. （本小题满分 16分）为庆祝江苏省启东中学九十周年校庆，展示江苏省启东中学九十年来的办学成果及优秀校友风采，学校准备校庆期间搭建一个扇形展览区，如图，是一个半径为2百米，圆心角为的扇形展示区的平面示意图点 C
13、是半径 OB上一点，点 D是圆弧上一点，且为了实现“以展养展”，现决定：在线段 OC、线段 CD及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段OC处每百米为 2a元，线段 CD及圆弧处每百米均为 a元设弧度，广告位出租的总收入为 y元（1）求 y关于 x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）试问 x为何值时，广告位出租的总收入最大，并求出其最大值参考答案：参考答案：（1）因为，所以，在中，百米，由正弦定理得，4分Word 文档下载后（可任意编辑）得km，百米5分又圆弧长为百米所以，7分（2）记，则，8分令，得10分当 x变化时，的变化如下表：x0递增极大值递减所以在处取得极大值
14、，这个极大值就是最大值即14分答：（1）y关于 x的函数解析式，定义域为 ：；（2）广告位出租的总收入的最大值为元16分22. （本小题满分 14分）.设抛物线 C：y24x，F为 C的焦点，过 F的直线 L与 C相交于 A、B两点(1)设 L的斜率为 1，求|AB|的大小；(2)求证：是一个定值参考答案：参考答案：解: (1)解 F(1,0)，直线 L的方程为 yx1，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得 x26x10，x1x26，x1x21.|AB|8.(2)证明 设直线 L的方程为 xky1，由得 y24ky40.y1y24k，y1y24，(x1，y1)，(x2，y2)x1x2y1y2(ky11)(ky21)y1y2k2y1y2k(y1y2)1y1y24k24k2143.是一个定值