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1、Word 文档下载后(可任意编辑)四川省巴中市平昌县得胜中学四川省巴中市平昌县得胜中学 20222022 年高二数学理模拟试题含年高二数学理模拟试题含解析解析一、一、 选择题:本大题共选择题:本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 5050 分。在每小题给出的四个选项中,只有分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知为椭圆的两个焦点,为椭圆上的一点,且,则此椭圆离心率的取值范围是 ( )A B C D参考答案:参考答案:C2. 在中,则此三角形的最大边长为()A. B. C. D.参考答案:参考答案:C略3. 如图是甲、乙两
2、名射击运动员射击 6 次后所得到的成绩的茎叶图(茎表示成绩的整数环数,叶表示小数点后的数字),由图可知()A甲、乙的中位数相等,甲、乙的平均成绩相等B甲的中位数比乙的中位数大,乙的平均成绩好C甲、乙的中位数相等,乙的平均成绩好D甲的中位数比乙的中位数大,甲、乙的平均成绩相等参考答案:参考答案:C4. 命题“?xR,x2x+10”的否定是()A ?xR,x2x+10B ?xR,x2x+10C ?xR,x2x+10D ?xR,x2x+10参考答案:参考答案:A5. 设函数在定义域内可导,的图象如右图所示,则导函数的图象可能为参考答案:参考答案:D略6. 设函数,若数列是单调递减数列,则实数 a 的
3、取值范围为()A(-,2)B(-,C(-,)D参考答案:参考答案:BWord 文档下载后(可任意编辑)略7. 极坐标系中,下列各点与点 P(,)(k,kZ)关于极轴所在直线对称的是()A(-,)B(-,-)C(,2-) D(,2+)参考答案:参考答案:C8. 已知 P 是ABC 所在平面内一点,现将一粒黄豆随机撒在ABC 内,则黄豆落在PBC 内的概率是()A B C D参考答案:参考答案:C9. 变量 x,y 之间的一组相关数据如表所示:x4567y8.27.86.65.4若 x,y 之间的线性回归方程为 = x+12.28,则 的值为()A0.92B0.94C0.96D0.98参考答案:参
4、考答案:C【考点】线性回归方程【分析】求出样本的中心点,代入回归方程求出 的值即可【解答】解:由题意得:=5.5, =7,故样本中心点是(5.5,7),故 7=5.5 +12.28,解得: =0.96,故选:C10. 阅读如图 215所示的程序框图,输出的结果 S 的值为()图 215A0 B C D参考答案:参考答案:B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 在ABC中,已知,则ABC的面积为_参考答案:参考答案:,故答案为12. 已知集合 A、B、C,A=直线,B=平面,C=AB,若 aA,bB,cC,下
5、列命题中:;正确命题的序号为_(注:把你认为正确的序号都填上)参考答案:参考答案:略13. 若存在实数 x 使|xa|+|x1|3 成立,则实数 a 的取值范围是参考答案:参考答案:-2,4【考点】R5:绝对值不等式的解法Word 文档下载后(可任意编辑)【分析】利用绝对值的几何意义,可得到|a1|3,解之即可【解答】解:在数轴上,|xa|表示横坐标为 x 的点 P 到横坐标为 a 的点 A 距离,|x1|就表示点 P到横坐标为 1 的点 B 的距离,(|PA|+|PB|)min=|a1|,要使得不等式|xa|+|x1|3 成立,只要最小值|a1|3 就可以了,即|a1|3,2a4故实数 a
6、的取值范围是2a4故答案为:-2,4【点评】本题考查绝对值不等式的解法,考查绝对值的几何意义,得到|a1|3 是关键,也是难点,考查分析问题、转化解决问题的能力,属于中档题14. 如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为 1的圆,那么这个几何体的全面积为_.参考答案:参考答案:【分析】几何体是一个圆柱,圆柱底面是一个直径为 1的圆,圆柱的高是 1,圆柱的全面积包括三部分,上下底面圆的面积和侧面展开矩形的面积.【详解】由三视图知几何体是一个圆柱,圆柱的底面是一个直径为 1的圆,圆柱的高是 1,故圆柱的全面积是:.【点睛】本题考查三视图和圆柱的表面积,关键在
7、于由三视图还原几何体.15. 下列说法及计算不正确的是。6 名学生争夺 3 项冠军,冠军的获得情况共有种在某 12 人的兴趣小组中,有女生 5人,现要从中任意选取 6人参加 2012年数学奥赛,用 x 表示这 6 人中女生人数,则 P(X=3)=。|r|1,并且|r|越接近 1,线性相关程度越弱;|r|越接近 0,线性相关程度越强.在矩形 ABCD中,AB=3,AD=4,PA平面 ABCD, PA=,那么点 A到平面 PBD的距离为参考答案:参考答案:16. 限速 40kmh 的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v 不超过 40kmh,写成不等式就是 。参考答案:参考答案:v401
8、7. 设为随机变量,若随机变量的数学期望,则(结果用分数表示)参考答案:参考答案:三、三、 解答题:本大题共解答题:本大题共 5 5 小题,共小题,共 7272分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分 12 分)用总长 14.8m 的钢条制成一个长方体容器的框架,如果所制做容器的底面的一边比另一边长 0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.参考答案:参考答案:设容器底面短边长为m,则另一边长为 m,高为由和,得,Word 文档下载后(可任意编辑)设容器的容积为,则有即,令,有,即,解得,(不合题意,舍去).当
9、x1 时,y 取得最大值,即,这时,高为.答:容器的高为 1.2m 时容积最大,最大容积为12 分19. 已知函数 f(x)=x2+axlnx()求 f(x)的单调区间;()设 g(x)=f(x)+2lnx,F(x)=3g(x)2xg(x),若函数 F(x)在定义域内有两个零点x1,x2,且 x1x2,求证:F()0参考答案:参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】()求导根据导数和函数的单调性的关系即可求出,()求导,根据中点坐标公式得到=(x1+x2)+a+,分别把两个零点x1,x2,代入到 F(x)中,转化,分离参数得到 a(x1+x2)=,再代入得到= ln+,换元,构造函数
10、得到 h(t)=lnt+,根据导数求出 h(t)的最大值,即可证明【解答】解:()函数的定义域为(0,+),f(x)=2x+a=,令 f(x)0,得 x,f(x)0,得 0 x,函数 f(x)在(,+)为增函数,在(0,)为减函数,()由已知 g(x)=f(x)+2lnx,F(x)=3g(x)2xg(x)=x2+ax+3lnx2,F(x)=2x+a+,即:=(x1+x2)+a+,函数 F(x)在定义域内有两个零点 x1,x2,x12+ax1+3lnx12=0,x22+ax2+3lnx22=0,得(x12x22)+a(x1x2)+3(lnx1lnx2)=0可得(x1x2)a(x1+x2)+3ln
11、=0,a(x1+x2)=,代入得:=+= ln+=ln+,令=t,则 0t1,h(t)=lnt+,Word 文档下载后(可任意编辑)h(t)=+=0h(t)在(0,1)上为增函数,h(t)h(1)=0,x1x2,020. 如图,四棱锥中,底面,底 面为梯形,且,点是棱上的动点.(1)当平面时,确定点在棱上的位置;(2)在(1)的条件下,求二面角余 弦值.参考答案:参考答案:解:(1)在梯形中,由,得,又,故为等腰直角三角形连接,交于点,则平面,又平面,在中,即时,平面(2)以为原点,所在直线分别为轴、轴,如图建立空间直角坐标系设,则,设,为平面的一个法向量,则,解得,设为平面的一个法向量,则,
12、又,解得,二面角的余弦值为略21. 在数列中,.(1)证明:数列是等比数列;(2)求数列的前项和;(3)证明:不等式对任意都成立.参考答案:参考答案:Word 文档下载后(可任意编辑).-12 分不等式对任意都成立.-14 分略22.已知椭圆中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率 e=,它与直线 x+y+1=0 交于 P、Q 两点,若OPOQ,求椭圆方程。(O 为原点)。参考答案:参考答案:设椭圆方程为,由得 a=2b即椭圆方程为 x2+4y2=4b2设 P(x1,y1),Q(x2,y2),则由 OPOQ 得 x1x2+y1y2=0由得 5x2+8x-4b2=0由 82-45(4-4b2)0 得 b2x1x2=y1y2=(-x1-1)(-x2-1)=x1x2+x1+x2+1=椭圆方程为略